Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Correo del Maestro

LECCIÓN 10. Probabilidad teórica

Respuestas del libro

1. Analiza la siguiente situación:

Si Alejandra obtuvo una ficha con un seis en seis de nueve veces que volteó una ficha, ¿cuál fue la probabilidad frecuencial de sacar un seis para ella? ¿Cómo obtuviste la respuesta?

Respuesta:

  • La probabilidad fue 6/9.
  • la respuesta la obtuvimos dividiendo el número de éxitos entre el número de intentos.

Ignacio sacó una ficha con un número tres, en cinco de 12 experimentos. ¿Cuál fue la probabilidad frecuencial de sacar un tres para Ignacio?

Respuesta:

  • Fue de 5/12

La probabilidad frecuencial permite anticipar qué evento sucederá al realizar nuevamente el experimento. ¿Por qué?

Respuesta:

  • No, porque no es tan precisa, ya que se tienen que realizar muchos experimento para que con la probabilidad frecuencial se anticipe el evento.

¿Cuál de las afirmaciones son falsas? Explica porque.

Respuesta:

  • La de Alejandra, porque la probabilidad no depende de la cantidad de puntos de la ficha.
  • La de Luis, porque cada número aparece en la misma cantidad de fichas.

¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas? Justifica tu respuesta.

Respuesta:

  • La de Ignacio, porque más resultados dan como suma 6.
  • La de Fernanda, porque hay más fichas con dos caras diferentes que mullas.
1. Completen, en parejas, los siguientes espacios, representando las fichas con las que es posible obtener la suma de puntos que muestra.

Dominós

Respuesta:

2. Anoten la razón: veces que se repite la suma/total de resultados, para cada suma posible de las fichas del dominó.

Razones.

Respuesta:

Si realizaran el experimento 50 veces, ¿qué suma de puntos consideran que salga más veces? Expliquen porque.

Respuesta:

  • Seis, porque es la suma que se repite más veces

¿Cuál o cuáles son los números de puntos que se consideran que salgan menos veces?

Respuesta:

  • Cero, uno, once o doce, porque cada resultado se repite sólo una vez.
Analicen la siguiente situación y completen los datos que faltas en la tabla...

Tabla

Respuesta:


¿Cuál es la suma de puntos que se repitió más veces?

Respuesta:

  • El seis

¿Qué relación hay entre los números decimales de la tabla y los respectivos de la actividad 2?

Respuesta:

  • Son valores muy parecidos
1. En equipos, lean la siguiente situación y resuelvan.

Si continúa con esta tendencia, ¿cuántos goles debería anotar si tira 20 penaltis? Argumenten su respuesta.

Respuesta:

  • 16 goles. Porque 4/5 es igual a 16/20

¿Cuántos goles anotaría si tirara 50 penaltis? Escriban su predicción.

Respuesta:

  • 40
2. Consideren lo conseguido por Néstor como un experimento aleatorio y simulen la situación para validar si su predicción coincide con la probabilidad frecuencial.

¿Qué tan cerca estuvo su predicción de los resultados del experimento en cada caso?

Respuesta:

  • Se espera que en el caso de las 50 extracciones los resultados se acerquen más a su predicción.
3. Respondan de acuerdo con el experimento de la actividad 2.

¿Cuál es la probabilidad teórica para el evento: "penalti anotado"?

Respuesta:

  • 4/5 = 0.8

¿Cuál es la probabilidad teórica para el evento: "penalti fallado"?

Respuesta:

  • 1/5 = 0.2

¿Qué relación hay entre la probabilidad teórica y la probabilidad frecuencial en los experimentos que realizaron?

Respuesta:

  • La probabilidad teórica no siempre es igual a la probabilidad frecuencial.

De acuerdo con la probabilidad teórica, al realizar 100 extracciones, ¿cuántas veces se espera que ocurra cada evento? ¿Qué hicieron para determinarlo?

Respuesta:

  • 80 veces penalti anotado y 20 veces penalti fallado.
  • Se multiplico 100 por 4/5 y 1/5.
1. Completen, en parejas, el diagrama de árbol de la derecha que muestre todos los posibles eventos. Después, representen, el espacio muestral del experimento.

Espacio muestral.

Respuesta:

  • E = (s,s,s), (s,a,s), (a,s,s), (s,s,a), (a,a,a), (a,a,s), (s,a,a), (a,s,a)

¿Cuántos resultados diferentes tiene el experimento?

Respuesta:

  • 8

¿De cuántas maneras diferentes puede ocurrir el evento: dos águilas y un sol?

