Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Correo del Maestro

LECCIÓN 7. Sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2

Respuestas del libro

Resuelvo un problema algebraico con dos ingógnitas.

¿Es posible saber el precio de las tortas y los jugos con la expresión de Armando? Explica por que.

Respuesta:

  • no es posible, porque falta información.

¿Qué expresión algebraica representa la diferencia en el precio de las tortas y los jugos?

Respuesta:

  • t = j +6

Armando dice que las tortas cuestan $15.00 y los jugos 15 - 6 = $9.00. ¿Estas de acuerdo? ¿Por qué?

Respuesta:

  • No, porque si asi fuera habrían gastado un total de 165

¿cuál es el precio de las tortas y los jugos?

Respuesta:

  • Las tortas cuestan $14 y los jugos $8

¿Cómo lo determinaste?

Respuesta:

  • Estableciendo diferentes precios hasta tener los 152 pesos.

Sustituye el valor de ambos productos en la expresión de Armando y en la que estableciste y verifica que la igualdad se cumpla en ambos casos,

Respuesta:

  • 8y + 5j = 152 sustituida es 8(14)+5(8)=152.
  • t = j + 6 sustituida es 14 =8+6
  • la igualdad se cumple en ambos casos.

Si Gabriela no hubiera recordado la diferencia en los precios, ¿se podría calcular el precio solamente con el total que pagó?

Respuesta:

  • No, porque no es suficiente información.

Si el costo se divide en partes iguales, ¿cuánto tendrá que aportar cada integrante del grupo?

Respuesta:

  • Cada uno debera aportar $36
Ver explicación
1. Resuelve junto con un compañero la siguiente situación.

¿Cómo podría saber Ernesto el costo de cada cosa?

Respuesta:

  • Escribiendo una expresión algebraica.

¿Qué expresión algebraica representa lo que gastó el papá de Ernesto?

Respuesta:

  • 5b+4p = 250

¿Qué expresión representa la diferencia entre el precio de los boletos y el de las palomitas?

Respuesta:

  • p = b-5

¿Alguna es la solución? ¿Por qué?

Respuesta:

  • No, porque la igualdad no se cumple.

¿Cuál fue el total a pagar en ambos casos?

Respuesta:

  • en el primero $340 y en el segundo $295

¿El precio es mayor o menor a lo que gastó su papá?

Respuesta:

  • Menor

¿Los boletos pueden costar $20.00?

Respuesta:

  • No, porque el costo total seria menor que 250
2. Utiliza la infromación anterior y estima el precio de los boletos y de las palomitas.

Estimación de los precios.

Respuesta:

  • b = 30 y p = 25
3. Verifica tu estimación sustituyendo los valores de las literales en ambas ecuaciones.

Sustitución de las ecuaciones.

Respuesta:

  • los resultados son 30 de los boletos y 25 de las palomitas, se sustituye de la siguiente manera: 5(30) + 4(25) = 250 y 25= 30-5
Establezco el sistema de ecuaciones que representa un problema y lo resuelvo con el apoyo de tablas.

¿Es posible determinar cuántos billetes de cada denominación lleva José Luis en su cartera? ¿Porqué?

Respuesta:

  • No. porque existe un número muy extenso de diferentes combinaciones que nos pueden permitir obtener $1800


José Luis comentó que tenía 10 billetes. Escribe el sistema de ecuaciones que representa la cantidad de dinero y el número de billetes.

Respuesta:

  • 100x + 200y = 1800
  • x +y = 10

¿Es posible saber ahora cuántos billetes lleva de cada denominación? ¿Como?

Respuesta:

  • Si, resolviendo las dos ecuaciones para encontrar los valores de las incógnitas.
1. Completa la tabla de posibles resultados y utilízala para responder el problema.

Tabla

Respuesta:

¿Cuántos billetes de cada denominación lleva José Luis en la cartera?

