Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Correo del Maestro

LECCIÓN 12. Producto de potencias y potencias de potencias

Respuestas del libro

Resuelvo problemas que incluyen potencias

Considere la siguiente situación y responde.

Respuesta:

Escribe como una multiplicación el número de latas que contiene la caja grande: 8x8x8


¿Cuántas latas de jugo hay en una caja grande? R: 512 latas.

Pregunta 2

Para transportar y entregar las latas de jugo se utilizaron ocho camionetas y en cada una se transportaron 8 cajas grandes.

Respuesta:

¿Qué multiplicación permite calcular el número de cajas grandes que llevaron las 8 camionetas? R: 8x8


¿Qué expresión como potencia le corresponde? R: 828^2


¿Cuàntas latas de jugo transportaron las 8 camionetas? R: 32768 latas

Describe

Describe el procedimiento que seguiste para determinarlo.

Respuesta:

88888=85=327688*8*8*8*8=8^5=32768

Calculo de potencias con exponente uno y cero

1 Analiza la siguiente grafica  

Respuesta:


2 Complete la siguiente tabla de potencias

Respuesta:




¿Qué regularidad siguen los exponentes?

Respuesta:

Se multiplican por el numero elevado


¿Qué se observo en los números que se generaron?

Respuesta:

Son números pares

¿Qué regularidad siguen los exponentes?

Respuesta:

Se multiplican por el numero elevado

¿Qué se observo en los números que se generaron?

Respuesta:

Son números impares

Resuelvo multiplicaciones de potencias de la misma base

¿Cuál es el resultado de la multiplicación de 16x2? 

Respuesta:

32

¿Qué potencia en base de dos da el resultado anterior? 

Respuesta:

62

Resuelva la siguiente multiplicación 27x9  

Respuesta:

243

¿Qué potencia en base de tres da el resultado anterior? 

Respuesta:

63

¿Cuál es el resultado de (2x2x2x2) x (2x2)? 

Respuesta:

64

Escriba las potencias anteriores 

Respuesta:

24 * 22

Resultado de la multiplicación 21 y 25 

Respuesta:

64

Escriban las siguientes potencias como multiplicaciones del mismo factor y resuelvan.

Multiplicación de potencias=multiplicación de factores iguales=multiplicación de dos factores=resultado como potencia

Respuesta:

4146=(4)(444444)=44096=474^1*4^6=(4)*(4*4*4*4*4*4)=4*4096=4^7

6365=(666)(66666)=2167776=686^3*6^5=(6*6*6)*(6*6*6*6*6)=216*7776=6^8

9294=(99)(9999)=816561=969^2*9^4=(9*9)*(9*9*9*9)=81*6561=9^6

113112=(111111)(1111)=1331121=11511^3*11^2=(11*11*11)*(11*11)=1331*121=11^5

2624=(222222)(2222)=6416=2(10)2^6*2^4=(2*2*2*2*2*2)*(2*2*2*2)=64*16=2^(10)

Representen lo siguiente como multiplicaciones de potencias de la misma base y escriban el resultado como una sola potencia.

Representen lo siguiente.

Respuesta:

a. 5353=565^3*5^3=5^6

b. 7176=777^1*7^6=7^7

c. 3630=363^6*3^0=3^6

d. 8583=888^5*8^3=8^8

e. 103103=10610^3*10^3=10^6


Se agrupa la cantidad de veces que se multiplica por sí mismo y esa es la potencia, luego ambas potencias se suman.

Resuelvan.

Resuelvan.

Respuesta:

a6a^6

m5m^5

n4n3n^4*n^3

4(n+m)4^(n+m)

Observa los siguientes cuadrados. La medida que se muestra en cada caso corresponde a la medida de sus lados.

¿Cuál es el área de cada cuadrado representado como la multiplicación LxL?

Respuesta:

Cuadrado 1: 888*8

Cuadrado 2: 23232^3*2^3

¿Qué expresión representa el área como potencia?

Respuesta:

Cuadrado 1: 828^2

Cuadrado 2: (23)2(2^3)^2


¿El área del cuadrado 2 se puede representar como (222)2(2*2*2)^2 ? Explica por qué esto es correcto: Porque 232^3 se puede expandir como 2222*2*2 pues son términos semejantes.

¿Qué multiplicación de factores iguales corresponde a la potencia anterior?

Respuesta:

21222^1*2^2

¿Cuál es el área de cada cuadrado?

Respuesta:

Cuadrado 1: 64

Cuadrado 2: 64

¿Qué potencia de base 2 representa el área del cuadrado 2?

Respuesta:

262^6

Consideren, en parejas, el siguiente cubo y resuelvan.

¿El volumen del cubo puede representarse como (4^2)^3? ¿Por què?

Respuesta:

Sí, porque es la medida del lado multiplicada por el ancho y luego por el alto. Es decir, se consideran las tres dimensiones en las que se encuentra.

¿Qué multiplicación representa la expresión anterior?

Respuesta:

Medida del lado: 444*4

Volumen: (44)(44)(44)(4*4)*(4*4)*(4*4)

¿Cuál es el volumen del cubo expresado en base 4?

Respuesta:

464^6

¿Qué relación observan entre el exponente anterior y los exponentes de la expresión (4^2)^3?

Respuesta:

Los exponentes se multiplican.

Considera, en forma individual, las siguientes potencias y resuelve. Escribe el resultado como una potencia con un solo exponente.

Resuelve.

Respuesta:

a. 383^8

b. 939393=(999)(999)(999)=999^3*9^3*9^3=(9*9*9)(9*9*9)(9*9*9)=9^9

c. 5252525252=(55)(55)(55)(55)(55)=5105^2*5^2*5^2*5^2*5^2=(5*5)(5*5)(5*5)(5*5)(5*5)=5^10 <--- 5^10 (cinco elevado a la décima potencia)

d. 122122122=(1212)(1212)(1212)=12612^2*12^2*12^2=(12*12)(12*12)(12*12)=12^6


¿Qué relación observas entre los exponentes de la expresión (3^4)^2 y el exponente del resultado? R: El exponente final es el resultado de multiplicar los exponentes anteriormente descritos entre ellos.


¿Cómo puedes obtener el exponente del resultado a partir de los exponentes de la potencia de una potencia? R: Multiplicando las potencias.


¿Cuál es el resultado de (a^2)^4? R: a^8.

Practico.
  1. Escribe el resultado de cada multiplicación como una sola potencia.

Respuesta:

a. 2^11

b. 6^7

c. 18^10

d. 4^12

Escribe las siguientes potencias como una multiplicación de potencias de la misma base.

Respuesta:

a. 75747^5*7^4

b. 15115115^1*15^1

c. 21321321^3*21^3

d. 43464^3*4^6

Escribe las siguientes potencias como una multiplicación de potencias de la misma base.

Respuesta:

a. 17517517517^5*17^5*17^5

b. 24724024^7*24^0

c. 868686868^6*8^6*8^6*8^6

d. 37037037^0*37^0

Escribe las siguientes multiplicaciones como una potencia de potencias. Después exprésalas como una sola potencia.

Respuesta:

a. (32)6(3^2)^6 = 3^12

b. (65)3(6^5)^3 = 6^15

c. (91)9=99(9^1)^9=9^9

Paco te explica

Aprende a resolver los ejercicios
con estas explicaciones

Ícono

¿Tienes más tarea?

¿Tarea de otro libro?

Paco tiene toda la ayuda que necesitas

Busca tu tarea
Dudas

Dudas del tema

Checa las dudas que han compartido los demás

¿Te quedó una duda?

Comparte tu duda con Paco y todos podrán
ver la respuesta en esta página