Respuesta:

  • tres
2. Anoten la probabilidad teórica de la ocurrencia de cada evento del experimento, como fracción y como número decimal.

Tabla

Respuesta:

4. Junten sus resultados con los de otra pareja y regístrenlos en una misma tabla.

¿Qué relación observan entre la probabilidad frecuencial que obtuvieron, en los tres casos, con la probabilidad teórica de los resultados del experimento?

Respuesta:

  • Que entre más veces se repite un experimento la probabilidad frecuencial se acerca más a la probabilidad teórica.

De acuerdo con la probabilidad teórica, si se realizan el experimento 400 veces, ¿cuántas veces se espera que suceda cada evento?

Respuesta:

  • 400 x 1/8 0 50 veces
2. Representen en su cuaderno todos los posibles resultados de lanzar dos dados y escriban la probabilidad teórica de obtener cada número en la siguiente tabla....
2. Representen en su cuaderno todos los posibles resultados de lanzar dos dados y escriban la probabilidad teórica de obtener cada número en cada tabla...

Tabla

Respuesta:

¿Qué número tiene más probabilidades de ganar el juego?

Respuesta:

  • el 7

Si se lanzaran los dados 36 veces, ¿cuántas veces se espera que la suma sea 5?

Respuesta:

  • cuatro veces

¿Y cuantas el 2 o el 12?

Respuesta:

  • Una vez cada uno

Si lanzan los dados 100 veces, ¿Cuántas veces se espera que la suma sea siete?

Respuesta:

  • 16 veces

¿Qué criterio siguieron para determinarlo?

Respuesta:

  • Multiplicar 1/6 x 100
1. Realicen la siguiente actividad en parejas.

Si participaran en el juego, ¿qué número elegirían? ¿porque?

Respuesta:

  • el número 7, porque es más probable

¿Qué número no tiene ninguna posibilidad de ganar? Expliquen por que.

Respuesta:

  • El 1, porque al lanzar dos dados el número uno no puede salir
1. Retoma los resultados del lanzamiento de dos dados y responde.

Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea un número par?

Respuesta:

  • 6/36

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dados sea un número menor que 5?

Respuesta:

10/36

¿Cuál es la probabilidad de que salga un 1 en alguno de los dados?

Respuesta:

11/36

2. Observa la ruleta. Considera la medida del ángulo de cada sector y responde:

Al girar la ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en cada color?

Respuesta:

  • Amarillo: 1/8, Naranja; 1/4, Verde: 1/8 y Rojo: 1/2

Si se gira 50 veces la ruleta, ¿cuántas veces se espera que caiga en el color naranja?

Respuesta:

  • 12 o 13 veces.

Si se gira 100 veces, ¿cuántas veces se espera que caiga en el color rojo?

Respuesta:

  • 50 veces

Si se gira 500 veces, ¿cuántas veces se espera que caiga en cada color?

Respuesta:

  • Amarillo: 63, Naranja: 125, Verde: 62 y Rojo: 250
1. Al lanzar una moneda y dos dados, de seis caras, al mismo tiempo...

¿Cuál es la probabilidad teórica de obtener 3 y sol?

Respuesta:

  • 2/24

¿Cuál es la probabilidad teórica de obtener águila y un número mayor que 8?

Respuesta:

  • 4/24

Si la moneda y los dados se lanzan 150 veces, ¿cuántas veces se espera que caiga sol? ¿Cuántas veces saldrá 12? ¿Cuántas veces saldrían águila y 12 al mismo tiempo?

Respuesta:

  • 75 veces sol, 12.5 veces 12 y 6.25 veces al mismo tiempo

¿Qué es más probable, que se obtenga un número para o uno impar?

Respuesta:

  • es igualmente probable
2. En un grupo de secundaria, el primer apellido de los estudiantes de la lista es: Aguilar, Cuevas, García, González, Mendoza, Ávalos, Urrutia, Abascal, Vargas, García, Pérez, Elizondo......

Si el maestro elige un alumno al azar para que pase al pizarrón, ¿cuál es la probabilidad de que su apellido empiece con vocal?

Respuesta:

  • 6/16

¿Cuál es la probabilidad de que su apellido empiece con A?

Respuesta:

  • 3/16

¿Cuál es la probabilidad de obtener un apellido que se repite?

Respuesta:

  • 1/8

Supongamos que un día faltó Vargas; ¿cuál es la probabilidad de que el maestro llame a alguien cuyo apellido empiece con consonante?

Respuesta:

  • 9/15
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