Empieza Recuerda conocimientos anteriores, relacionados…
a) Escribe tres multiplicaciones,
Respuesta:
(1)(9)=9,
(3)(3)=9,
(9)(1)=9,
Secuencia didáctica 3. Empieza
Respuestas del libro
Avanza Lee con atención cada uno de las siguientes..
a) ¿Cuál es la situación?
Respuesta:
La de los pajarillos, solamente tengo que multiplicar 4x4
b) ¿Puedes usar un diagrama?
Respuesta:
Una tabla, para organizar la información
c) Sin utilizar diagramas
Respuesta:
Multiplicaciones, para poder obtener la información de manera más rápida, se podría utilizar una suma pero sería más lento
d) ¿Qué tienen en común?
Respuesta:
En todos me necesito apoyar en multiplicaciones para poder resolverlos
Ahora consideren los siguientes enunciados.
a) ¿Cuál es la situación más sencilla?
Respuesta:
La de los pajarillos, solamente tengo que multiplicar 4x4
Ahora consideren los siguientes enunciados.
b) ¿Cuál es el parecido de estos enunciados?
Respuesta:
En todos me necesito apoyar en multiplicaciones para poder resolverlos
d) Determinen y anoten las operaciones
Respuesta:
4 x 4 = 16
3 x 3 = 9
5 x 5 x 5 = 125
9 x 9 = 49
Consideren el enunciado
b) ¿Por qué se puede afirmar que la operación?
Respuesta:
Porque son 9 empresas, que construirán 9 edificios con nueve pisos y con 9 departamentos cada uno
c) ¿A qué parte del enunciado?
Respuesta:
El primer 9 a las empresas, el segundo a los edificios, el tercero a los pisos y el cuarto a los 9 departamentos de cada piso
e) ¿Qué problema pueden plantear?
Respuesta:
Perla tiene en su closet 9 blusas distintas, 9 zapatos distintos, 9 bolsas distintas y 9 pantalones distintos, ¿Cuántos cambios diferentes puede crear perla?
Duplicación Lee con atención cada uno de las siguientes..
a) Copia y completa en tu cuaderno
Respuesta:
Dibujar en el cuaderno las bacterias que faltan en cada línea roja
b) ¿Cuántas bacterias conforman la población?
Respuesta:
3, 7 y 15
c) ¿Cuántas horas debe pasar para que la población?
Respuesta:
6 horas
Número, álgebra y variación
d) Completa la siguiente tabla que sirve para contar
Respuesta:
0, 2, 6, 14, 46, 110, 238, 494, 1006, 2030
e) ¿Observas alguna regularidad en la tabla anterior?
Respuesta:
Los números van aumentando utilizando la hora como potencia y sumando las anteriores
f) Si se hubiera iniciado con una población de dos bacterias
Respuesta:
5 horas
Cubos Observen la siguiente sucesión de cuerpos geométricos
a) Dibujen en su cuaderno el quinto
Respuesta:
La base la forman 25 y en total son 125 cubitos
b) Completen la siguiente tabla
Respuesta:
125
125
64
64
27
27
8
8
25
25
12
12
9
9
4
4
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
c) ¿Qué pueden calcular con la?
Respuesta:
La base, y el área del cubo
d) ¿Hay algún cubo cuya?
Respuesta:
Si, un cubo de 7 cubos en cada arista
e) ¿Hay algún cubo en la sucesión?
Respuesta:
No, porque ese número 264 no tiene raíz cúbica
Eje Número, álgebra y variación
Considera las siguientes potencias…
a) Explica las semejanzas y las diferencias entre ambas potencias.
Respuesta:
A pesar de que se utilizan los mismos números, no da un resultado similar ya que una indica que el dos será multiplicado por sí mismo 5 veces dando un total de 32 mientras que el otro ejemplo indica que el cinco será multiplicado por sí mismo 2 veces dando como resultado 25.
b) ¿Cuál es el valor de la potencia?
Respuesta:
32 y 25, el primero es mayor
c) Explica porque ninguna
Respuesta:
Como ya se indicó los resultados son 32 y 25, esto debido a que no es una multiplicación como tal, sino que se multiplica el mismo número por las veces que indica la potencia
d) ¿Qué valor será mayor?
