Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Construcción del pensamiento

Fernández Educación

Problemas multiplicativos

Respuestas del libro

Recuerdo y comienzo

Analiza y reflexiona las condiciones...

Respuesta:

1.) = | 20ºC |


1.1) Se calcula la diferencia de la temperatura inicial y temperatura final. La diferencia es en valor absoluto.

Temperatura inicial: 18ºC

Temperatura final: - 2ºC

Diferencia: 18 - (-2) = | 20ºC |


1.2) Divides los grados que disminuyo la sustancia A entre el tiempo transcurrido.

= 20ºC / 5 horas = Disminuyó 4 °C cada hora


2.) Multiplicas los grados de variación por el número de horas:

(- 2) (7) = -14ºC


2.1) La sustancia B comenzó con una temperatura de: -10ºC

Y la variación durante 7 horas de: -14ºC

= (-10ºC) + (-14ºC) = - 24ºC

Comparen los procedimientos...

Respuesta:

1.) Se realiza primero la división = 20 / 5 = 4

Y se respeta la ley de los signos: - / + = -

= - 4


2.) = - 14


3.) Después de 14 horas

Construyo mis conocimientos y habilidades

Para que construyas y conozcas...

Respuesta:

1.La cantidad mensual que Mario deposita multiplicado por el número de meses transcurridos:

= (500) x (6) = 3,000


2.La cantidad mensual que Esther va a retirar multiplicado por el número de meses transcurridos:

= ( -500) x (6) = -3,000

*Recuerda que es -500 ya que esta retirando el dinero de su cuenta.


3.Multiplicar la cantidad depositada mensualmente por el número de meses que transcurrieron:

= (500) x ( -6) = -3,000

= Hace 6 meses tenía 3,000 menos que ahora.

*Recuerda que es -6, porque buscamos saber cuánto dinero tenía 6 meses atrás.


4.Multiplicar la cantidad que ha retirado por el número de meses transcurridos:

= ( -500) x ( -6) = 3,000

= Hace 6 meses tenia 3,000 pesos más que ahora.

*Recuerda que es -500 porque fueron retirados y -6, porque buscamos saber cuánto dinero tenía 6 meses atrás.

Comparen las justificaciones...

Respuesta:

-Mario = (500) x (6) = 3,000

-María = (500) x ( -6) = -3,000

-Esther = ( -500) x (6) = -3,000

-Leonardo = ( -500) x ( -6) = 3,000


Sentido numérico y pensamiento algebráico

¿Cómo se puede construir una tabla para multiplicar por +8?

Respuesta:

Primero se realiza la multiplicación normal y después aplicar la ley de los signos:

( + 8) x ( - 7) = -56

( + 8) x ( - 6) = -48

( + 8) x ( - 5) = -40

( + 8) x ( - 4) = -32

( + 8) x ( - 3) = -24

( + 8) x ( - 2) = -16

( + 8) x ( - 1) = -8

¿Cómo se obtiene el signo (-) del resultado?

Respuesta:

Por la ley de signos (+) x (-) = -

Completen la tabla en su cuaderno y justifiquen que han obtenido los resultados correctos

Respuesta:

Primero se realiza la multiplicación normal y después aplicar la ley de los signos:

56, 48, 40, 32, 24, 16, 8, 0, -8, -16, -24, -32, -40, -48, -56

En equipo, realicen lo siguiente:

Respuesta:

1.) Primero se multiplicaron los números y después se aplicó la ley de los signos.


2.) Se pueden multiplicar números enteros positivos o negativos y siempre respetando la ley de los signos.


3.) Número positivo x Número negativo = Número negativo

Número negativo x Número positivo = Número negativo

Número negativo x Número negativo = Número positivo

Problemas multiplicativos

Resolver los siguientes casos...

Respuesta:

1.) = -16

2.) = -16

3.) = -16

4.) = -16

Calcula el producto de las siguientes multiplicaciones...

Respuesta:

a) = - 80

b) = +36

c) = - 55

d) = - 80

e) = + 28

f) = + 9

g) = + 30

h) = - 120

i) = + 20

j) = + 49

k) = + 100

l) = - 27


En algunos casos no se ha escrito el signo X ya que los paréntesis significan multiplicación.

La altura de un globo...

Respuesta:

A 200 km

La variación de la temperatura...

Respuesta:

Multiplicamos los grados de variación por el número de horas:

= ( -3) x (4) = - 12ºC

= 10ºC - 12ºC = - 2ºC


¿Cómo se puede...

Respuesta:

Se multiplican los números primero y se respeta la Ley de los signos:

Te dejo un ejemplo:

= (-3) x (-2) x (-4) = -24

¿Cómo se pueden obtener las reglas de los signos para la división?

Usen las expresiones equivalentes...

