Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Construcción del pensamiento

Fernández Educación

Medida

Respuestas del libro

Recuerdo y comienzo

Calcula el volumen de cada poliedro...

Respuesta:

1.) 1 x 1 x 1= 1

2.) 2 x 0.5 x 1= 1

3.) 4 x 0.5 x0.5 = 1

Las 3 figuras son equivalentes (V=1m).


Metro cúbico: Unidad de volumen del Sistema Internacional, de símbolo m3. El volumen se calcula multiplicando tres dimensiones: largo x ancho x profundidad.

Construyo mis conocimientos y habilidades

Para que puedan relacionar y calcular...

Respuesta:

1.-

a) (5 m)(3 m)(2 m) = V= 30m3

b) (4 m)(5 m)(3 m) = V= 60m3

Multiplicas el largo, el ancho y la profundidad para obtener el volumen.


2.- Podemos observar que B= a x b. Y h representa la altura, por lo que la formula para obtener el volumen de este ortoedro es V= B x h

Forma, espacio y medida

¿Cómo se puede calcular el volumen...

Respuesta:

Volumen del cubo: =(l)(l)(l)= l3, se expresa como l3 ya que es el resultado de multiplicar el valor de l por si mismo 3 veces.


a)

Se calcula el volumen total del cubo y se resta el volumen del rectángulo interior:

Vinterior=1/9 l3

Vcubo= l3

Vtotal= 8/9 l3


b)

No se aprecia la figura para poder calcular el volumen


c)

Se calcula el volumen total de la figura y le restamos el volumen de los 8 cubos de las esquinas:

Vcuadritos= 8x3

Vfigura= 27x3

Vtotal= 19x3


d)

Se calcula por separado el volumen de cada cubo y después se suman:

Vcubopequeño= 25 cm3

Vcubogrande= 1000 cm3

Vtotal=1025 cm3

Medida

¿Cómo se puede calcular el volumen...

Respuesta:

Formula para calcular el volumen de un prisma:

Área de la base= (perímetro x apotema)/2 = 1623.75 cm2

Volumen de la pecera= Abase x h= 81187.5 cm3


Otra forma para calcular el volumen de un prisma hexagonal:

Volumen de la pecera= 3 x Longitud x ap x h

= (3) (25) (21.65) (50) = 81,187.5 cm3



  • ab representa la base x la profundidad y c la altura del prisma.


  • V=a x b x h
  • V= 6 x 3 x 5= 90 cm3
Forma, espacio y medida

Berenice y Pablo saben...

Respuesta:

Como el volumen es base por altura, la base del prisma pentagonal se representa por = (P*a) / 2


  • l= 4 cm
  • a= 2.75 cm
  • h= 12 cm

V= (Pa x h) / 2 = (20*2.75*12) / 2 = 330 cm3

Realiza las siguientes actividades...

Respuesta:

1.-

V= Bh = (16) (6) = 96 cm3

2.-

V= (Pah) / 2 = (14x2.05x5) / 2 = 71.75m3

3.-

V= (Pah) / 2 = (5.9x5)(4.06)(12) / 2 = 718.62m3

4.-

a= 2

2a= 4

3a= 6

V= 2 x 4 x 6 = 48m3

Medida

Haz lo que se indica...

Respuesta:

1.-

Armar los cubos


2.-

Cómo se forma una pirámide, la fórmula para calcular el volumen es área de la (base * h)/3

Usen los sólidos geométricos...

Respuesta:

1.-

V= 4l3.


2.-

La formula para encontrar el volumen de una pirámide es igual a la de los primas: V= (B x h), solo que al final se tiene que dividir entre 3 ya que una pirámide con la misma base y altura que un prisma tiene una tercer parte de su volumen:

V= (B x h) / 3

Forma, espacio y medida

Realiza las siguientes actividades...

Respuesta:

1.-

V= (a x h) / 3

A= (24 x 3.46) / 2 = 41.52 m2

V= (41.52 x 9) / 3 = 124.56 m3


A= ( L x L ) = 5 x 5= 25 m2

V=( 25 x 7.5) / 3 = 62.5m3


2.-

Es ⅓ del volumen total, ya que una pirámide con la misma base y altura que un prisma tiene una tercer parte de su volumen.

V= ⅓ Bh= ⅓ abc

Consolido mis competencias

Resuelve los cuestionamientos indicados...

Respuesta:

1.-

a) V= (x) (x) (x) = X3

b) V= (Área de la base x altura) = (A x r)

Área de la base = (p x 7) = (P * x) / 2

c) V= (Área de la base x altura) / 3 = (A * x) / 3

Área de la base = (p x 5 = (P * q) / 2


2.-

V= (x) (x) (x) = X3

Por ejemplo x=2

V= 23 = 8cm3

x= 4

V= 43 = 64cm3

8 x 8 = 64


Si se duplica la longitud de las aristas de un cubo, el volumen se multiplica por ocho, es correcto como en el ejemplo anterior.

Aristas 2 cm


3.-

Volumen pecera= 45 x 30 x 20 = 27,000 cm3

Volumen pecera + piedra = 45 x 30 x 22.5 = 30,375 cm3

Vpiedra= 30,375 cm3 - 27,000 cm3 = 3,375 cm3

Recuerdo y comienzo

Contesta las siguientes preguntas.

