Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 A través de las matemáticas

Fernández Editores

Secuencia didáctica 7. Empieza

Respuestas del libro

Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones

a) Escribe una sucesión numérica cuyo quinto termino es 4

Respuesta:

0 1 2 3 4

b) Considera la sucesión -13, -10, -7 ... Escribe los siguientes cinco términos de la sucesión

Respuesta:

-4 -1 2 5 8

c) Encierra en un circulo la sucesión de figuras que describa la relación "El primer termino es 4 y los sucesivos se obtienen al sumar 3 al anterior"

Respuesta:

El cuarto ejemplo


d) Subraya las sucesiones numéricas que dan lugar a la expresión algebraica 8n +3. Considera que n representa un numero entero cualquiera ,por lo que mas de una respuesta es posible

Respuesta:

Segunda y tercera opción

Las sucesiones de los números pares y de los números impares

a) ¿Cual es el noveno termino?

Respuesta:

18

b) ¿Cual es el vigésimo termino?

Respuesta:

40

c) ¿Existe un patrón para crear el orden de la anterior lista de términos? ¿Cual es?

Respuesta:

Va incrementando de 2 en 2

d) Completa la siguiente tabla que relaciona los números pares de acuerdo a su posición

Respuesta:

4 6 8 10 16 20 30 40 56

e) Si n representa la posición de un termino en la sucesión de números pares ¿Que numero par ocupa la posición del termino general xn?

Respuesta:

0

g) ¿Cuantos puntos forman la figura n? Justifica tu respuesta

Respuesta:

4n. Existe cuatro veces el numero de puntos por lugar en la sucesión

Ver explicación
Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes

a) ¿Cuantos cuadrados forman la figura 12?¿Por que?

Respuesta:

23, la formula de la sucesión es 2n-1

b) Completa la siguiente tabla y úsala para determinar la sucesión numérica que se genera a partir de la sucesión de figuras

Respuesta:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

c) Observa con atención la siguiente sucesión de figuras que resulta al considerar solo un aparte de los elementos de la sucesión numérica que determinaste en el inciso b). Determina el numero de cuadrados que conforman a la figura n, donde n representa cualquier numero entero posible

Respuesta:

4n+1

Expresiones algebraicas a partir de sucesiones de figuras

a) Escribe una expresión algebraica que indique el numero de piezas de la figura que ocupa la posición n

Respuesta:

2n-1

Ver explicación

b) Explica como se relaciona la expresión obtenida en el inciso anterior con la siguiente

Respuesta:

Con esta ecuación podemos obtener cualquier posición de la secuencia sin verla visualmente

c) Determina el numero de rombos y trapecios que contiene la figura que ocupa el lugar 15

Respuesta:

29

Ver explicación

d) Si en lugar de indicar el numero de piezas de la figura que ocupa la posición n se quisiera indicar el numero de lados de la figura que ocupa la posición n ¿Cual seria la expresión algebraica adecuada?

Respuesta:

4(2n-1)

Un ejemplo mas de sucesiones de figuras...

a) ¿Que regularidad encuentras en esta sucesión?

Respuesta:

Sigue la siguiente ecuación(n+1)(3)-2

b) ¿Cuantos puntos conforman los siguientes 6 terminos?

Respuesta:

16 19 22 25 28

c) Explica por que esta sucesión es aritmética

Respuesta:

Aumenta de 3 en 3

d) Escribe una expresión algebraica que permita saber cuantos puntos tendrá la figura en la n-esima posición

Respuesta:

(n+1)(3)-2

Ver explicación
Reúnete con un compañero y analicen la siguiente actividad

b) Usen la expresión del inciso anterior para determinar el numero de puntos que hay en la figura que ocupa la posición 35

Respuesta:

106

a)

Respuesta:

Si es correcta, sirve para describir la sucesión de los puntos azules

c) Describe en palabras la formación de los términos de la sucesión

Respuesta:

