Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Correo del Maestro

LECCIÓN 6. Reparto proporcional

Respuestas del libro

Resuelvo problemas de reparto y considero la manera más justa de hacerlo.

¿De cuánto fue la inversión total?

Respuesta:

  • $20000
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¿Qué parte de la inversión aporto Emilio?

Respuesta:

  • aporto 1/4 de la inversión.
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¿Sería justo repartir las ganancias que propone Emilio? ¿Por qué?

Respuesta:

  • No, porque nadie aporto lo mismo.

¿cómo consideras que deben repartirse las ganancias de manera justa para los tres inversionistas?

Respuesta:

  • Que cada quien reciba la parte proporcional a lo que invirtio.

¿A quién debería tocarle más dinero? ¿Por qué?

Respuesta:

  • Debería de tocarle más dinero a Sofia porque fue la que dio más dinero.

¿Cuánto le correspondió a Martín? Explica como obtuviste la respuesta.

Respuesta:

  • Le correspondió $350.00, se obtiene al dividir los 7000 que invirtio entre los 20000, que fue el total de la inversión, y el resultado de esta división se multiplica por los 1000 de las ganancias.
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¿Qué tipo de proporción se debe establecer entre inversión y ganancia? ¿Por qué?

Respuesta:

  • Una proporción directa, porque entre más grande es la inversión mayor es la ganancia.

Utiliza la proporción para determinar cuanto le corresponde a Sofía y a Emilio.

Respuesta:

  • A Sofía le corresponde $400.00 y a Emilio le corresponde $250.00
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¿Te parece que es justa la repartición que hicieron? ¿por qué?

Respuesta:

  • Si, porque todos obtuvieron una cantidad proporcional a lo que invirtieron.

¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

Respuesta:

  • A Emiliano: $7 500.00
  • A Sofía: $12 000.00
  • A Martín: $ 10 500.00
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1. Analiza, en pareja, la información y resuelvan los problemas.

¿Qué criterio siguio el señor González para repartir el dinero?

Respuesta:

  • le dió más dinero al que tiene más hijos.

¿Consideran que el reparto se hizo de manera equitativa? Expliquen.

Respuesta:

  • Si, porque siguio una relación de proporcionalidad directa, ya que por cada uno de los hijos aumento 4000

¿Por qué esta relación se considera de proporcionalidad directa?

Respuesta:

  • Porque la cantidad que corresponde a cada hijo es proporcional al número de hijos que tiene.

¿Qué regularidad encuentran al dividir la cantidad que le tocó a cada hijo, entre el número de hijos?

Respuesta:

  • que todas las divisiones dan 4000
2.En una empresa de ventas deciden repartir un bono de $42000.00 entre sus tres mejores vendedores, Roberto, Mariana y Ernesto, de manera proporcional a lo que cada uno vendió...

¿Cómo pueden obtener los valores de x, y y z?

Respuesta:

  • Con una regla de proporcionalidad directa.

¿Están de acuerdo con Carlos? ¿Por qué?

Respuesta:

  • Si, porque es una regla de proporcionalidad directa.

¿Cómo pueden determinar el valor de x, es decir, lo que corresponde a Roberto del bono?

Respuesta:

  • Multiplicando 100000 por 42000, y dividiendo el resultado entre 210000

Calculen cuanto le corresponde a cada quién del bono.

Respuesta:

  • Roberto (x): $20 000.00
  • Mariana (y): $10 000.00
  • Ernesto (z): $ 12 000.00
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1. Lee el problema, completa, en pareja, la tabla y utilícenla para responder.

Juan y su padre Nemesio trabajan cosechando granos de café. Juan recogió 30 kg y su papá, 20 kg. Si les pagaron $600.00 en esa jornada, ¿cuánto le corresponde a cada uno si el pago es proporcional a los kilogramos que cosecharo?

Respuesta:

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¿Cómo se puede calcular la constante correspondiente a la proporción, es decir, lo que corresponde a cada uno por kilogramo de café cosechado?

Respuesta:

  • Dividiendo 600 entre 50, y la constante es igual a 12.
a. Encuentren el pago que cada uno recibe utilizando la constante de proporcionalidad.

