a) Escribe tres multiplicaciones,
Respuesta:
(1)(9)=9,
(3)(3)=9,
(9)(1)=9,
b) Completa la siguiente tabla
Respuesta:
Completar Tabla
c) ¿Cuál es el carácter?
Respuesta:
Positivo
d) ¿Cuál es el carácter?
Respuesta:
Negativo
a) ¿Cuál es la situación?
Respuesta:
La de los pajarillos, solamente tengo que multiplicar 4x4
b) ¿Puedes usar un diagrama?
Respuesta:
Una tabla, para organizar la información
c) Sin utilizar diagramas
Respuesta:
Multiplicaciones, para poder obtener la información de manera más rápida, se podría utilizar una suma pero sería más lento
d) ¿Qué tienen en común?
Respuesta:
En todos me necesito apoyar en multiplicaciones para poder resolverlos
a) ¿Cuál es la situación más sencilla?
Respuesta:
La de los pajarillos, solamente tengo que multiplicar 4x4
b) ¿Cuál es el parecido de estos enunciados?
Respuesta:
En todos me necesito apoyar en multiplicaciones para poder resolverlos
d) Determinen y anoten las operaciones
Respuesta:
4 x 4 = 16
3 x 3 = 9
5 x 5 x 5 = 125
9 x 9 = 49
a) ¿Cuál es la operación?
Respuesta:
9 ^ 4
b) ¿Por qué se puede afirmar que la operación?
Respuesta:
Porque son 9 empresas, que construirán 9 edificios con nueve pisos y con 9 departamentos cada uno
c) ¿A qué parte del enunciado?
Respuesta:
El primer 9 a las empresas, el segundo a los edificios, el tercero a los pisos y el cuarto a los 9 departamentos de cada piso
d) ¿Cuál es el resultado de la operación?
Respuesta:
729
e) ¿Qué problema pueden plantear?
Respuesta:
Perla tiene en su closet 9 blusas distintas, 9 zapatos distintos, 9 bolsas distintas y 9 pantalones distintos, ¿Cuántos cambios diferentes puede crear perla?
f) Escriban un procedimiento
Respuesta:
9 ^ 4 ( Las potencias)
a) Copia y completa en tu cuaderno
Respuesta:
Dibujar en el cuaderno las bacterias que faltan en cada línea roja
b) ¿Cuántas bacterias conforman la población?
Respuesta:
3, 7 y 15
c) ¿Cuántas horas debe pasar para que la población?
Respuesta:
6 horas
d) Completa la siguiente tabla que sirve para contar
Respuesta:
0, 2, 6, 14, 46, 110, 238, 494, 1006, 2030
e) ¿Observas alguna regularidad en la tabla anterior?
Respuesta:
Los números van aumentando utilizando la hora como potencia y sumando las anteriores
f) Si se hubiera iniciado con una población de dos bacterias
Respuesta:
5 horas
g) ¿A qué número de horas corresponde?
Respuesta:
8 horas
h) ¿Qué operación o expresión ?
Respuesta:
2^15
I) ¿Te imaginas cuánto tiempo?
Respuesta:
20 horas
a) Dibujen en su cuaderno el quinto
Respuesta:
La base la forman 25 y en total son 125 cubitos
b) Completen la siguiente tabla
Respuesta:
125
125
64
64
27
27
8
8
25
25
12
12
9
9
4
4
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
c) ¿Qué pueden calcular con la?
Respuesta:
La base, y el área del cubo
d) ¿Hay algún cubo cuya?
Respuesta:
Si, un cubo de 7 cubos en cada arista
e) ¿Hay algún cubo en la sucesión?
Respuesta:
No, porque ese número 264 no tiene raíz cúbica
f) ¿Cómo calcularían el número?
Respuesta:
11^3
Cada integrante del equipo completará uno o dos…
Respuesta:
a) Explica las semejanzas y las diferencias entre ambas potencias.
Respuesta:
A pesar de que se utilizan los mismos números, no da un resultado similar ya que una indica que el dos será multiplicado por sí mismo 5 veces dando un total de 32 mientras que el otro ejemplo indica que el cinco será multiplicado por sí mismo 2 veces dando como resultado 25.
b) ¿Cuál es el valor de la potencia?
Respuesta:
32 y 25, el primero es mayor
c) Explica porque ninguna
Respuesta:
Como ya se indicó los resultados son 32 y 25, esto debido a que no es una multiplicación como tal, sino que se multiplica el mismo número por las veces que indica la potencia
d) ¿Qué valor será mayor?