Respuesta:

  • 2 billetes de $100 y 8 billetes de $200
2. En un taller hay 15 vehículos entre coches y motocicletas; el número de llantas de todos los vehículos es de 48.

¿Cuántas motocicletas y coches hay? Para saberlo, primero representa el problema con un sistema de ecuaciones.

Respuesta:

  • c + m = 15; 4c + 2m =48

Elabora en tu cuaderno una tabla como la siguiente, de manera que el total de vehículos siempre sea 15.

Respuesta:

¿Cuántas motocicletas y coches hay en el taller?

Respuesta:

  • hay 9 coches y 6 motocicletas
Ver explicación

Si en lugar de 15 vehículos hubiera 154 y 458 ruedas, ¿sería útil la tabla? Intenten resolverlo intuitivamente utilizando un sistema de ecuaciones.

Respuesta:

  • La tabla si seria útil.
  • utilizariamos estas ecuaciones: c + m = 154; 4c + 2m =458
3. Representa el problema con un sistema de ecuaciones:

Representación del problema con ecuaciones.

Respuesta:

  • c + m = 154 y 4c + 2m = 458

¿Cuál es la solución?

Respuesta:

  • hay 75 coches y 79 motocicletas.
Ver explicación
1. Plantea un sistema de ecuaciones 2 x 2 en el que la primera ecuación represente la suma de edades y la segunda, la relación entre ellas.

Las ecuaciones planteadas son:

Respuesta:

  • g + m = 56
  • m = 3g

Resuelve el sistema de ecuaciones. ¿Cuántos años tiene cada una?

Respuesta:

Gabriela tiene 14 años y su mamá 42.

Comprueba tus resultados despejando las incógnitas en ambas ecuaciones.

Respuesta:

  • 14 + 42 = 54
  • 42 = 3(14)

¿Cómo expresarías algebraicamente la edad de Gabriela hace 5 años?

Respuesta:

  • g - 5
1. Juana fue al mercado y compró 3 kg de papas y 2 kg de jitomate. Si pagó $65.00 y el kilogramo de papas cuesta $15.00

¿Cuánto cuesta el kilogramo de jitomate?

Respuesta:

  • cuesta 10 pesos
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2. Escribe un sistema de dos ecuaciones lineales para presentar cada situación.

Tabla de situaciones.

Respuesta:

3. Calcula las dimensiones del rectángulo si se sabe que su perímetro es 16 y que la base es el triple de la altura..

Dimensiones del rectángulo.

Respuesta:

  • a = 2 y b = 6
4. Si tres chocolates y un cuaderno costaron $50.00.

¿Cuánto cuesta cada uno si los cuadernos cuestan lo mismo que dos chocolates?

Respuesta:

  • los chocolates cuestan 10 pesos y los cuadernos 20.
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5. Encuentra el valor de cada una de las bolsas utilizando la información de la imagen. Plantea un sistema 2x2 y resuelve.

Sistema 2 x 2 de ecuaciones.

Respuesta:

  • x + y +20 = 75
  • 2x + y = 92
  • El costo de las bolsas son: chica: 18, mediana: 20 y grande: 37
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6. A Daniel le gusta mucho hacer deporte: corre y nada durante 120 minutos todos los días; si el tiempo que corre es el triple de lo que nada...

¿Cuánto tiempo dedica a cada actividad?

Respuesta:

  • c + n = 120 y c = 3n
  • corre 90 minutos y nada 30 minutos
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7. La suma de las edades de Beatriz y de su tío Manuel da 64 años. Dentro de 4 años la edad del tío sera cinco veces la de Beatriz...

¿Tendrá razón el tío? ¿Cuántos años tiene cada quien?

Respuesta:

  • Si tiene razón el tío de Beatriz.
  • El tío Manuel tiene 56 años y Beatriz 8
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8. Completa el siguiente sistema para que su solución sea x = 4 y y = 3

3x + 2y = _______ 5x - 3y =__________

Respuesta:

  • 3(4) + 2(3) =18
  • 5(4) - 3(3) = 11
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