N menos uno por tres más 4 da el total de número de puntos de dicha posición. N representando la posición de la figura

d) ¿Notan alguna relación entre la descripción hecha en el inciso anterior y la expresión algebraica 3(n-1)+4. Expliquen cual es dicha relación

Respuesta:

Es la expresión que se utilizaría para determinar el resultado anterior

Equivalencia de expresiones algebraicas de primer grado formuladas a partir de sucesiones de figuras

a) Encuentren la expresión algebraica que se forma considerando la sucesión de los puntos azules que se agrupan dentro de los recuadros punteados con rojo

Respuesta:

(n+1)(3)+ 4

b) Encuentren la expresión algebraica que corresponden a la sucesión de puntos que quedan fuera de los recuadros rojos

Respuesta:

(n+1)(3)-2

Ver explicación

d) Argumenten por que se debería cumplir la siguiente igualdad

Respuesta:

Es la misma fórmula únicamente el orden de los factores cambia

e) Comprueben que la expresión 3n+1 genera todos los términos de la sucesión de puntos azules. Justifiquen su validez, así como su semejanza con la obtenida en el inciso c)

Respuesta:

Ambas fórmulas brindan el resultado correcto

Considera las siguientes descripciones

a) Enlista los primeros diez términos de la sucesión que determina la primera descripción

Respuesta:

4, 8, 12, 16, 20

b) si n representa la posición de un termino ¿Cual expresión algebraica traduce la primera descripción de los términos de la sucesión?

Respuesta:

(n)(4)

c) ¿Cual es la expresión algebraica que detalla a los términos de la segunda descripción? ¿Por que se excluye el 0?

Respuesta:

4, 8, 12, 16, 20. Porque el 0 no es múltiplo de 4

Ver explicación

d) ¿Cual es la expresión algebraica que representa la tercera descripción?

Respuesta:

4n

a) Usa la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta y la reducción de términos algebraicos semejantes para simplificar la expresión

Respuesta:

4(n+1)+4

b) Escribe las semejanzas y diferencias entre las expresiones

Respuesta:

 Es absolutamente lo mismo

c) A partir de los incisos a y b la propiedad conmutativa de la multiplicación, justifica la siguiente equivalencia de las expresiones algebraicas

Respuesta:

La expresión o igualación es incorrecta por que al momento de desarrollarla no brinda el mismo resultado

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Considera las siguientes expresiones algebraicas

a)Puedes conocer el primer termino de la sucesión 3(n-1) + 2 al sustituir n=1, para ello completa los siguientes cálculos escribiendo el elemento faltante en los recuadros

Respuesta:

1

0

0

2

b) ¿Cual es el valor del segundo termino de la sucesión?

Respuesta:

2

1

3

5

c) Completa la siguiente tabla

Respuesta:

0, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29

d) Determina los primeros 10 términos de la sucesión 3n-1

Respuesta:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29

e)Las sucesiones 3(n-1)+ 2 y 3(n-1) son equivalentes? Justifica tu respuesta

Respuesta:

Si, brindan los mismos resultados

f) ¿Como justificarías que las expresiones 3(n-1) + 2 y 3n-1 son equivalentes?

Respuesta:

Al sustituir brindaría el mismo resultado

Numero, álgebra y variación

g) Con base en la respuesta del inciso anterior, justifica la equivalencia entre las expresiones algebraicas de las sucesiones:

Respuesta:

Al resolver la ecuación es igual, únicamente están representadas de distinta manera

Realiza lo que se solicita en cada caso

a) Encuentra dos valores de n para los cuales las expresiones 2n+1 y n(n+1) difieren

Respuesta:

3

b) Usa el concepto de paridad para justificar que las expresiones 2n+1 y 2(n+1) no pueden ser equivalentes

Respuesta:

No son equivalentes debido a que el dos afecta en 2 y en la otra se multiplica 

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