Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Construcción del pensamiento

Fernández Educación

Medida

Respuestas del libro

Recuerdo y comienzo

Áreas de figuras compuestas

Respuesta:

1.- R= 10.27 m2.

Para conocer el área de la figura roja, es necesario restarle al área del círculo el área del cuadrado:

  • Área del círculo: ( π ) r2 = ( π ) 32 = 28.27 m2
  • Área del cuadrado: Debido a que no conocemos ningún lado del cuadrado, debemos utilizar el teorema de Pitágoras. Partimos el cuadrado en dos, para obtener un triángulo rectángulo para obtener la medida de un lado del cuadrado. Conocemos la hipotenusa: 3 + 3 = 6. Por lo que:

Resultado de imagen para teorema de pitagoras

62 = x2 + x2

36 = 2x2

√18 = 4.242641

  • Y el área de un cuadrado es L x L, por lo que: 4.242641 x 4.242641= 18 m2
  • Área figura roja= 28.27 m2 - 18 m2 = 10.27 m2.


2.- R= 30.90 m2.

Para conocer el área de la figura azul es necesario restarle al área del cuadrado el área del círculo:

  • Área cuadrado: L x L = 12 x 12 = 144 m2
  • Área círculo: ( π ) r2 = ( π ) 62 = 113.097335 m2
  • Área figura azul: 30.90 m2.


3.- R= 12.56 m2

  • Radio del semicírculo 4 m
  • Área semi-círculo: ( π ) r2 = ( π ) 42 = 50.2654 m2, dividimos el área entre 2 ya que es un semi-círculo = 25.1327 m2
  • Área círculo blanco: 12.5663 m2
  • Área figura verde = 12.56 m2


4.- R= 1 m

Conocemos que 1 lado del cuadrado vale 4 m, sabemos que la mitad: 2m, seria el radio de un solo círculo adentro (como el ejercicio 2), y la mitad de este radio: 1m seria el radio de cada circulo.

Construyo mis conocimientos y habilidades

¿Cómo se suman y restan áreas?

Respuesta:

1.- La suma de las áreas de ambos rectángulos:

42 m2 + 36 m2 = 78 m2


2.- Restandole a la área del cuadrado naranja el área recortada (área verde):

81 m2 - 16m2 = 65 m2


1.-

a)   Área total = área de figura A + área de figura B

b)   Área total = área de figura A + área de figura B + área de figura C


2.- Área figura f =A1- A2

Medida

Calcula el área de cada una de las figuras...

Respuesta:

1.- Figura izquierda: 27 m2

  • Dividimos la figura por la mitad con una línea vertical y obtenemos dos triángulos:
  • Área del triángulo= (b x h)/2
  • Área del triángulo 1 = (6 x 4)/2 = 12 m2
  • Área del triángulo 2 = (6 x 5)/2 = 15 m2
  • Sumas las dos áreas = 27 m2


2.- Figura derecha:

A1 figura verde = (b x h)/2 = (5 x 12)/2 = 30 m2

A2 figura azul = ((B + b) x h)/2 = ((9 + 7) x 5)/2 = 40 m2

A3 figura lila = 2 x 2 = 4 m2 y 2 x1 = 3 m2 = 4 + 3 = 7 m2

A4 figura naranja = ((B + b) x h)/2 = ((10 + 9) x 7)/2 = 66.5 - 7 = 59.5 m2

Calcula el área de cada una de las figuras compuestas...

Respuesta:

1.- Figura roja= 205.74 m2

Se sacó el área del círculo y luego la del cuadrado y se restaron.


2.- Figura amarilla= 17.92 m2

Se sacó el área del cuadrado y luego la de los triángulos, después se restaron.


3.- Figura morada= 136.64 m2

Se sacó el área del cuadrado y luego la de la elipse, después se restaron.


4.- Figura azul= 85.85 m2

Se sacó el área del cuadrado y luego la del círculo, después se restaron.

Forma, espacio y medida

¿Cómo se calculan el área lateral...

Respuesta:

1.- Como un rectángulo independiente = base x altura.


2.- Como un pentágono ordinario. Área de un pentágono = (Perímetro x apotema)/2

¿Cómo puede justificarse...

Respuesta:

1.- Es la multiplicación del número de rectángulos que forman el prisma (5 caras) por la fórmula con la que se obtiene el área de un rectángulo. A = b x h


2.- Para obtener el área total = es la suma del área de las 5 caras (rectángulos) que forman el prisma, más el área de las 2 bases (pentágonos).

Medida

Haz lo que se indica...

Respuesta:

1.- Trazos y recortes:

a) Se resuelve con Al= 5lh

b) con AT= 5lh + 2((Pa)/2)


2.-

Base de una pirámide: es el polígono cuyos lados corresponden a la base de los rectángulos que se unen en su vértice superior para formar una pirámide.


Apotema de una pirámide: es la línea que va del centro del polígono base hacia el centro de cada lado que limita este polígono.


Área lateral de una pirámide: es la suma del área de los triángulos que limitan la pirámide.


El área total de la pirámide: es la suma del área lateral de la pirámide más el área del polígono base de la pirámide.

Expliquen y usen las fórmulas...

Respuesta:

AL= Consiste en sacar el área de un triángulo: lap y multiplicarlo por 5, ya que es el número de triángulos que conforman la pirámide.

AT= Consiste sacar el área de un pentágono que es la base de la pirámide y sumarle el área lateral.

Calculen el área lateral...

Respuesta:

AL = 750 m2

AT = 998.8 m2

Traza el desarrollo de cada una...

Respuesta:

1.-

  • Área de las caras (triángulos): 6x(lap)/2 = 469.8 cm2
  • Área de la base (hexágono): (Pa)/2 = (52.2x7.53)/2 = 196.64 cm2

Necesitamos encontrar el apotema del hexágono: te dejo un video con la explicación de como encontrar tanto el apotema de la base o de la pirámide y como resolver un ejemplo:


  • Área de la pirámide: 469.8 + 196.64 = 666.44 cm2


2.-

  • Área de las caras (triángulos): 4x(lap)/2 = 4x ((15x32)/2) = 960 cm2
  • Área de la base (cuadrado): L x L = 15 x 15 = 225 cm2
  • Área total = 1185 cm2
Forma, espacio y medida

Reflexiona y haz la siguientes actividades...

Respuesta:

1.- R = 76.2 cm2


2.- R = 49 cm2


3.- El triángulo al que pertenece tiene un área de 12, y posteriormente la hipotenusa del triángulo resultante se dividió en 3 para trazar nuevas líneas al vértice que generarán 3 triángulos, los triángulos generados corresponden cada uno a una tercera parte del área original del triángulo.


4.- La fórmula del área lateral se deduce de la suma del área de las caras triangulares que componen una pirámide, donde el perímetro de la base es el elemento que multiplica a la altura y es dividido entre 2 por estar conformado por triángulos. Por otro lado, para el cálculo del área total se le adiciona la fórmula del cálculo del área del polígono base, que se obtiene de multiplicar el perímetro por su apotema y dividirlo entre 2.

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