Ecuación 1: X+3Y=0

Ecuación 2: X+6Y=15

A)   ¿Cuántas variables posee cada una de las ecuaciones? 2

1.    Sigan los pasos indicados en cada inciso.

A)   Seleccionen una variable en una de las ecuaciones y despéjenla.

Despejando la ecuación 1 obtenemos X=3Y

B)   Realicen la sustitución de este despeje en la otra ecuación.

Sustituyendola en la segunda (3Y+6Y=15), Obtenemos Y= 5/3

A)   ¿Qué representa el valor de esta variable? Representa la proporción de la edad del hijo comparada con la edad del papá

B)   ¿Cómo se obtendría el valor de la otra variable?, ¿qué representa esta otra variable? Sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones, el resultado representa la edad del papá

C)   Realicen el proceso para determinar este segundo valor.

Sustituyendo el valor obtenido (Y=5/3) en la primera ecuación (X-3Y=0) obtenemos: X=5

D)   Escriban estos dos valores obtenidos.

X=5 y Y=5/3

A)   5x— y = 11                2x — 3y = -6 

x= 3

Y=  4

Sustituyendo la y de la primera ecuación obtenemos que y=5x-11, posteriormente metiendo ese valor en la segunda ecuación 2x-3(5x-11)=-6, 2x-15x+33=-6, -13x=-39,

x=-39/-13. Finalmente el valor de x se sustituye 5(3)-y=11 para obtener el valor de y 15-11=y.

B)   4x+ 5y=-2                  5x+4y= 2

x= 4/5

Y= -1/2

Sustituyendo x de la primera ecuación x=(-2-5y)/4, posteriormente metiendo este valor en la segunda ecuación 5((-2-5y)/4)+4y=2, -10/4-(25/4)y+4y=2, y=(-9/2)/9. Finalmente el valor de y se sustitute 5x+4(-1/2)=2 para encontrar el valor de x, 5x-2=2, 5x=4, x=4/5

¿cuál es el costo de la renta mensual y el costo adicional por llamada? 1.5 pesos

Al restar 347 menos 320 se obtiene la diferencia de cargo de cada mes, tomando en cuenta que en un mes se hicieron 132 llamadas y en el otro 114, sabemos que hay una diferencia de 18 llamadas, entonces 27 pesos entre 18 llamadas da como resultado 1,5 pesos.

X+14Y=320

X+32Y=347

A)   ¿Cuántas variables posee cada una de las ecuaciones? 2 Variables

B)   ¿Es posible despejar la misma variable en cada una de las dos ecuaciones sin que se obtengan divisores?, Si ¿cuál variable sería? X

X=320-14Y

X=347-32Y

 320-14Y=347-32Y

A)   ¿Cuántas variables tiene esta ecuación? 1

32Y-14Y=347-320, 18Y=27, Y=1.5

A)   ¿Qué representa el valor de esta variable? El costo de una llamada

B)   ¿Cómo se obtendría el valor de la otra variable?, ¿qué representa esta otra variable? En vez de despejar X se despejaría Y y se sustituiría, representaría el costo fijo de la mensualidad por 100 llamadas.

A)   x-2y=-3

x+15y=24 

x= 3/17

Y= 27/17

Paso 1: Despejar una de las incógnicas, en este caso x porque tiene coeficiente 1 y no es necesario fraccionar.

X=-3+2y

X=24-15y

Paso 2: Igualar la incógnita despejada

-3+2y=24-15y

Paso 3: Resolvemos la ecuación lineal obtenida

2y+15y=24+3

17y=27

y=27/17

Paso 4: Encontrar el valor de la otra incógnita, como sabemos que y=27/17, entonces sustituimos ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x.

X=-3+2y

X=-3+2(27/17)

X=-3+(54/17)

X=3/17

A)   3x-5y = 0

x-y=4

x= 10

y= 6

Paso 1: Despejar una de las incógnicas.

X=5y/3

X=4+y

Paso 2: Igualar la incógnita despejada.

5y/3=4+y

Paso 3: Resolvemos la ecuación lineal obtenida.

5y=(4+y)(3)

5y=12+3y

5y-3y=12

2y=12

y=6

Paso 4: Encontrar el valor de la otra incógnita, como sabemos que y=6, entonces sustituimos ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x.

