Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 A través de las matemáticas

Fernández Editores

Secuencia didáctica 6. Avanza

Respuestas del libro

Avanza

a) Coloquen una ✔ a la derecha de las tablas en las que se muestran relaciones de proporcionalidad inversa

Respuesta:

Segunda, Tercera y cuarta

b) De las tablas que marcaron, ¿Como ubicarían los valores en un plano cartesiano?¿Por que es importante el orden en el que se elige a las ordenadas y a las abscisas?

Respuesta:

Para ver el trayecto de la operación

c) ¿A cual de las tablas corresponde la siguiente gráfica?

Respuesta:

Tercera

Eje Numero, álgebra y variación

e) Analicen el esquema y completen los enunciados

Respuesta:

Reduce a la mitad, el valor de 3 disminuye tres veces su valor, el valor de c disminuye a la mitad el valor de 3 disminuye tres veces su valor

f) Decidan cual de las siguientes expresiones algebraicas, representan la relación que hay entre las variables c y d. Justifiquen sus elecciones

Respuesta:

La segunda ecuación es la correcta, debido a el flujo que indica la tabla con los valores y la relación entre si

Ver explicación

g) Determinen algunas expresiones algebraicas que representen la relación de proporcionalidad inversa que guardan las variables x,y en la tabla de la pagina anterior

Respuesta:

y=5/xy=5/x

Ver explicación
Observa y analiza las siguientes tablas de valores y responde…

a) ¿Representa una relación de proporcionalidad inversa? ¿Por qué?

Respuesta:

Sí refleja una proporcionalidad inversa, porque conforme aumenta el primer factor el segundo disminuye

b) Conforme a la tabla ¿Cuál es el producto de las variables por renglón?

Respuesta:

18, 9, 6, 4.5, 3.6

c) ¿Que tendencia siguen los valores de x? ¿Aumentan o disminuyen? ¿ Y los valores de y?

Respuesta:

Aumenta de uno en uno

d) Si se elige un valor fraccionado o decimal entre 2 y 3 para la variable x ¿Que valores puede tomar la variable y?

Respuesta:

Tomaría un valor entre nueve y seis

e) Que valores toma la variable y cuando la variable x es mayor que 5?

Respuesta:

Menores a 3.6

f) Si se elige para la variable x un valor fraccionario o decimal menor a 1 ¿Que valores puede tomar la variable y?

Respuesta:

Mayores que 18

g) ¿ La variable x puede tomar el valor 0? ¿ Por que? ¿ Que valores tendría la variable en este caso?

Respuesta:

Si, tendría valor de 0

i)¿La variable x puede tomar valores negativos? ¿Por que?

Respuesta:

Si puede tomar valores negativos

Representaciones algebraicas y gráfica de la variación inversamente proporcional

a) Escriban en lenguaje común el significado de la expresión algebraica anterior

Respuesta:

x multiplicada por y es igual a 8

b) Para que se cumpla la igualdad, si x vale 1 ¿cual es el valor de y?

Respuesta:

y=8

c) Si x es mayor a 8 ¿Que valores puede tomar y?

Respuesta:

Decimales, ya que si no es asi el resultado seria mayor a 8

d) Si x toma valores positivos pequeños cercanos a cero ¿Que valores puede tomar y?

Respuesta:

valores positivos mayores a 8

e) Si x toma valores negativos, ¿Que valores debe tomar la variable y? ¿ Porque?

Respuesta:

Negativos, para que el resultado sea positivo

f) Al despejar la variable y ¿Cual es la expresión algebraica resultante?

Respuesta:

y=8/x

g) ¿Cuales son las principales diferencia entre la expresión algebraica que resulto del inciso anterior y la expresion xy=8?

Respuesta:

Esta expresada en valores de y

Ahora consideren la expresión algebraica y/x=3/2

a) Escriban en lenguaje común el significado de la expresión algebraica anterior

Respuesta:

y dividida por x es igual a 1.5

b) Para que se cumpla la igualdad si x vale 1 ¿Cual es el valor de y?

Respuesta:

1.5

c) Si x es un multiplo de 2 ¿Que valores puede tomar y?

Respuesta:

El doble de x. Para que sea 1.5 veces el valor de x

d) ¿La variable x puede tomar el valor 0?

Respuesta:

No porque seria una división imposible de realizar

e) Si x toma valores negativos ¿Que valores debe de tomar la variable y?

Respuesta:

Valores negativos, para que el resultado sea negativo

f) Al despejar la variable y ¿Cual es la expresión algebraica resultante?

