Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 A través de las matemáticas

Fernández Editores

Secuencia didáctica 8. Empieza

Respuestas del libro

Empieza

b) Si un triangulo tiequilateroene un perímetro de 9 cm ¿Cuanto debe medir cada uno de los lados iguales de un triangulo isosceles que tiene mismo perímetro que el triangulo equilatero, si se sabe que su base es de 5 cm?

Respuesta:

2 cm

c)¿Cual de los siguientes cuadrados tiene el mismo perímetro y misma área?

Respuesta:

El trapecio y romboide

Ver explicación

d) Determina cuales de los siguientes pares de medidas enteras corresponden a la base y altura, respectivamente de un triangulo cuya área es de 12 cm

Respuesta:

Tercera, cuarta y sexta opción

A) Dibuja tres polígonos cuyo perímetro sea de 10 unidades

Respuesta:

Rectángulo de 2*10, cuadrado cuyos lados midan 2.5, 

Considera el polígono mas sencillo, el triangulo. Como ya sabes ....

a) De acuerdo con la medida de sus lados..

Respuesta:

Isósceles, quilatera y escaleno

b) En el caso del triangulo

Respuesta:

Escaleno, x+y+z

c) Para un triangulo

Respuesta:

Isósceles, m+m+n o 2m+n

Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes

d) Para un triangulo

Respuesta:

Equilátero, i+i+i, 3i, i ^3

e) Justifica que, salvo las literales usadas, la expresión algebraica que representa el perímetro de un triangulo escaleno es única y esta en su forma simplificada

Respuesta:

3l=l+l+l

f) Justifica que las dos expresiones algebraicas que representan el perímetro de un triangulo isósceles son equivalentes

Respuesta:

Debido a que dos de los lados son iguales de pueden sumar o bien multiplicar uno de sus lados por dos y sumar el lado diferente

g) ¿Existe otra expresión algebraica distinta a las que escribiste que representa el perímetro de un triangulo equilatero?

Respuesta:

No, ya están todas las posibles

h) Calcula el perímetro de los siguientes triángulos

Respuesta:

2s+t, 3k, 9a

Realicen las siguientes actividades

A) Si las longitudes de cada lado se representan con las letras que se indican expresen el perímetro P de cada una de ellas

Respuesta:

X+y+w+z, a+b+c+d, s+t+m+r

B) Justifiquen que, salvo las literales usadas, la expresión algebraica que representa el perímetro de un cuadrilátero de lados diferentes es única y esta en su forma mas simple

Respuesta:

La única forma de representar es poniendo un + entra las letras, ya que sin el signo se estaría multiplicando y seria incorrecto

c) Consideren que en un rectángulo los lados opuestos son iguales

Respuesta:

Y+ y+ x+x o 2y+2x

d) Justifiquen que las dos expresiones algebraicas que expresan el perímetro de un rectángulo son equivalentes y escriban una expresión algebraica equivalente a ambas

Respuesta:

Ambas son correctas únicamente una esta simplificada. 2(x+y)

e) ¿Cual es la expresión algebraica simplificada para representar el perímetro de un cuadrado?

Respuesta:

4l

Para encontrar una expresión algebraica que represente el perímetro de un polígono de nueve lados...

a) Escribe la expresión algebraica que represente su perímetro

Respuesta:

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9

Ver explicación

b) ¿Hay otra expresión algebraica que puede representar el perímetro de polígono irregular?

Respuesta:

No existe

c) Si a3=a5=a9 ¿Cual es la expresión algebraica que representa el perímetro del polígono?

Respuesta:

a1+a2+3a3+a4+a6+a7+a8

d) Si todos los lados del polígono son iguales ¿Cuales expresiones podrían representar el perímetro del polígono?

Respuesta:

9a

e) Calculen el perímetro de los siguientes polígonos

Respuesta:

24,35,48

Ver explicación

f) Usen los resultados del inciso anterior y justifiquen que si un polígono es regular, es decir, que todos sus lados son iguales, entonces una expresión algebraica que representa su perímetro es P=nl ¿Que representa n y el en la expresión?

Respuesta:

numero de lados y longitud

Ver explicación
Reunete con un compañero, analicen el siguiente enunciado y resuelvan lo que se solicita

a) Proporcionen la expresión algebraica del perímetro exterior de la construcción, pues es necesaria para calcular el costo de la pintura roja con la que se pintara una linea para delimitarlo

Respuesta:

4w +8

Ver explicación

b) Los jardines interiores deben estar rodeados por cercos, de arbustos, por lo que es necesario dar una expresión que indique el perímetro que debe cubrirse. Escribe tal expresión

Respuesta:

(4w +4)(4)

Ver explicación

c) Si el lado del triangulo exterior que mide w+2 se ajusta a 3w ¿Cual seria la expresión para lo planteado en el inciso a?

Respuesta:

(3w)(4)

Ver explicación

d) Tomen en cuenta la expresión del inciso anterior y consideren que el costo de pintar una linea en el perímetro exterior es $50 por metro. Si w=22.5 metros ¿Cual es el costo total de pintar la linea roja?