X=4+y

X=4+(6)

X=10

X=22

Y=40

Paso 1: Despejar una de las incógnicas.

Y=62-X

Y=2X-4

Paso 2: Igualar la incógnita despejada.

62-X=2X-4

Paso 3: Resolvemos la ecuación lineal obtenida.

62+4=2X+X

66=3X

X=22

Paso 4: Encontrar el valor de la otra incógnita, como sabemos que X=22, entonces sustituimos ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de Y.

X+Y=62

(22)+Y=62

Y=62-22

Y=40

X+Y=62

2X-Y=4

X+Y = 62

2X-Y = 4

A)   Si se tiene que a = b, ¿se mantendrá la igualdad si sumamos la misma cantidad c en ambos lados, es decir se cumple que a + c = b + c?

Si se mantendrá la igualdad.

B)   ¿Se mantendrá la igualdad si se resta la misma cantidad, es decir, a — c = b — c?

Si se mantendrá la igualdad.

Considerando lo anterior, ¿se conservará la igualdad si sumamos miembro a miembro dos igualdades? Es decir, si se tiene a = b y c = d, ¿se cumple que a + c = b + d? ¿Por qué? Si se mantendrá la igualdad, porque se están sumando valores idénticos representados con diferentes variables.

Ecuación 1 X+Y = 62

+

Ecuación 2 2X-Y = 4

Resultado

X=22

Y=40

A)   ¿Qué sucede con una de las variables? Los valores de ambas ecuaciones para las mismas variables se igualan.

B)   ¿Habría pasado lo mismo si se hubiera realizado la resta de las dos ecuaciones? No, ¿por qué? Porque no se estarían igualando los valores, al restarse se obtendrían valores distintos por diferencia.

C)   Entonces para que se pueda eliminar una variable es necesario que en ambas tengan el mismo número y tipo de variables pero distintos valores.

62-X-2X-4=0

58=3X

X=58/3

X+Y = 62

(58/3)+Y=62

Y=62-(58/3)

Y=128/3

A)   ¿Por qué podemos igualar sumar las ecuaciones sin que afectemos los valores de las variables? Porque al igualar las ecuaciones estamos representando que los valores presentes en ambas ecuaciones son iguales.

A)   2x+y=8

x+2y=7

x= 3

y= 2

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

-1(2x+y=8)= -2x-y=-8

2(x+2y=7)= 2x+4y=14

-2x-y=-8

2x+4y=14

__

0 3y = 6   Por lo tanto y=2

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x+2y=7

x+2(2)=7

x=7-4=3

B)   2x-y=3

x+y=6

x= 3

y= 3

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

-1(2x-y=3)=-2x+y=-3

2(x+y=6)=2x+2y=12

-2x+y=-3

2x+2y=12

__

0     3y = 9 Por lo tanto… y=3

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x+y=6

x+3=6

x=6-3=3

A)   En caso de que tenga una solución única calcúlenla con uno de los métodos vistos.

• x-y=-2

  2x+y=5

Cantidad de soluciones:

x= 1

y= 3

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

2(x-y=-2)=2x-2y=-4

-1(2x+y=5)=-2x-y=-5

2x-2y=-4

-2x-y=-5

__

0     -3y = -9 Por lo tanto y=3

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x-y=-2

x-3=-2

x=1

•4x-3y=7

 8x -6y = 14

Cantidad de soluciones: NINGUNA

x= ---

y= ---

No tiene solución porque a la hora de igualar, o hacer el metodo de suma y resta de ecuaciones, los valores con las variables se convierten en cero, por lo que no hay variables que despejar.

• x+y=3

 2x+y=6

Cantidad de soluciones:

x= 3

y= 0

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

2(x+y=3)=2x+2y=6

-1(2x+y=6)=-2x-y=-6

2x+2y=6

-2x-y=-6

___

0     y = 0 Por lo tanto y=0

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x+y=3

x+0=3

x=3

•6x + 5y = 8

12x + 10y = —13

Cantidad de soluciones: NINGUNA

x= ---

y= ---

No tiene solución porque a la hora de igualar, o hacer el metodo de suma y resta de ecuaciones, los valores con las variables se convierten en cero, por lo que no hay variables que despejar.