Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 A través de las matemáticas

Fernández Editores

Secuencia didáctica 4. Empieza

Respuestas del libro

Resuelve problemas de proporcionalidad

¿Cuáles de las siguientes proporciones son correctas?

Respuesta:

1/5 = 8/45, 3/5 = 8/12, 4/5 = 30/40

En una fábrica, una de las máquinas procesadoras envasa

Respuesta:

14 horas.

Completa la siguiente tabla para conocer el precio final

Respuesta:

245, 119, 675, 1135.2, 4507.08

Explica cómo puedes calcular mentalmente el 10%

Respuesta:

Para el 10% se coloca antes del último número un punto y para el 1 antes de los dos últimos números se coloca un punto

Proporcionalidad

Utilizando la botella, viertan un litro de agua en la vasija

Respuesta:

1 LT = .8M, 2 LT = .16M, 3 LT = .24M, 4 LT = .32M, 5 LT = .40M

Proporcionalidad

c) ¿Que tipo de relación hay entre los valores de h?

Respuesta:

Con forme aumente el valor de v h también aumenta proporcionalmente.

a) Completen la siguiente tabla.

Respuesta:

250 = 20, 350 = 15, 500 = 10, 600 = 9, 900 = 6, 1 LT = 5, 1.3 LT = 8

b) Al repartir todo el contenido de la vasija, ¿que la relación hay entre la capacidad de los recipiente y el numero?

Respuesta:

Mientras más capacidad tenga el contenedor menos contenedores son necesarios.

c) Si la capacidad de los recipientes es de 100 ml.

Respuesta:

Muchos, se necesitaran 50, y únicamente se necesitaran 4 recipientes de capacidad de 1.5 litros.

d) Que diferencia existe en las relaciones que se generan entre las variables.

Respuesta:

Entre mas pequeño sea el contenedor mayor numero de estos se necesitaran así como también entre mayor capacidad tenga menos contenedores serán necesarios.

c) Si la capacidad de los recipientes es de 100 ML ¿se necesitaran muchos o pocos recipientes para distribuir el agua de la vasija?

Respuesta:

Muchos, se necesitaran 50, y unicamente se necesitaran 4 de 1.5 litros.

d) ¿Que diferencia existe en las relaciones que se generan entre.

Respuesta:

Entre más pequeño sea el contenedor mayor numero de estos se necesitaran así como también entre mayor capacidad tenga menos contenedores serán necesarios.

a) ¿Que sucede con el valor de h?

Respuesta:

También se duplica h

b) Que sucede con el valor de h?

Respuesta:

También se triplica h

Tablas de variación

a) ¿ Que relación existe entre kilogramos de tortilla y el precio, sin incluir el papel para envolverlas?

Respuesta:

Va aumentando de 12.5 en 12.5 que es el precio de kilo de tortillas.

b) ¿Que relación existe entre kilogramos de tortillas y el precio si se toman en cuenta el papel para envolverlas?

Respuesta:

Va aumentando de 12.5 en 12.5 mas 50 centavos de papel por el kilo.

c) Con base en las respuestas a los incisos anteriores ¿cuáles cantidades están relacionados de manera directamente proporcional? ¿por que?

Respuesta:

El kilo con el precio porque es el valor que determina el uso de papel así como también la cantidad a pagar.

d) Cuanto debe cobrar la señora Irma por un encargo de tres kilos?

Respuesta:

43.75.

Tablas de variación

e) En tu cuaderno escribe cinco renglones más de la tabla

Respuesta:

a) ¿Cuantos costales de maíz de 20 KG necesitaría pedir la señora Irma a su proveedor para satisfacer la demanda diaria?

Respuesta:

20

b) Si los costales de maíz fueran de 25 kg ¿Cuantos debería de pedir?

Respuesta:

16.

c) ¿Que pasa con el numero de costalesque debe pedir la señora Irma?.

Respuesta:

Aumenta el número de costales requeridos.

d) ¿ El peso del costal del maíz y el numero total necesario para cubrir el pedido?.

Respuesta:

Si, porque entre mayor sea el peso del costal menor de cantidad de costales son los que necesitara para cubrir la cantidad de 400 kilos.

e) completa la tabla que se muestra a continuacion.

Respuesta:

f) ¿A quien le seria útil la tabla, a la señora Irma o a su proveedor?, ¿por qué?

Respuesta:

A la señora Irma, ya que la señora Irma se daría cuenta de la cantidad de costales que requiero dependiendo el peso que ella puede cargar.

Tipos de proporcionalidad

a) Determina cuales de las siguiente cantidades relacionadas lo hacen de

Respuesta:

Todas las opciones son directamente proporcionales

b) ¿Que procedimientos utilizaste para establecer la relación de proporcionalidad directa? ¿por que?

Respuesta:

Únicamente la comparación de resultados, el cambio de un factor modifica al otro inmediatamente.

c) ¿Que notas en las cantidades que a tu criterio no están relacionados de manera proporcional?, ¿como varían las cantidades en esos casos?

Respuesta:

Las no proporcionales no cambian conforme se afecta uno de los factores, es decir uno de los factores no es dependiente del otro.

d) da un ejemplo de dos cantidades que estén relacionadas pero cuya relación no sea de proporcionalidad.

Respuesta:

Las tortillas y la altura del agua.

Ver explicación

a ¿Cuanto tiempo invertirá en realizar la misma labor si cuenta con la ayuda de otro trabajador con las misma eficiencia?

Respuesta:

5 dias.

b) ¿En cuanto tiempo reproducirán las mismas pagina?

Respuesta:

Ambas se enfocan en reducir el tiempo de trabajo.