Respuesta:

y= 3x/2

g) ¿Cual es la principal diferencia entre la expresión algebraica que resulto en el inciso anterior y la expresión y/x=3/2

Respuesta:

Los valores están expresados en función de y

Observa las siguientes gráficas y respondan lo que se solicita a continuación

a) sin considerar el color de las gráficas establezcan las semejanzas y diferencias

Respuesta:

Es la misma gráfica, la única diferencia es que se encuentran en diferentes cuadrantes

b) Obtengan cinco puntos que estén sobre la gráfica azul ¿Cual es la relación o característica que cumplen las coordenadas de dichos puntos?

Respuesta:

(1,2) (2,1) (-1,-2) (-2,-1) (3,0.5)

c) ¿Que pasa con la magnitud de las ordenadas cuando la magnitud de las abscisas crece? ¿y si el valor de las abscisas decrece?

Respuesta:

Se hacen mas pequeñas, si el valor de las abscisas decrece entonces se aumenta el valor de las ordenadas

g) ¿Que pasa en las graficas cuando x vale 0?

Respuesta:

Se acerca al infinito

Considera que un móvil viaja con una rapidez constante...

a)Completa la siguiente tabla


Respuesta:

120 km

30 minutos

15 km

10 min

b) A partir de lo anterior ¿Que sucede con el tiempo cuando el móvil recorre una distancia mayor?

Respuesta:

Lo hace en mayor tiempo

c) Que sucede con el tiempo cuando el móvil recorre una distancia menor?

Respuesta:

lo hace en menor tiempo


d) ¿Que tipo de relación existe entre las variables distancia y tiempo cuando la rapidez es constante?

Respuesta:

Es directamente proporcional. Una aumenta si la otra aumenta

Cuatro vehículos recorren...

a) ¿Son rápidos o lentos los vehículos que emplean poco tiempo en recorrer la distancia?

Respuesta:

Rapidos, lo recorren en menos tiempo

b) En la formula de rapidez, sustituyan la variable d con 120 ¿Cual es la expresión algebraica que resulta?

Respuesta:

V=120/t

c) A partir de la relación algebraica anterior, justifiquen que la relación entre la rapidez y el tiempo es inversamente proporcional cuando la distancia es constante

Respuesta:

Mientras mas aumente el tiempo, menor sera la rapidez.

En una pizzeria ofrecen entregar las pizzas...

a) A partir de los datos y considerando una distancia de 3 km ¿Cual debe ser la rapidez del repartidor para cumplir la entrega a tiempo?

Respuesta:

6 km/h

b) Si debe recorrer poca distancia para entregar la pizza ¿Es necesario que vaya rapido?

Respuesta:

No, ya que puede disminuir su rapidez y porque la distancia es menor y tiene el mismo tiempo para entregarla

c) En general ¿Cual es la relación entre las variables rapidez y distancia cuando el tiempo es constante?

Respuesta:

Directamente proporcional, si se aumenta la distancia recorrida en un periodo de tiempo aumentara la rapidez

Un grupo de 40 personas ....

a) Bajo esas condiciones, la comida durara mas o menos días?

Respuesta:

Mas días, ya que es la misma cantidad de comida pero menos personas

b) ¿Que pasa si finalmente solo viaja la mitad de las personas?

Respuesta:

La comida durara el doble de tiempo, 6 días

c) Y si se integran 20 personas mas a las 40 iniciales ¿Cuantos dias durara la comida?

Respuesta:

La mitad del tiempo, 1.5 dias

La unidad de medida de almacenamiento de un archivo digital es el byte ...

a) Explique en términos comunes que relación se da entre la velocidad de conexión y el tiempo de descarga; luego escriban la expresión algebraica que relaciona las variables

Respuesta:

Mientras mayor sea la velocidad de conexión, en menor tiempo sera la descarga

b) ¿Cual es el tiempo de descarga de la película si la velocidad de la conexión es de 32 kb/s?

Respuesta:

384 minutos

c)¿Cuanto tiempo tardaría en descargarse un archivo de 1024 kb con una conexión de 32 kb/s?

Respuesta:

1024/32= 32 segundos

d) ¿Cual es el tiempo de descarga de un archivo de 70 megabytes si se cuenta con una velocidad de conexión de 256 kb/s? ¿Que procedimiento adicional debes considerar para responder esta pregunta?

Respuesta:

Se necesita convertir de megabytes a bytes. Tardaria 273.43 segundos

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