Respuesta:

13500

e) Cada metro de largo del cerco de arbustos que se quiere colocar en los jardines interiores tiene un costo de $350-9 ¿Cual seria el costo de plantar los arbustos si w=45 metros?

Respuesta:

210,556

Consideren el siguiente rectángulo

a)¿Cuales son las medidas del rectángulo de contorno rojo?

Respuesta:

Base a+2 y su altura es 4

b) Con los datos del inciso anterior ¿Cual es el área del rectángulo del contorno rojo?

Respuesta:

4a+8

c) Ahora observen el rectángulo de color gris claro ¿Cuales son sus medidas? ¿Cual es su área?

Respuesta:

2a+4, 2 de altura y a+2 de base

d) Determina las medidas del rectángulo de color gris oscuro y su área

Respuesta:

A+2 de base + 2 de altura

e) ¿Por que el área de las dos regiones de grises debe ser igual al área del rectángulo de contorno rojo?

Respuesta:

Ambos rectángulos conforman el inicial

f)Traduzcan al lenguaje algebraico el hecho geométrico observado

Respuesta:

(((2)(2+a))(2)(a+2)))

g) Determinen el grado de las expresiones algebraicas que aparecen en esta actividad

Respuesta:

De segundo grado ya que se tienen valores cuadrados

Ahora consideren la siguiente figura en la que el propósito no es calcular el área total sino solo una parte de ella

b) ¿Es posible calcular el área del cuadrilátero que indicaron en el punto anterior usando una expresión algebraica? En caso afirmativo, indiquen cual es y justifiquen su validez; de lo contrario continúen realizando esta actividad

Respuesta:

Si, sacando el area del rectángulo formado y un triángulo igual al señalado con la línea roja

c) ¿Cual es la expresión algebraica que representa el área de todo el rectángulo?

Respuesta:

(3w)(5)=15w

d) ¿Cual es la expresión algebraica que representa el área del triangulo, uno de cuyos lados es la linea roja?

Respuesta:

(5)(3)/2

Ver explicación

e) ¿Como pueden justificar que el área del cuadrilátero es igual a la diferencia de áreas entre el rectángulo y el triangulo?

Respuesta:

Restando ambos factores

f) Escriban la expresión algebraica simplificada que representa el área del cuadrilátero

Respuesta:

(w*5)((5)(3))/2

g) Calculen el área del cuadrilátero cuando w=0

Respuesta:

No porque las multiplicaciones realizadas con el factor brindarían resultados igual a 0

Realiza lo que se solicita en cada caso

a) Usa el conocimiento que adquiriste en la secuencia didáctica 3 sobre potencias y verifica que las expresiones algebraicas l*l y l2 son equivalentes

Respuesta:

Si, son equivalentes al área de un cuadrado

b) Recuerda lo que aprendiste en la secuencia didáctica 5 sobre el dado de un termino algebraico ¿Cual es el frado del termino l * l y l2?

Respuesta:

Es de segundo grado

c) Escribe una expresión algebraica que te permita calcular el área de un rectángulo de base b y altura h, determina una expresión equivalente a ella e indica su grado

Respuesta:

B*h=bh

d) De entre las siguientes formulas encierra en un circulo a aquellas que permiten calcular el área de cuadriláteros, debajo dibuja la figura que le corresponde señalando a que hace, referencia cada una de las variables en la expresión

Respuesta:

Triangulo

e) Con base en el inciso anterior ¿Por que consideras que la expresión algebraica que permite calcular el área de un cuadrilátero es de segundo grado?

Respuesta:

Porque el área es una unidad de medida elevada al cuadrado

f) ¿Una expresión algebraica de primer grado puede representar el área de una figura geometrica?

Respuesta:

Es imposible, ya que el área es una unidad expresada al cuadrado

Consideren la siguiente figura geométrica

a) Justifiquen que el área de todo trapecio resulta igual a la suma de las áreas de dos triángulos y la de un rectángulo

Respuesta:

Al sumar las áreas delas figuras dentro de otra figura brinda el área de la figura original

c) Escriban dos maneras equivalentes el área del trapecio y argumenten la validez de cada una de ellas

Respuesta:

Sumar el área del rectángulo y de los dos triángulos o bien la base más larga por la base más corta por altura entre dos

e) ¿A cual configuración geométrica corresponde la expresión?

Respuesta:

A la del trapecio

En la siguiente figura el cuadrado central tiene un área numéricamente igual a C

a) Indica una expresión algebraica que represente el área sombreada dentro del cuadrado de mayor tamaño

Respuesta:

((C*3C)+(C*2C)+(C*C))(4)

b) Escribe una expresión algebraica para el área blanca dentro del cuadrado de mayor tamaño

Respuesta:

((C*3C)+(C*2C)+(C*C))(4) +(C*C)

c) Formula una expresión algebraica para el área del cuadrado de mayor tamaño

Respuesta:

C*3c

d) Determina el valor numérico del área de la región sombreada, la blanca, y la del cuadrado de mayor tamaño sabiendo que C=0.75

Respuesta:

13.47

e) Cual debería ser la longitud del cuadrado central para que el área de la región sombreada sea de 10 unidades cuadradas

Respuesta:

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