Tipos de proporcionalidad

a) ¿Cual creen que es la situación mas fácil de resolver ¿por que?

Respuesta:

La del trabajador.

b) ¿En que se parecen ambas situaciones?

Respuesta:

Ambas se enfocan en reducir tiempo de trabajo.

c) Cuál es la respuesta en cada en cada caso?

Respuesta:

5 y 10.

a) ¿Qué sucede con el tiempo invertido cuando un mayor número de personas con la misma eficiencia trabajan en la misma labor?

Respuesta:

disminuirá.

b) Consideran el caso de los trabajadores con la misma eficiencia ¿por qué en este caso terminaran la labor en la mitad del tiempo

Respuesta:

Por que se dividían el trabajo.

c) Si se triplica el numero de trabajadores con la misma eficiencia, ¿se invertirá el triple de tiempo o se reducirá a la tercera parte? ¿Qué pasa si laboran cinco trabajadores con la misma eficiencia.

Respuesta:

Se reducirá a la tercera parte, el tiempo se reducirá a 2 días.

d) ¿Cuantos trabajadores deben unirse al trabajador para que pueda completar el trabajo en dos días? Comparen las respuestas de esta pregunta y las del inciso anterior y expliquen las similitudes y diferencias así como los procedimientos utilizados en ambos casos.

Respuesta:

5 trabajadores.

e) Recurriendo a tu experiencia en la vida real, piensa por ejemplo en el tiempo que inviertes cuando te reúnes con tus compañeros. ¿Que factores intervienen para cumplir con un trabajo o tarea en cierto numero de días?

Respuesta:

la cantidad de trabajo, la complejidad y si todos estamos trabajando igual.

f) En tu cuaderno, elabora una tabla que muestre la relación que existe entre el numero de trabajadores y el tiempo invertido en concluir la labor

Respuesta:

Tipos de proporcionalidad

a) Indiquen cuales variables muestran relaciones de proporcionalidad directa

Respuesta:

Es el mismo, debido a que el numero de páginas es el mismo, no disminuye.

b) Para las tablas donde identificaron relaciones de proporcionalidad directa, intenten definir

Respuesta:

Nada, por que cada maquina trabaja por su cuenta.

c) Observen y analicen el siguiente esquema para explicar la relación entre los valores U y V.

Respuesta:

Queda igual, 10 min.

d) Completen el siguiente esquema y determinen en qué es diferente del anterior

Respuesta:

Como se comentaba en la primera ocasión todos colaboran en una actividad es por ello que se reduce el tiempo, mientras que en la segunda cada copiadora trabaja por separado, al poner mas copiadoras con la misma eficiencia habla que trabajan igual de rápido.

Ver explicación
Proporcionalidad inversa

a) Cómo verificas que esta situación involucra una relación de proporcionalidad inversa?

Respuesta:

Con una regla de 3.

b) ¿Cuál de las siguientes opciones plantea un procedimiento correcto para resolver la situación?

Respuesta:

La opción 1 ya que la regla de tres indica que se multiplica en cruce.

Repartos

a) Aunque tu amigo no cooperó, ¿le darías la mitad del postre?, ¿por qué?

Respuesta:

Si, por que hay que compartir.

b) Si el postre hubiera costado 20 pesos y tu amigo coopera con 5 pesos ¿te parece adecuado darle la cuarta parte del postre?

Respuesta:

No hay ningún problema si le doy más de la cuarta parte.

c) Explica como repartirías los siguientes postres de acuerdo con la cantidad que tu y tu amigo aporten

Respuesta:

Por piezas o por mordidas.

a) ¿Cómo se repartirían las estampas? ¿por qué?

Respuesta:

Si ponemos la mitad cada uno dividiríamos las estampas de forma proporcional.

b) Si el desconocido aporto menos que ustedes ¿ cuántas estampas le corresponden?, ¿por que?

Respuesta:

Si ponemos la mitad cada uno dividiríamos las estampas de forma proporcional.

c) Si el desconocido aportó más de la mitad del costo total de las estampas. ¿Cuántas de ellas le corresponden?, ¿por que?

Respuesta:

Le corresponde lo proporcional de lo que pago, en este caso más de la mitad.

d) Si desde el principio hubieran acordado que el reparto de las estampas se haría

Respuesta:

No, porque no es equitativo y él no puede recibir lo mismo que yo si aporto menos o más.

Reparto proporcional

a) En caso de resultar ganadores ¿quién recibiría más dinero del gran premio? ¿Por qué?

Respuesta:

Fernanda

b) ¿Quien recibiría menos dinero?

Respuesta:

Hugo

c) ¿Qué cantidad del gran premio le correspondería a Luisa considerando que aporto el doble que Hugo?

Respuesta:

2500

d) Si cada uno hubiera apostado 50 pesos para la compra del boleto

Respuesta:

2500 porque seria 1/4 parte del premio para cada uno.

e) Cada integrante del equipo proponga una forma de hacer el reparto del gran premio.

Respuesta:

Hugo 1250, Paco 2250, Luisa 2500 y 4000 a Fernanda

Reparto proporcional

a) A primera vista, ¿cuál les parece la opción más justa para repartir el dinero de las ganancias?, ¿por que?

Respuesta:

La segunda, porque a quien aporto más se le debe de brindar más dinero de las ganancias.

b) ¿Cuál es la propuesta que si toma en cuenta el concepto de proporcionalidad para realizar el reparto?

Respuesta:

La segunda es la forma correcta de repartir las ganancias.

c) En la primera propuesta, ¿Qué parte del total le corresponden de ganancias a cada uno de los socios?

Respuesta:

Se le está brindando más dinero del que debería al primer socio.

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