Respuesta:

1.

1,000 litros


2.

= (2.5 x 3.5 x 1.75) x 1000 = 15,312.5 litros

Construyo mis conocimientos y habilidades

Resuelve el problema de Omar...

Respuesta:

1.- Por una estimación: Aproximadamente 11 cm


2.- Con la calculadora: 11 cm


En el primer resultado fue una estimación o aproximación y el segundo resultado se utilizó la calculadora para verificar y conocer con exactitud.

Calculen los valores desconocidos...

Respuesta:

  • Cubo azul: x=13 m, utilizas la tecla en tu calculadora. Colocas un 3, la tecla, y 2197 que es el volumen del cubo como resultado= 13.
  • Cubo café: V=1,331 cm3, elevas 113 o multiplas 11 x 11 x 11.
  • Cubo verde: V=1953.125 m3, le sacas raíz cuadrada al Área = 12.5, es el valor de X. Después elevas 12.53 o multiplicas 12.5 x 12.5 x 12.5.
  • Cubo morado: x= 5m, utilizas la tecla en tu calculadora. Colocas un 3, la tecla, y 1728 que es el volumen del cubo, como resultado = 12, le restamos 7 para despejar X, por lo que X=5.
Forma, espacio y medida

Héctor y Leonina desean aplicar...

Respuesta:

1. y 2.

AL= (2*12 + 2*10) x 7 = 308 m2

AT= AL + 2(12*10) = 548 m2

V= (12) (10) (7) = 840 m3

Analicen cada situación...

Respuesta:

1.- Paralelepípedo verde bajito:

AL= (2*35 + 2*12) x 10 = 940 cm2

AT= 940 + 2(35*12) = 1780 cm2

V= 35 x 12 x 10 = 4200 m3


2.- Paralelepípedo azul:

Despejamos: 2520 = 21 x 15 x c

2520 / 21 / 15 = C

C= 8 cm


3.- Paralelepípedo rosa:

Despejamos: 984.375 = a x 7.5 x 10.5

984.375 / 7.5 / 10.5 = a =12.5 m

AL = (2*12.5 + 2*7.5) x 10.5 = 420 m2

AT= 420 + 2(12.5*7.5) = 607.5 cm2

Medida

Yolanda y Ernesto desean conocer los procedimientos...

Respuesta:

Se hace una igualdad y sustitución de valores con la fórmula de volumen del prisma hexagonal, se despeja x y se obtiene. En este caso X= 55


1.-

Despejamos x, pasa el 2 dividiendo. Y los valores en paréntesis pasan a dividir, por lo que: (57,090*2) / 120 / 17.3 = X = 55


2.-

Prisma pentagonal:

Despejamos la formula para encontrar a:

15,054(2) / 90 / 27 = a = 12.39012 m


Prisma hexagonal:

Despejamos la formula para encontrar l:

52,366(2) / 6 / 20.78 / 35 = l = 24.00018 m

Forma, espacio y medida

Revisen los cálculos hechos por Sofia...

Respuesta:

1.- Los procedimientos utilizados son correctos pues sustituyeron en la formula los valores que les daban, y únicamente despejaron h para encontrar su valor, por lo que:

5160 (6) / 75 / 10.32 = h = 40 m


2.-

Sustituimos los valores que nos proporcionan en la formula y despejamos l para conocer su valor, por lo que:

7318 (6) / 6 / 13.86 / 33 = l = 15.999 m

Medida

Analicen las relaciones de variación entre...

Respuesta:

1.- El volumen se triplica


2.- El volumen aumenta 16 veces


3.- Que la altura del triángulo tenga el triple de altura con respecto al prisma. Como la fórmula de la pirámide nos dice qué tenemos qué dividir entre 3, entonces h es 3 veces menor que H.

Forma, espacio y medida

Analiza las relaciones de variación entre diferentes...

Respuesta:

1.- El volumen disminuye en la mitad.


2.- El área de la base de la pirámide es tres veces más grande respecto a la del prisma.


3.- El volumen aumenta nueve veces

Consolido mis competencias

Analiza cada caso y realiza...

Respuesta:

1.

V= (60) (25) (18) = 27,000 cm3

Utilizamos la tecla de nuestra calculadora, escribimos un número 3 la tecla y el volumen total que es 27,000, por lo que el resultado es 30.

l = 30 cm


2.

En un m3 hay 1000 litros y en un km3  hay 1000000000 m3, por lo tanto si multiplicamos la cantidad de litros por los metros, obtenemos 1011 m.


3.

La altura de la pirámide tiene que ser tres veces más grande que la altura del prisma.


4.

Una yarda mide .9144 metros, entonces el volumen de una yarda cúbica es de 0.7645 m3, posteriormente se multiplica por 1000 para obtener los litros, que son 764.5 litros.

Pregúntale a Paco

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Christian pregunta:

¿Que es un paralelepipedo?

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Paco responde:

¡Hola Christian! te dejo información al respecto en este enlace.

Saludos

Paco


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