Respuesta:
2^10 porque se multiplica más veces el mismo número generando un resultado mayor
e) ¿Qué valor será mayor?
Respuesta:
2^10 por que se multiplica por sí mismo más veces generando un mayor valor
f) ¿Para comparar potencias?
Respuesta:
No, es necesario tener ambos datos, para de esta forma poder considerar los valores
De ser posible, calculen las potencias anteriores
a) ¿Cuál es el resultado de una potencia?
Respuesta:
El valor queda igual, debido a que es como si multiplicara ese valor por uno generando siempre u resultado de 1.
b) ¿Cuál es el resultado de una potencia en la?
Respuesta:
El valor queda igual debido a que es como si multiplicara el velos por uno, ejemplo 5^1= 5 no hay modificación
c) ¿Qué resulta al calcular una potencia?
Respuesta:
Siempre será 0
d) ¿Qué valor tiene una potencia?
Respuesta:
El resultado siempre será 1
Las siguientes tablas presentan las primeras potencias..
Las siguientes tablas presentan las primeras potencias..
b) Calcula el resultado
Respuesta:
- 6561
6561
6561
6561
3^7
3^7
3
3
19683
19683
19683
19683
3^5
3^5
1024
1024
1024
1024
3^4
3^4
3^5
3^5
3^5
3^5
2187
2187
2187
2187
3^4
3^4
3^3
3^3
2187
2187
2187
2187
3^5
3^5
3^2
3^2
128
128
2^5
2^5
2^2
2^2
128
128
c) ¿Notas alguna relación?
Respuesta:
Si, las potencias cuando se multiplican únicamente se suman y así brindan el resultado
e) ¿Qué conviene más?
Respuesta:
3^9 y 3^10, es más fácil de utilizar, sin embargo el resultado es el mismo
f) ¿Se cumple que?
Respuesta:
El resultado es el mismo, no importa el orden de los factores
Consideren los siguientes cálculos...
a) ¿Para qué se utilizan los?
Respuesta:
Se utilizan para separar las operaciones, sin ellos sería una misma potencia.
b) ¿Qué se pudo haber hecho para evitar?
Respuesta:
Afuera del paréntesis se pudo poner la potencia o bien únicamente unificarlas
Potencias de números enteros, fraccionarios y decimales
Lee con atención
Analicen a detalle la siguiente situación
a) Rosario decidió depositar
Respuesta:
150150 al primer mes, 150300.15 el segundo mes y 150450.45 el tercer mes
c) ¿Es posible calcular?
Respuesta:
Si con una fórmula bien estructurada
Potencias cuya base es un número negativo
b) Compara los resultados del
Respuesta:
Que los signos impares en la potencia mantienen el estado de negativo mientras que los pares cambian el resultado a positivo
c) ¿Explica por qué no ocurre que?
Respuesta:
Porque (-2)(-2) es negativo por negativo significa que el resultado será positivo
d) ¿Cuál es el signo de la potencia?
Respuesta:
Será negativo por la regla de los signos
e) ¿Cuál es el signo de la potencia?
Respuesta:
Será positivo por la regla de los signos así como se vio en los ejercicios anteriores.
f) ¿Cómo calcularían?
Respuesta:
9/16, -27/64, 81/256, 6.25,15.625
Potencias de potencias
a) Las expresiones anteriores
Respuesta:
Si lo son en el primer ejemplo la base es 8 y la potencia 4 y en el segundo la base es 9 y la potencia es 6
b) ¿Es necesario el uso de paréntesis?
Respuesta:
Si, ya que según la jerarquía de operaciones se resuelve primero lo de adentro para poder aplicar la potencia
c) En el primer caso
Respuesta:
Primero se eleva al cubo y después el resultado se eleva a 4 debido a la jerarquía de operaciones, la cual indica la resolución dentro del paréntesis primero
d) ¿Cómo se procede con el cálculo?
Respuesta:
El tres de eleva al cuadrado lo que es igual a 9 para posteriormente al 9 aplicarle la potencia de 6
f) ¿Qué regla o procedimiento?