Respuesta:

  1. ( +15) / ( -3) = - 5
  2. ( -3) x ( -5) = +15

Justifiquen las siguientes igualdades:

Respuesta:

Para justificar las igualdades, se multiplica el número del resultado por el número divisor:

a) ( +3) ( +5)= +15

b) ( +3) ( -5)= -15

c) ( -3) ( +5)= -15


Te dejo una foto sobre el número divisor y el número dividendo:

Completen lo que falta en cada igualdad:

Respuesta:

Tabla 1:

+/ + = +

+/ - = -

-/ + = -

-/ - = +


Tabla 2:

= + ab

= - ab,

= - ab,

= + ab

Una deuda...

Respuesta:

Deuda: -5,500

Tiempo: 5 meses

= ( -5,500) / 5 = - 1,100

Completen la siguiente tabla...

Respuesta:

+4, -10, -5, +4, -7

+0.25, -0.1, -0.2, +0.25, -0.1428


Recuerda la ley de los signos para las divisiones:

Consolido mis competencias

Haz los cálculos necesarios...

Respuesta:

Para ab:

-2250, +72, +100, -350, +8000

  • Multiplicamos primero ambos números y aplicamos la Ley de los signos.

Para a / b:

-10, +18, +25, -14, +5

  • Dividimos primero a / b y aplicamos la Ley de los signos.

Completa lo que falta en cada...

Respuesta:

a) = + p/q

b) = - p/q

c) = - p/q

d) = + p/q


Son esos signos porque corresponden a la Ley de los signos.

Si un submarino que se encuentra...

Respuesta:

= (Metros que se sumerge) x (60 segundos que tiene 1 minuto) x (3 minutos) =

( 9 ) x ( 60 ) x ( 3 ) = 1,620 metros sumergido


Traza una recta numérica el 0 en medio y continua hacia la izquierda con números negativos: ( - 250 m, - 500 m, - 750 m, - 1000 m, - 1250 m...) Y en ella marca los metros de profundidad por cada minuto hasta llegar a 3 minutos.

¿Por qué esos números?

Porque cada minuto se sumerge 540 metros.



Elabora un escrito que trate...

Respuesta:

Reglas para multiplicar y ejemplos:

(+) (+) = +      (+5) (+10) = + 50

(+) (-) = -        (+5) (-10) = - 50

(-) (+) = -        (+5) (-10) = - 50

(-) (-) = -         (-5) (-10) = - 50


Reglas para dividir y ejemplos:

+ / + = +         +10 / +5 = +2

+ / - = -           +10 / -5 = -2

+ / - = -          -10 / +5 = -2

-/ - = +           -10 / -5 = +2

Recuerdo y comienzo

Recuerden, completen y...

Respuesta:

  • 82 = 8 x 8 = 64
  • 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
  • a5 = a · a · a · a · a
  • 4n = 4 · 4 · 4 ... · 4

La potencia n-ésima de un número a indica cuantas veces se multiplicará dicho número.

Analicen y expliquen las siguientes...

Respuesta:

(ab)n = an x an

La potencia n-ésima de un producto ab consiste en elevar cada número a la potencia y después multiplicarlos.

Ejemplo:

(3 x 4)4 = 34 x 44 = 81 x 256 = 20,736


O primero multiplicar los números y después elevarlos a la potencia.

Ejemplo:

(3 x 4)4 = 124 = 20,736

Analicen y expliquen las siguientes expresiones...

Respuesta:

( a / b )n = ( an / bn)

La potencia n-ésima de un cociente a / b consiste en hacer la división y después elevar a la potencia.

Ejemplo:

( 24 / 6 )5 = 45 = 1,024

Construyo mis conocimientos y habilidades

Completen los cálculos indicados...

Respuesta:

1) 24 x 27 = 16 x 128 = 2,048

2) 211 = 2,048

3) 2m x 2n = 2 m+n


Cuando se multiplican dos números con bases iguales, el resultado será la base elevada a la suma de sus potencias:

am · an = am+n

Analicen y completen...

Respuesta:

a) a3 · a2 = a5

b) x6 · x3 = x9

c) am · an = am+n

Cuando se multiplican dos números con bases iguales, el resultado será la base elevada a la suma de sus potencias.

¿Cómo se puede justificar...

Respuesta:

am · an = am+n


El producto de potencias de la misma base se obtiene multiplicando los números y las potencias se suman.

Calculen el resultado...

Respuesta:

a) = 1,000,000,000,000,000

b) = 512

c) = b7

d) = a7

e) = - x4

f) = - x6

g) = x11

h) = x6

i) = 6x6

j) = pm · qn

k) = ap · aq

l) = 4x2

*Recuerda que para poder sumar las potencias estas deben de tener la misma base.

¿Qué procedimiento se puede usar para calcular el cociente de potencias de la misma base?

¿Cuál es la respuesta que busca Lucila?

Respuesta:

= 0.390625 x 1,000 = 390.625

Revisen y expliquen los procedimientos...

