Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Correo del Maestro

LECCIÓN 3. Multiplicación de números positivos y negativos

Respuestas del libro

1. A partir de la información anterior, resuelve las siguientes situaciones. Utiliza números positivos y negativos para representar las respuestas.

a. En una ciudad la temperatura varía de manera constante -3°C cada hora, durante cuatro horas consecutivas.

Si la temperatura original era de 5 °C, ¿cuál fue la temperatura final?

¿Qué hiciste para determinarlo?

Respuesta:

  • la temperatura final fue de -7°C.
  • Para determinar el resultado de este problema se multiplico -3 por las cuatro horas y despues el resultado que obtuvimos se los restamos a los 5°C.

b. El equipo de Martín se encuentra en una mala racha; ha perdido tres partidos de manera consecutiva, todos por el mismo marcador: 1-3.

¿cuál fue la diferencia de goles del equipo de Martín en esos partidos? Explica tu respuesta.

Respuesta:

  • La diferencia en esos partidos fue de -2 en cada partido y sumando la diferencia de cada partido dio un total de -6
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2. Representa las situaciones anteriores en la recta númerica.

a. Señala la temperatura después de cada hora.

Respuesta:

  • El lugar de la recta en el que vamos a localizar el inciso a es en el -3.
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b. Muestra la diferencia de goles del equipo de Martín después de cada partido.

Respuesta:

  • El inciso b lo vamos a ubicar en el -2 de la recta.
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1. Lean la información y resuelvan en parejas.

¿Cuántos puntos vario la bolsa después de 2 días? ¿Y después de 3 días?

Respuesta:

  • la variación de la bolsa después de 2 días fue de -1.6 puntos, y después de 3 días fue de -2.4 puntos.
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¿Cuántos puntos vario después de cinco días?

Respuesta:

  • -4 puntos.
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¿Como obtuvieron la respuesta?

Respuesta:

  • multiplicando la variación diaria (-0.8) por el número de días.

Supongamos que la bolsa varia -1/2 durante 9 días consecutivos; ¿cuántos puntos se perderían en total?

Respuesta:

  • Se perderían -4 1/2 puntos.
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2. Respondan lo siguiente.

Si suman el número 8 cuatro veces consecutivas, ¿qué número obtienen?

¿Qué multiplicación representa esta suma?

Respuesta:

  • Se obtiene el número 32.
  • Representa la siguiente multiplicación: 8x4.
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Si suman el número -6 tres veces consecutivas, ¿qué número obtienen?

¿Qué multiplicación representa esta suma?

Respuesta:

  • Se obtiene el número -18.
  • Representa la siguiente multiplicación: -6x3.
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3. Escriban el resultado de las sumas iteradas y la multiplicación equivalente.

a. Suma: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =____

Multiplicación:____________

Respuesta:

  • Resultado de la suma: 30.
  • Multiplicación: 5x6.

b. Suma: (-7) + (-7) + (-7) = _____

Multiplicación:_________

Respuesta:

  • Resultado de la suma: -21.
  • Multiplicación: -7x3.

c. Suma: (-0.2) + (-0.2) + (-0.2) + (-0.2) =__

Multiplicación:___________

Respuesta:

  • Resultado de la suma:-0.8
  • Multiplicación: -0.2x4

d. Suma: (-3/4) + (-3/4) + (-3/4) + (-3/4) =____

Multiplicación:_________

Respuesta:

  • Resultado de la suma: -3
  • Multiplicación: (-3/4)x4

¿Qué se observa de manera regular al resolver multiplicaciones de un número positivo y uno negativo?

Respuesta:

  • que al resolver estas multiplicaciones el número o resultado que salga es va a ser negativo.

¿cambia la regularidad al operar con enteros, decimales o fracciones? ¿porqué?

Respuesta:

  • En algunos casos.
  • por que hay números que no son finitos.
1. Analicen en equipo la siguiente situación y resuelvan.

¿Qué multiplicación representan los saltos del robot?

Respuesta:

  • (+3)x(+4)
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2. Observen los siguientes saltos.

¿Cuántos saltos da el robot y en qué posición?

Respuesta:

  • Da 4 saltos de frente, de 2 unidades cada uno, mirando hacia la izquierda.

¿Con qué signo se representan estos saltos?

Respuesta:

  • El número de saltos se representa con signo positivo (4) y el número de unidades con (-2)
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¿Porqué el valor de cada salto es -2?

Respuesta:

  • Por que el robot esta saltando del lado negativo de la recta.

¿A qué punto llego el robot y qué multiplicación representa la situación?

Respuesta:

  • el robot llego al punto -8 y la multiplicación que representa esto es: (4)x(-2)
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3. Representen la siguiente situación en la recta anterior.

¿A qué casilla llega el robot? ¿Qué multiplicación representa los saltos del robot?

Respuesta:

  • llega al -10 y la multiplicación que lo representa es (2)x(-5)
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4. Observen los siguientes saltos del robot y su posición final.

¿Cuántos saltos dio el robot? ¿con qué signo se representan? Expliquen por qué.

Respuesta:

  • Dio 4 saltos, se representan con el signo negativo porque el robot esta saltando hacia la izquierda.

¿De cuántas unidades fueron los saltos y con qué signo se representan? Justifiquen su respuesta.

Respuesta:

  • los saltos fueron de 3 unidades y se representa con signo positivo, la razón de esto es por que el robot se encuentra dentro del área positiva de la recta.