Juan (x):_________ Nemesio (y): _________ Describan el procedimiento que emplearon.

Respuesta:

  • Juan: $360.00
  • Nemesio: $240.00
  • Se multiplican los kg de granos por la constante de proporcionalidad.
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Si al cabo de seis días logran cosechar 300 kg de café trabajando en la misma proporción, ¿cuánto recibirán por su trabajo?

Respuesta:

  • $3 600.00
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¿cómo lo calcularon?

Respuesta:

  • Multiplicando 300 kg por la constante de proporcionalidad; 300 x 12 =3600
b. Utilicen la constante de proporción de la situación anterior y respondan.

Si Juan cosecha 180 kg, ¿cuánto dinero le corresponde?

Respuesta:

  • le corresponde $ 2 160.00
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¿Cuánto cosechó Nemesio en el mismo tiempo?

Respuesta:

  • 120 kg
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¿Qué cantidad le corresponde a Nemesio?

Respuesta:

  • le corresponde $1440.000
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2. Resuelvan el siguiente problema.

¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad en este reparto?

Respuesta:

  • 80
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¿Cómo la calcularon?

Respuesta:

  • Dividiendo el total a repartir entre la suma de las cantidades dadas en el problema.

¿Cuántas naranjas deberán colocarse en cada costal?

Respuesta:

  • 320, 480, 640 y 960.
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¿Qué diferiencia encontraron al resolver un reparto con cuatro magnitudes?

Respuesta:

  • ninguna, el procedimiento es igual.
1. Lean la información y resuelvan en parejas el problema.

¿Cuántos pasajeros lleva el globo? Calcula cuanto tendrá que pagar cada familia según el número de miembros.

Respuesta:

  • 9 pasajeros
  • Hernandez: $768.00 López: $512.00 Gómez: $1024.00

¿Qué hicieron para determinarlo?

Respuesta:

  • Se dividió el costo entre el número de pasajeros y luego se multiplica es constante (el resultado) por el número de integrantes de cada familia.

¿Cuánto tiene que pagar cada persona? ¿Cómo resolverían el problema a partir de este dato?

Respuesta:

  • Con el valor de la constante.
Ahora trabajarán con segmentos de recta.

¿En cuántas partes iguales tendría que dividirse el segmento de recta si se considera como una unidad? ¿Por qué?

Respuesta:

  • En 20 partes, porque si se suman los cm de cada segmento tenemos 20 partes.

¿Cuánto tendría que medir cada una de las partes? Determinen la longitud en centímetros de cada uno de los segmentos.

Respuesta:

  • 0.4 cm
  • A = 0.8 cm B = 1.6 cm C = 2.4 cm D = 3.2 cm
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Respondan graficamente. Dividan el segmento que se muestra, aproximado al milímetro.

Respuesta:

3. Se quiere dividir un círculo en tres sectores circulares a partir de los ángulos centrales A, B y C, proporcionalmente a los valores 3, 2 y 5.

Encuentren los ángulos y trácenlos en el círculo con su transportador.

Respuesta:

  • Ángulo A: 108° Ángulo B: 72° Ángulo C: 180°.
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Encuentren la porción, como fracción, de las partes del círculo que corresponde al ángulo B.

Respuesta:

  • Corresponde a 2/10 ó 1/5 del círculo.

¿A qué fracción del círculo corresponden el ángulo A y el ángulo C?

Respuesta:

  • El ángulo A: 3/10
  • El ángulo B: 5/10 ó 1/2

Completen el siguiente texto a partir de la información.

Respuesta:

La unidad, es decir, el círculo (360°), se dividió en 10 partes: al ángulo A le corresponden 3 partes, al B 2 partes y, al C 5 partes de la unidad.

1. Resuelvan en parejas los siguientes problemas, elijan el procedimiento más adecuado y verifiquen sus resultados con los de otros compañeros.
a. Repartan el número 162 proporcionalmente a los valores 2.3, 4/5 y 5.

¿Qué números obtuvieron? Describe el procedimiento que emplearon.

Respuesta:

  • los números obtenidos son 46, 16 y 100.
  • Sumamos los valores y el valor obtenido se lo vamos a dividir a 162 y el valor obtenido lo multiplicamos por cada uno de los valores.