Respuesta:
2^10 porque se multiplica más veces el mismo número generando un resultado mayor
e) ¿Qué valor será mayor?
Respuesta:
2^10 por que se multiplica por sí mismo más veces generando un mayor valor
f) ¿Para comparar potencias?
Respuesta:
No, es necesario tener ambos datos, para de esta forma poder considerar los valores
a) ¿Cuál es el resultado de una potencia?
Respuesta:
El valor queda igual, debido a que es como si multiplicara ese valor por uno generando siempre u resultado de 1.
b) ¿Cuál es el resultado de una potencia en la?
Respuesta:
El valor queda igual debido a que es como si multiplicara el velos por uno, ejemplo 5^1= 5 no hay modificación
c) ¿Qué resulta al calcular una potencia?
Respuesta:
Siempre será 0
d) ¿Qué valor tiene una potencia?
Respuesta:
El resultado siempre será 1
Tablas
Respuesta:
a) Completa las tablas
Respuesta:
b) Calcula el resultado
Respuesta:
6561
6561
6561
3^7
3^7
3
3
19683
19683
19683
19683
3^5
3^5
1024
1024
1024
1024
3^4
3^4
3^5
3^5
3^5
3^5
2187
2187
2187
2187
3^4
3^4
3^3
3^3
2187
2187
2187
2187
3^5
3^5
3^2
3^2
128
128
2^5
2^5
2^2
2^2
128
128
c) ¿Notas alguna relación?
Respuesta:
Si, las potencias cuando se multiplican únicamente se suman y así brindan el resultado
d) ¿Cuál sería el resultado?
Respuesta:
2^25=33554432
e) ¿Qué conviene más?
Respuesta:
3^9 y 3^10, es más fácil de utilizar, sin embargo el resultado es el mismo
f) ¿Se cumple que?
Respuesta:
El resultado es el mismo, no importa el orden de los factores
a) ¿Para qué se utilizan los?
Respuesta:
Se utilizan para separar las operaciones, sin ellos sería una misma potencia.
b) ¿Qué se pudo haber hecho para evitar?
Respuesta:
Afuera del paréntesis se pudo poner la potencia o bien únicamente unificarlas
c) Sin desarrollar las potencias
Respuesta:
6^13
a)
Respuesta:
1/4
b)
Respuesta:
.131687242
c)
Respuesta:
1.728 x10-03
d)
Respuesta:
.125
e)
Respuesta:
.0144
f)
Respuesta:
19.4481
a) ¿Cuántas opciones son posibles?
Respuesta:
40
b) Si Beatriz
Respuesta:
30 segundos
c) Pensando que necesita sus pertenencias
Respuesta:
45
d) Con la respuesta
Respuesta:
45 segundos
a) Rosario decidió depositar
Respuesta:
150150 al primer mes, 150300.15 el segundo mes y 150450.45 el tercer mes
b) ¿Cuánto habrá generado?
Respuesta:
151506.76
c) ¿Es posible calcular?
Respuesta:
Si con una fórmula bien estructurada
d) ¿Cuánto tiempo tendrá?
Respuesta:
38 meses
a) Usando la definición
Respuesta:
-2, 4, -8, 16, -32
b) Compara los resultados del
Respuesta:
Que los signos impares en la potencia mantienen el estado de negativo mientras que los pares cambian el resultado a positivo
c) ¿Explica por qué no ocurre que?
Respuesta:
Porque (-2)(-2) es negativo por negativo significa que el resultado será positivo
d) ¿Cuál es el signo de la potencia?
Respuesta:
Será negativo por la regla de los signos
e) ¿Cuál es el signo de la potencia?
Respuesta:
Será positivo por la regla de los signos así como se vio en los ejercicios anteriores.
f) ¿Cómo calcularían?
Respuesta:
9/16, -27/64, 81/256, 6.25,15.625
a) Las expresiones anteriores
Respuesta:
Si lo son en el primer ejemplo la base es 8 y la potencia 4 y en el segundo la base es 9 y la potencia es 6
b) ¿Es necesario el uso de paréntesis?
Respuesta:
Si, ya que según la jerarquía de operaciones se resuelve primero lo de adentro para poder aplicar la potencia
c) En el primer caso
Respuesta:
Primero se eleva al cubo y después el resultado se eleva a 4 debido a la jerarquía de operaciones, la cual indica la resolución dentro del paréntesis primero
d) ¿Cómo se procede con el cálculo?