Respuesta:
La jerarquía de operaciones
Considera las siguientes igualdades
a) Comprueba cada una de las igualdades
Respuesta:
64=64, 1024=1024, 6561=6561
b) ¿Qué de peculiar notas?
Respuesta:
- No importa el orden de las potencias, es decir si están dentro o fuera acompañando al número
c) De acuerdo con lo observado en el inciso
Respuesta:
(6^2) ^4= (6^4) ^2=1679616
d) Escribe en el recuadro
Respuesta:
La jerarquía de las operaciones respetarla
Cocientes de potencias
c) Para dividir
Respuesta:
8x10-03 debido a que 125/15625 eso da
a) Para dividir
Respuesta:
En uno se simplifica a 1 y se multiplican en el otro solo se eliminan los 7 de arriba y abajo equivalentemente y se multiplican los restantes, porque es la misma al simplificar, el de eliminar equivalentemente, si, la misma cantidad de 7 que se encuentran arriba o abajo en la fracción se ven representadas en el potencia
Pon a prueba todo lo que has aprendido
Potencias con exponente cero y negativo
a) ¿Por qué el primer resultado es igual a 1?
Respuesta:
No cuando son iguales por ti misma puedes darte cuenta que dará uno.
b) ¿Qué significado puede tener el exponente 0?
Respuesta:
El exponente a 0 siempre es igual a 1
c) Usando varios resultados
Respuesta:
Que al restarse las potencias iguales dará 0 lo que siempre será igual a 1
Analiza lo anterior y da respuesta
a) ¿Qué procedimiento se siguió para obtener?
Respuesta:
a) Se simplificó el resultado únicamente
b) ¿Por qué es necesario establecer la última igualdad?
Respuesta:
b) Es siempre muy importante simplificar lo más posible.
d) Usando ambos resueltos
Respuesta:
d) Que ambos resultados son correctos aun cuando se utilizó un procedimiento distinto. Además podemos notar que uno es más simple.
Potencias de base 100
Se puede hacer uso de las potencias de base 10…
a) ¿Qué regularidades observan en los?
Respuesta:
Por cada potencia negativa se disminuye un 0 de la cantidad original
b) ¿Hay alguna relación entre el exponente?
Respuesta:
Si, por cada potencia negativa se disminuye un 0 o bien entre mayor sea la potencia más ceros tendrá la cifra
c) ¿Cuál expresión usarían ustedes?
Respuesta:
140600000 x 10^0, porque sería como multiplicarlos por uno solamente
Notación científica
a) ¿Cuál es el dato que más les llama?
Respuesta:
La Anchura del pico de Orizaba, porque es muy largo
c) ¿Qué tienen en común todas?
Respuesta:
Tienen una potencia basada en 10
d) ¿Hay alguna relación?
Respuesta:
Si el número de la potencia -1 es igual al número de 0 que tiene la Notación común
e) ¿Qué relación perciben entre?
Respuesta:
Si el número de la potencia -1 es igual al número de 0 que tiene la Notación común
f) ¿Qué ventajas les parece que tiene?
Respuesta:
Es más corta sin embargo la notación común es más fácil de percibir visualmente
Elijan a un representante grupal
a) ¿Cuántos cabellos humanos apilados?
Respuesta:
a) 1.247771836 x 10-11
b) ¿Cuántos glóbulos rojos, dispuestos?
Respuesta:
b) 2.916666666 x 10-15
La operación inversa de la potenciación Tu conocimiento sobre las potencias es más solido..
Realicenlo que se solicita a continuación
a) ¿Qué relación encuentran entre la expresión?
Respuesta:
Es la relación contraria, en una se saca b y en la otra a
b) ¿Qué relación encuentran entre la expresión?
Respuesta:
Es la relación contraria, en una se saca b y en la otra a
Realicen lo que se solicita a continuación.
f) ¿Qué semejanzas y diferencias observan?
Respuesta:
- Se puede concluir que la raíz cuadrada de un número es la operación contraria de elevar a una potencia
g) ¿Qué semejanza y qué diferencia?