¿Encontraron alguna diferencia al utilizar números fraccionarios y decimales en su procedimiento? Expliquen.

Respuesta:

  • solo debemos de dividir la fracción a decimal y despues solo se le suma a los demas valores.

¿En qué situación podrían realizar un reparto proporcional con cantidades similares a las que se muestran?

Respuesta:

  • Verificando que el ejemplo que pusieron coincida con el problema o situación.
b. Roberta quiere dividir su rancho entre sus 4 hijos, proporcionalmente a sus edades. Ellos tienen 30, 36, 40 y 42 años respectivamente.

Si el terreno tiene 13 hectáreas, ¿cuántas hectáreas de terreno le dará a cada uno de sus hijos?

Respuesta:

  • 2.635, 3.162, 3.513 y 3.690 hectáreas, respectivamente.
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c. Una constructora pagó $ 1200.00 a tres albañiles que levantaron un muro de 40 m^2, a cada albañil se le paga proporcionalmente a los metros de muro que levanta.

¿Cuánto le corresponde a cada uno si levantaron 13, 12, y 15 m^2 respectivamente?

Respuesta:

  • $390.00, $360.00 y $450.00

¿Qué procedimiento utilizaron para resolver el problema?

Respuesta:

  • Dividir 1200 entre 40, y teniendo la constante 30, multiplicarla por los metros que levantó cada albañil.
d. En un torneo de billar, Mario, Pedro, y Manuel ganaron el primer lugra al lograr 200, 340 y 400 puntos respectivamente.

Si el premio es de $ 5640.00 y se divide proporcionalmente a los puntos obtenidos, ¿cómo se debe repartir el premio?

Respuesta:

  • A Mario le corresponden $1200 a Pedro $2040 y a Manuel $2400

¿Cómo acordaron qué procedimiento emplear para resolver el problema?

Respuesta:

  • lo analizamos y nos dimos cuenta que es igual a los anteriores.
e. En la escuela secundaria "Libertad" los representantes de cada grado se reúnen, durante los recreos, para organizar un evento deportivo...

¿Cuánto tiempo le corresponde a cada representante?

Respuesta:

  • al de primero: 9.6 minutos.
  • al de segundo: 10.4 minutos.
  • al de tercero 9 minutos.
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¿Cómo determinaron el tiempo de cada representante?

Respuesta:

  • Se dividen los 30 minutos entre el total de alumnos 30 ÷ 145 = 0.2, esa constante se multiplica por el número de alumnos en cada grado.
1. Cinco campesinos del mismo ejido se pusieron de acuerdo para un tractor, uno lo usará 3 días, otro 4 días, uno más 5 días y los otros dos 7 y 8 días, respectivamente...

Calcula el monto correspondiente a cada uno y escríbelo en la tabla.

Respuesta:

Describe tu procedimiento.

Respuesta:

  • Se divide el costo de la renta entre el número de días que van a rentar el tractor y el resultado se multiplica por el número de días que cada persona lo usará.
2. Pedro, Ismael y Manuel compraron un paquete de hojas para utilizar en sus trabajos escolares; si el paquete de 500 hojas costó $62.50...

¿Cuántas hojas le corresponden a cada uno si Pedro pagó $20.00, Ismael $25.50 y Manuel el resto?


Respuesta:

  • Pedro: 160 hojas.
  • Ismael: 204 hojas.
  • Manuel: 136 hojas.
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3. Tres personas decidieron rentar una casa por un año y acordaron con el dueño pagar el impuesto predial correspondiente. La casa no la habitaron simultáneamente...

¿Cuánto pago cada persona ?

Respuesta:

  • $1100, $825 y $1375
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4. La siguiente tabla de reparto proporcional muestra cuanto pagó cada uno de los tres grupos de personas que compartieron una trajinera en Xochimilco...

Completa la tabla para encontrar la respuesta.

Respuesta:

Explica el procedimiento que utilizaste para completar la tabla.

Respuesta:

para resolver la tabla se divide 720 entre 12 y el resultado que aparezca se lo vamos a dividir a cada valor de costo de cada grupo.

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