Respuesta:
El tres de eleva al cuadrado lo que es igual a 9 para posteriormente al 9 aplicarle la potencia de 6
e) ¿Cuál es el resultado en cada caso?
Respuesta:
4096 y 531441
f) ¿Qué regla o procedimiento?
Respuesta:
La jerarquía de operaciones
a) Comprueba cada una de las igualdades
Respuesta:
64=64, 1024=1024, 6561=6561
b) ¿Qué de peculiar notas?
Respuesta:
c) De acuerdo con lo observado en el inciso
Respuesta:
(6^2) ^4= (6^4) ^2=1679616
d) Escribe en el recuadro
Respuesta:
La jerarquía de las operaciones respetarla
c) Para dividir
Respuesta:
8x10-03 debido a que 125/15625 eso da
a) Para dividir
Respuesta:
En uno se simplifica a 1 y se multiplican en el otro solo se eliminan los 7 de arriba y abajo equivalentemente y se multiplican los restantes, porque es la misma al simplificar, el de eliminar equivalentemente, si, la misma cantidad de 7 que se encuentran arriba o abajo en la fracción se ven representadas en el potencia
b) Para dividir
Respuesta:
No, da igual a 1
a)
Respuesta:
46656
b)
Respuesta:
0
c)
Respuesta:
32/243
d)
Respuesta:
0.1
e)
Respuesta:
1
a) ¿Por qué el primer resultado es igual a 1?
Respuesta:
No cuando son iguales por ti misma puedes darte cuenta que dará uno.
b) ¿Qué significado puede tener el exponente 0?
Respuesta:
El exponente a 0 siempre es igual a 1
c) Usando varios resultados
Respuesta:
Que al restarse las potencias iguales dará 0 lo que siempre será igual a 1
a) ¿Qué procedimiento se siguió para obtener?
Respuesta:
a) Se simplificó el resultado únicamente
b) ¿Por qué es necesario establecer la última igualdad?
Respuesta:
b) Es siempre muy importante simplificar lo más posible.
c) ¿Cuál sería el significado del exponente?
Respuesta:
c) 64
d) Usando ambos resueltos
Respuesta:
d) Que ambos resultados son correctos aun cuando se utilizó un procedimiento distinto. Además podemos notar que uno es más simple.
a) ¿Qué regularidades observan en los?
Respuesta:
Por cada potencia negativa se disminuye un 0 de la cantidad original
b) ¿Hay alguna relación entre el exponente?
Respuesta:
Si, por cada potencia negativa se disminuye un 0 o bien entre mayor sea la potencia más ceros tendrá la cifra
c) ¿Cuál expresión usarían ustedes?
Respuesta:
140600000 x 10^0, porque sería como multiplicarlos por uno solamente
a) ¿Cuál es el dato que más les llama?
Respuesta:
La Anchura del pico de Orizaba, porque es muy largo
b) ¿Cuál es la unidad de medida?
Respuesta:
Unidades / personas
c) ¿Qué tienen en común todas?
Respuesta:
Tienen una potencia basada en 10
d) ¿Hay alguna relación?
Respuesta:
Si el número de la potencia -1 es igual al número de 0 que tiene la Notación común
e) ¿Qué relación perciben entre?
Respuesta:
Si el número de la potencia -1 es igual al número de 0 que tiene la Notación común
f) ¿Qué ventajas les parece que tiene?
Respuesta:
Es más corta sin embargo la notación común es más fácil de percibir visualmente
a) ¿Cuántos cabellos humanos apilados?
Respuesta:
a) 1.247771836 x 10-11
b) ¿Cuántos glóbulos rojos, dispuestos?
Respuesta:
b) 2.916666666 x 10-15
b) ¿Cuál es la base que completa?
Respuesta:
c) ¿Es posible que un número?
Respuesta:
3^4
d) ¿Qué número elevado a la quinta?
Respuesta:
2^5
a) ¿Qué número cumple con la primera igualdad?
Respuesta:
2^2
a) ¿Qué relación encuentran entre la expresión?
Respuesta:
Es la relación contraria, en una se saca b y en la otra a
b) ¿Qué relación encuentran entre la expresión?
Respuesta:
Es la relación contraria, en una se saca b y en la otra a
d) Completen las siguientes tablas
Respuesta:
e)Con base en el inciso anterior
Respuesta:
f) ¿Qué semejanzas y diferencias observan?
Respuesta:
g) ¿Qué semejanza y qué diferencia?