Respuesta:
Ambas son raíces, sin embargo una de ellas es una raíz cuadrada mientras que la otra es una potencia cúbica
h) ¿Cuál creen que sea la relación?
Respuesta:
Como se comentaba anteriormente una operación es contraria de la otra
Raíces positivas y negativas Tomen en cuenta las siguientes raíces..
a) ¿Cuál es la diferencia entre cada una de las expresiones?
Respuesta:
5, no se puede determinar y -5
b) ¿Cuál es el resultado en cada?
Respuesta:
La primera es positiva, la segunda no se puede llevar a cabo y la ultima es negativa
c) Usen dos radicandos diferentes
Respuesta:
√8, -√8 y √-8 y √16, -√16 y √-16
Considere las siguientes igualdades
a) ¿Por qué hay dos resultados para?
Respuesta:
Por la regla de los signos, no es para generar confusion únicamente se tiene que conocer ambas posibilidades
c) ¿Todas las raíces cuadradas tienen dos resultados
Respuesta:
SI, ya que tienen el lado menor a cero las cuales son negativas y mayor a cero las cuales son positivas
Aproximación de raíces cuadradas Considera la siguiente potencia..
a) ¿Hay algún número entero que cumpla?
Respuesta:
No porque 79 no es un número que tenga raíz cuadrada exacta
d) Usando las respuestas de los incisos
Respuesta:
8^2 <79 y 79>9^2
f) ¿Qué has probado con lo anterior?
Respuesta:
Que la raíz cuadrada es la operación contraria a una raíz cuadrada
Métodos para aproximar raíces cuadradas Considera el valor de la siguiente raíz.
a) ¿Qué valor estimas que tiene la raíz cuadrada?
Respuesta:
Debe ser mayor a 9 pero menor a 10 por que la raíz de 81 es 9 y la raíz de 100 es diez y el 90 se encuentra entre esos dos números
c) ¿El valor puede ser 50?
Respuesta:
No, porque debe de ser menor a 10
d) Si te dicen que el valor de la raíz
Respuesta:
Si, por que ni 9 ni 10 dan el resultado deseado
e) Con base en la respuesta del inciso anterior
Respuesta:
9.4 porque es el que más se le puede aproximar al número 79
f) Si te dicen que el valor de la raíz
Respuesta:
Podrían ser 2 decimales, ya redondeados para que nos den un número aproximado
g) ¿Cuántas cifras decimales son necesarias?
Respuesta:
Podrían ser 2 decimales, ya redondeados para que nos den un número aproximado
Sigan con atención..
a) ¿La raíz cuadrada de 140 es exacta?
Respuesta:
No porque el cuadrado de 11^2 es 121 y el de 12^2 es 144 y 140 se encuentra entre ambas cantidades
c) Ahora elijan dos números con solo una cifra
Respuesta:
11.5^2 y 11.7^2
d) Multipliquen por sí mismos los números
Respuesta:
11.5^2= 132.25 y 11.7^2= 136.89
Sigan con atención
e) Observen los resultados y determinen
Respuesta:
Aún no se han encontrado sin embargo si están muy aproximados
f) Ahora elijan dos números con dos números
Respuesta:
11.79 y 11.82,porque los que elegí anteriormente no llegan a la cantidad deseada, sin embargo es el que más se acerca
Una aplicación de la raíz cuadrada Lee con atención la siguiente situación.
a) ¿Cuánto mide el lado de la habitación?
Respuesta:
4.25, sacándole la raíz cuadrada a 18
b) ¿De qué medida debería pedir Roberto?
Respuesta:
De 5m y tendrá que cortarlas .75 metros
c) Si Roberto debe colocar
Respuesta:
288, no tendrá que cortarlas ya que como miden .25 solo necesitará colocar 17 de cada lado
d) ¿Cuánto pagó Roberto en total en la tienda?
Respuesta:
26,619.5
e) ¿Cómo resolverían el problema de la colocación?
Respuesta:
La habitación mediría 3*6 conservando el área de 18 y necesitaría 12 zoclos de altura por 24 para el largo necesitando así 288 zoclos como el problema anterior
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