Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2

Correo del Maestro

LECCIÓN 13. Cocientes de potencias y exponentes negativos

Respuestas del libro

Retoma la situación de la fábrica de jugos y considera la siguiente situación.

¿Cuántas latas transporta la camioneta?

Respuesta:

4096 latas.

¿Cuántas latas contiene cada caja?

Respuesta:

64 latas.

¿Qué operación permite conocer el número de cajas que transporta la camioneta?

Respuesta:

4444*4*4

¿Cuántas cajas transporta la camioneta?

Respuesta:

64

Escribe el número de cajas como una potencia de base 4:

Respuesta:

434^3

Ahora, supón que una camioneta transporta un total de 2^9 latas de jugo en cajas que contienen 2^4 latas.

¿Cuántas cajas transporta la camioneta?

Respuesta:

29/24=512/16=322^9/2^4=512/16=32 cajas

Escribe la cantidad de cajas transportadas como una potencia de base 2:

Respuesta:

252^5

1. Simplifiquen a su mínima expresión las siguientes fracciones y resuelvan las divisiones.

Simplifiquen y resuelvan.

Respuesta:

a. 0.25

b. 4/14/1

c. 1/5=0.21/5=0.2

d. 6/1=66/1=6

2. Considerando lo anterior, analicen la siguiente información y resuelvan.

¿Qué hicieron ambos estudiantes al tachar los números?

Respuesta:

Dividieron cada 3 entre cada 3. Esto nos da 1/1. Ojo, esto solo se puede realizar mientras tanto en el numerador como en el denominador se estén multiplicando.

¿Quién cometió el error y en qué consiste?

Respuesta:

Paola, pues al eliminar los dos 3 del denominador con dos 3 del denominador escribió 0 en vez de 1.

¿Cuál es el resultado de la división (3^6)/(3^2) como potencia de base 3?

Respuesta:

343^4

Escriban el numerador y el denominador como productos del mismo factor, simplifiquen y escriban el resultado como una potencia de la misma base.

Simpifiquen y resuelvan.

Respuesta:

b. (55555555)/(5555)=(5555)/1=54(5*5*5*5*5*5*5*5)/(5*5*5*5)=(5*5*5*5)/1=5^4

c. (2222222)/(22)=(22222)/1=25(2*2*2*2*2*2*2)/(2*2)=(2*2*2*2*2)/1=2^5

d. (888888)/(88888)=8/1=81(8*8*8*8*8*8)/(8*8*8*8*8)=8/1=8^1

¿Què regularidad observan?

Respuesta:

Cuando se dividen potencias de la misma base, el resultado es la misma base y su potencia es el resultado de la resta de la potencia del numerador menos la potencia del denominador.

5. Resuelvan las siguientes divisiones de potencias.

Resuelvan.

Respuesta:

a. 7^(5-3)

b. 959^5

c. 4(nm)4^(n-m)

d. a2a^2

Practico.

Resuelvan.

Respuesta:

  1. 81 dulces.
  2. 82=648^2=64


3.


a. n3n^3

b. m6m^6

c. 12312^3

d. b^(5-r)

4. Completen la siguiente tabla.

Completen la tabla y resuelvan.

Respuesta:

Tabla.

Número: 0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024


a. 32=2532=2^5

b. 1024/8=128=271024/8=128=2^7

c. 128/64=2=21128/64=2=2^1

d. 512/2=256=28512/2=256=2^8

e. 64/2=32=2564/2=32=2^5

f. 256/32=23256/32=2^3

1. Resuelve las siguientes divisiones.

Resuelve.

Respuesta:

a. 1

b. 1

c. 1

d. 1

2. Escribe cada potencia como producto de factores iguales y resuelve las divisiones.

Resuelve.

Respuesta:

a. 11

b. (444)/(444)(4*4*4)/(4*4*4) =1=1

c. (1212121212)/(1212121212)=1(12*12*12*12*12)/(12*12*12*12*12)=1

d. (mmmmmm)/(mmmmmm)(m*m*m*m*m*m)/(m*m*m*m*m*m) =1=1

3. Ahora, resuelve las divisiones por medio de potencias.

Resuelve.

Respuesta:

En todos los casos se restan y el resultado de la potencia es 0, por lo tanto (como bien sabemos ahora) cualquier número elevado a la potencia 0 es 1. Entonces el resultado siempre nos quedará 1/1 y esto es igual a 1.


Dividir un número entre sí mismo siempre es 1.

1. Observen las siguientes cajas y resuelvan.

Resuelvan.

Respuesta:

  • 32veces3^2 veces
  • Dividiendo 3^5 entre 3^3.
2. Analiza la división y resuelve.

Resuelve.

Respuesta:

a. 4^(-3)

b. 15^(-5)

c. 8^(-1)

d. 11^(-7)

e. 16^(-5)

f. p^(-4)

3. Resuelve las divisiones.

Resuelve.

Respuesta:

  • 1/431/4^3
  • 1/1551/15^5
  • 1/811/8^1
  • 1/731/7^3
  • 1/s31/s^3
  • 1/p31/p^3
Practico.

1.Resuelve las divisiones.

Respuesta:

a. 1/13^5

b. 1/22^4

c. 1/z^7

d. 1/8^1

e. 1/m^2

2.Completa las multiplicaciones iteradas.

Respuesta:

a. 1*1/3*1/3*1/3

b. 1*1/7*1/7*1/7*1/7*1/7

c. 1*1/4*1/4*1/4*1/4

d. 1*1/9*1/9

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