Respuesta:

En las divisiones con la misma base, las potencias se restan. Es por ello que:

a) Divides el dividendo a8 / a5 y el divisor a5 / a5:

a8 / a5 = a3 y a5 / a5 = a0,

entonces: a3 / a0 = a3 / 1 = a3


b) Simplificando: eliminas 5a de arriba y 5a de abajo: = a3


c) a8 / a5 = a8-5 = a3

En las divisiones con la misma base, las potencias se restan.


Junto con el profesor...

Respuesta:

= an / am = an-m

El cociente de la división de dos potencias con la misma base, es la base, elevada a la resta de las potencias.

En las divisiones con la misma base, las potencias se restan.

Calculen el cociente...

Respuesta:

a) = x7

b) = 1

c) = 107

d) = b9

f) = 24

g) = xp-q

¿Qué se debe hacer para aplicar un exponente n...?

Para que obtengas una regla general...

Respuesta:

a) = a6

b) = y10

c) = x12

d) = 512


Aplicando la ley de potencias: al elevar una potencia hacia otra potencia, estas se multiplican:

(xm)n = xmn

(x2)3 = x2·3 = x6

Completen y describan...

Respuesta:

= am·n

Para calcular el resultado, de una potencia elevada hacia otra potencia, estas deben de multiplicarse.

Calculen los resultados...

Respuesta:

a) = x14

b) = a12 · b6

c) = a24

d) = x12 · y8

e) = b15

f) = a26

¿Cuál es el significado de elevar...?

¿Cómo se puede llegar...

Respuesta:

Cuando una potencia es negativa, indica que su base pertenece al denominador de una fracción.

Usen dos procedimentos para resolver el problema de Saúl...

Respuesta:

= 2 / 1.6 x 1030-(-27) = 1.25 x 1057

Usen dos procedimientos para calcular los siguientes cocientes:

Respuesta:

2.-

a) 2-3  = 1/23

b) b-4 = 1/b4

c) 10-9 = 1/109

d) x-3 = 1/x3

e) 3-4 = 1/34

f) c-7 = 1/c7

g) 5-3 = 1/53

h) x-10 = 1/x10

i) a-6 = 1/a6

j) y-6 = 1/y6

Escriban una definición de potencia con exponente negativo...

Respuesta:

= 1/an

Una potencia con exponente negativo indica que su base pertenece al denominador de una fracción

Consolido mis competencias

Calcula el resultado de las siguientes...

Respuesta:

a) = 16y4z4

Al elevar un término negativo a una potencia par, su signo se vuelve positivo, los exponentes de una potencia elevada a otra potencia se multiplican.


b) = y5

Al multiplicar potencias con la misma base, los exponentes se suman.


c) = y-4

El cociente de dos potencias de la misma base, se obtiene de restar los exponentes, conservando la base.


d) = y10

Los exponentes de una potencia elevada a otra potencia se multiplican. Al multiplicar potencias con la misma base, los exponentes se suman.


e) = x-5

Al multiplicar potencias con la misma base, los exponentes se suman.


f) = x2y-2

El cociente de dos potencias de la misma base, se obtiene de restar los exponentes, conservando la base.


g) = a6b3

Una potencia elevada a otra potencia se multiplica.


h) = x-8

Una potencia elevada a otra potencia se multiplica.


i) = a8b4 / c12

Una potencia elevada a otra potencia se multiplica.

Explica los procedimientos que se usaron...

Respuesta:

2.- Se obtuvieron por resta, simplificación y adición de potencias, todas válidas. Si la base de la potencia es 0, la operación no está definida dado que no hay un valor definido de multiplicar 0 veces 0.

Si la luz recorre aproximadamente...

Respuesta:

3.- Dividimos: 9.46x1015 / 3.1536x108

Como resultado obtemos: 2.99974x107

Presenta por escrito al profesor...

Respuesta:

4.-

a) Una potencia tiene exponente negativo cuando la base pertenece al denominador de la fracción, tras reacomodar las potencias de acuerdo a esta regla, la simplificación de las divisiones da como resultado: q3 / p2

b) Una potencia tiene exponente negativo cuando la base pertenece al denominador de la fracción, tras reacomodar las potencias de acuerdo a esta regla, la simplificación de las divisiones da como resultado: b2 / a3

c) Una potencia tiene exponente negativo cuando la base pertenece al denominador de la fracción, tras reacomodar las potencias de acuerdo a esta regla, la simplificación de las divisiones da como resultado: y5 / x2

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Lupis pregunta:

Que significa el símbolo ^

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Paco responde:

Una forma de mencionar o indicar que es un exponente, por ejemplo, 10^12 significa 1012

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Anonimo pregunta:

Cuál es la respuesta de esto 4-(3-2)^2

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Paco responde:

¡Hola!

Debes de resolverlo de acuerdo a la jerarquía de operaciones, primero realizas las operaciones dentro de un paréntesis:

4-(1)^2

Luego sigue el cuadrado, pero el cuadrado de 1 es igual a 1:

4-1

Y finalmente la resta:

3


Saludos,

Paco.


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