Respuesta:
Ambas son raíces, sin embargo una de ellas es una raíz cuadrada mientras que la otra es una potencia cúbica
h) ¿Cuál creen que sea la relación?
Respuesta:
Como se comentaba anteriormente una operación es contraria de la otra
I) ¿Cuál sería la raíz?
Respuesta:
Una raíz con decimales
a) ¿Cuál es la diferencia entre cada una de las expresiones?
Respuesta:
5, no se puede determinar y -5
b) ¿Cuál es el resultado en cada?
Respuesta:
La primera es positiva, la segunda no se puede llevar a cabo y la ultima es negativa
c) Usen dos radicandos diferentes
Respuesta:
√8, -√8 y √-8 y √16, -√16 y √-16
a) ¿Por qué hay dos resultados para?
Respuesta:
Por la regla de los signos, no es para generar confusion únicamente se tiene que conocer ambas posibilidades
b) Calcula
Respuesta:
3, 1, 0
c) ¿Todas las raíces cuadradas tienen dos resultados
Respuesta:
SI, ya que tienen el lado menor a cero las cuales son negativas y mayor a cero las cuales son positivas
d) Da un ejemplo de una raíz cuadrada
Respuesta:
√9, -√9 y √-9
a) ¿Hay algún número entero que cumpla?
Respuesta:
No porque 79 no es un número que tenga raíz cuadrada exacta
b) ¿Cuál es el mayor número?
Respuesta:
8
c) ¿Cuál es el menor número?
Respuesta:
9
d) Usando las respuestas de los incisos
Respuesta:
8^2 <79 y 79>9^2
e) reescribe la desigualdad
Respuesta:
√79 > 8^2 y 9^2< √79
f) ¿Qué has probado con lo anterior?
Respuesta:
Que la raíz cuadrada es la operación contraria a una raíz cuadrada
a) ¿Qué valor estimas que tiene la raíz cuadrada?
Respuesta:
Debe ser mayor a 9 pero menor a 10 por que la raíz de 81 es 9 y la raíz de 100 es diez y el 90 se encuentra entre esos dos números
b) ¿El valor puede ser 5?
Respuesta:
No, debe ser mayor a nueve
c) ¿El valor puede ser 50?
Respuesta:
No, porque debe de ser menor a 10
d) Si te dicen que el valor de la raíz
Respuesta:
Si, por que ni 9 ni 10 dan el resultado deseado
e) Con base en la respuesta del inciso anterior
Respuesta:
9.4 porque es el que más se le puede aproximar al número 79
f) Si te dicen que el valor de la raíz
Respuesta:
Podrían ser 2 decimales, ya redondeados para que nos den un número aproximado
g) ¿Cuántas cifras decimales son necesarias?
Respuesta:
Podrían ser 2 decimales, ya redondeados para que nos den un número aproximado
a) ¿La raíz cuadrada de 140 es exacta?
Respuesta:
No porque el cuadrado de 11^2 es 121 y el de 12^2 es 144 y 140 se encuentra entre ambas cantidades
b) Determinen dos enteros positivos entre
Respuesta:
11 y 12
c) Ahora elijan dos números con solo una cifra
Respuesta:
11.5^2 y 11.7^2
d) Multipliquen por sí mismos los números
Respuesta:
11.5^2= 132.25 y 11.7^2= 136.89
e) Observen los resultados y determinen
Respuesta:
Aún no se han encontrado sin embargo si están muy aproximados
f) Ahora elijan dos números con dos números
Respuesta:
11.79 y 11.82,porque los que elegí anteriormente no llegan a la cantidad deseada, sin embargo es el que más se acerca
g) ¿Qué número con tres cifras decimales?
Respuesta:
11.832
a) ¿Cuánto mide el lado de la habitación?
Respuesta:
4.25, sacándole la raíz cuadrada a 18
b) ¿De qué medida debería pedir Roberto?
Respuesta:
De 5m y tendrá que cortarlas .75 metros
c) Si Roberto debe colocar
Respuesta:
288, no tendrá que cortarlas ya que como miden .25 solo necesitará colocar 17 de cada lado
d) ¿Cuánto pagó Roberto en total en la tienda?
Respuesta:
26,619.5
e) ¿Cómo resolverían el problema de la colocación?
Respuesta:
La habitación mediría 3*6 conservando el área de 18 y necesitaría 12 zoclos de altura por 24 para el largo necesitando así 288 zoclos como el problema anterior
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