¿Que multiplicación corresponde a estos saltos?

Respuesta:

  • la multiplicación que corresponde a estos saltos es: (-4)x3
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5. Resuelvan las siguientes multiplicaciones siguiendo las reglas del robot. Apóyense en una recta numérica.

a. 5 x (-4) = ___

Respuesta:

  • -20
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b. 6 x 7 =____

Respuesta:

  • 42
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c. -3 x 8 =______

Respuesta:

  • -24
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d. -9 x (-2) =_____

Respuesta:

  • 18
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1. Completen, en pareja, las listas (sucesiones) que se generan con los resultados de las multiplicaciones.

Sucesión 1 y 2.

Respuesta:

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2. Analicen los resultados y respondan.

¿Qué relaciones observas entre los números positivos y negativos que corresponden a los factores y el tipo de número del producto?

Respuesta:

  • Que los productos se repiten en unas ocasiones solo que les cambia su signo.

¿Se repite la misma regularidad que en el juego del robot?

Respuesta:

  • Si
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¿Qué sucede con el producto al multiplicar un número positivo por uno negativo?

Respuesta:

  • El producto se vuelve negativo.
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¿Qué sucede al multiplicar dos números positivos o dos números negativos?

Respuesta:

  • El producto en cualquiera de los dos casos se vuelve positivo.
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3. Retomen el juego del robot y representen los saltos con multiplicaciones.

a. 3 saltos de frente, de 9 unidades, mirando hacia la izquierda.

Respuesta:

  • la multiplicación es: 3 x (-9) =

b. 8 saltos de espaldas, de 1.4 unidades, mirando hacia la izquierda.

Respuesta:

  • -8 x (-1.4) =

c. 5 saltos de espaldas, de 1/2 unidad, mirando hacia la derecha.

Respuesta:

  • -5 x 1/2

d. 4 1/2 saltos de espalda, de 0.6 unidades, mirando hacia la izquierda.

Respuesta:

  • -4 1/2 x (-0.6)
1. Completa las multiplicaciones.

a. 7.8 x (-3.25) =

Respuesta:

  • -25.35
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b. -8/5 x 3/7 =

Respuesta:

  • -24/35
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c. -3.4 x (-5/6) =

Respuesta:

  • 17/6 pero simplificando el resultado nos da 2 5/6
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d. - 4/9 x 5/4 =

Respuesta:

  • el resultado es -5/9
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2. Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones. Considera que (P) representa un número positivo y que (N) representa un número negativo.

Resultado de las multiplicaciones.

Respuesta:


3. Elige el resultado de cada multiplicación a partir de las regularidades anteriores.

a. (-7)(8)(3) = [168] [-168]

Respuesta:

  • a. -168

b. (1.4)(-1/3)(-3) = [1.4] [-1.4]

Respuesta:

  • b. 1.4

c. (7/4)(-3/2)(4/3) = [3 1/2] [-3 1/2]

Respuesta:

  • -3 1/2

d. (-7)(-9)(4) = [252] [-252]

Respuesta:

  • 252

e. (-0.6)(-1.2)(-4.5) = [3.24] [-3.24]

Respuesta:

  • -3.24
1. Retomen, en pareja, el juego del robot.

Consideren que ahora el robot inicia sus saltos desde diferentes puntos de la recta numérica. Observen el ejemplo.

Respuesta:

2. Trabaja individualmente. Aplica la jerarquía de operaciones y resuelve. Escribe paso a paso el procedimiento.

a. (3 - 17 + 4)(-6) =

Respuesta:

  • 60
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b. ((9 - 6) - 7) + (- 5) x 11 =

Respuesta:

  • - 59
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c. 36 + 48 - (- 13) x 9 + 6 =

Respuesta:

  • 207
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d. (6 x (-11)) + (8 - 12 - 6 +4) x 3 - 1 =

Respuesta:

  • - 85
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1. Completa el siguiente cuadro de multiplicaciones.

Cuadro de multiplicaciones.

Respuesta:

2. Responde las siguientes preguntas.

¿Por qué número tienes que multiplicar 8 para obtener su simétrico?

Respuesta:

  • Por - 1
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¿Por qué número tienes que multiplicar -2.3 para obtener su simétrico?

Respuesta:

  • Por -1
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3. Resuelve las adivinanzas númericas.

Si multiplico un número por -6 y al resultado le sumo 3, obtengo -27, ¿de qué número se trata?

Respuesta:

  • Se trata del número 5.
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Pienso en un número y lo multiplico por -4. Si el resultado es igual a -72, ¿en qué número pensé?

Respuesta:

  • En el número 18.
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4. Resuelve las multiplicaciones y simplifica los resultados.

a. -2 1/4 x 8/3 =

Respuesta:

  • -6

b 4 2/3 x (-9/8) =

Respuesta:

  • -21/4 y simplificado es -5 1/4 o -5.25
5. Resuelve. Utiliza números positivos y negativos.

a. Roxana practica buceo y cierto día descendió en promedio -0.3 m por segundo. Si su descenso duró 2 minutos, ¿a qué distancia del nivel del mar se encuentra?

Respuesta:

  • -36 m.
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b. En un negocio acumularon deudas, con cierto proveedor, por -$1235 durante 8 semanas consecutivas. ¿Cuál es su estado financiero después de las 8 semanas?

Respuesta:

  • Su estado financiero después de las 8 semanas es de -$9880
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