Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 EDELVIVES

Progreso

Métodos de resolución

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Respuestas del libro

Actividad 5.
1. Analicen el sistema de ecuaciones y realicen

Respuesta:

Actividad 5.
A) Grafiquen las ecuaciones anteriores

Respuesta:

1. Respondan.

Respuesta:

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Actividad 6.
1. Resuelvan los sistemas de ecuaciones por el método gráfico.

Respuesta:

2. completen la tabla

Respuesta:

Actividad 7.
2. Planteen el sistema de ecuaciones

Respuesta:

Ecuación 1: X+3Y=0

Ecuación 2: X+6Y=15

3. Respondan

Respuesta:

A)   ¿Cuántas variables posee cada una de las ecuaciones? 2

1.    Sigan los pasos indicados en cada inciso.

A)   Seleccionen una variable en una de las ecuaciones y despéjenla.

Despejando la ecuación 1 obtenemos X=3Y

B)   Realicen la sustitución de este despeje en la otra ecuación.

Sustituyendola en la segunda (3Y+6Y=15), Obtenemos Y= 5/3

Actividad 7.
5. Hallen el valor de la variable en la ecuación obtenida.

Respuesta:

A)   ¿Qué representa el valor de esta variable? Representa la proporción de la edad del hijo comparada con la edad del papá

B)   ¿Cómo se obtendría el valor de la otra variable?, ¿qué representa esta otra variable? Sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las dos ecuaciones, el resultado representa la edad del papá

C)   Realicen el proceso para determinar este segundo valor.

Sustituyendo el valor obtenido (Y=5/3) en la primera ecuación (X-3Y=0) obtenemos: X=5

D)   Escriban estos dos valores obtenidos.

X=5 y Y=5/3

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Actividad 8.
1. Resuelvan los sistemas de ecuaciones lineales

Respuesta:

A)   5x— y = 11                2x — 3y = -6 

x= 3

Y=  4

Sustituyendo la y de la primera ecuación obtenemos que y=5x-11, posteriormente metiendo ese valor en la segunda ecuación 2x-3(5x-11)=-6, 2x-15x+33=-6, -13x=-39,

x=-39/-13. Finalmente el valor de x se sustituye 5(3)-y=11 para obtener el valor de y 15-11=y.

B)   4x+ 5y=-2                  5x+4y= 2

x= 4/5

Y= -1/2

Sustituyendo x de la primera ecuación x=(-2-5y)/4, posteriormente metiendo este valor en la segunda ecuación 5((-2-5y)/4)+4y=2, -10/4-(25/4)y+4y=2, y=(-9/2)/9. Finalmente el valor de y se sustitute 5x+4(-1/2)=2 para encontrar el valor de x, 5x-2=2, 5x=4, x=4/5

Actividad 9.
1. Lean el siguiente problema.

Respuesta:

¿cuál es el costo de la renta mensual y el costo adicional por llamada? 1.5 pesos

Al restar 347 menos 320 se obtiene la diferencia de cargo de cada mes, tomando en cuenta que en un mes se hicieron 132 llamadas y en el otro 114, sabemos que hay una diferencia de 18 llamadas, entonces 27 pesos entre 18 llamadas da como resultado 1,5 pesos.

2. Planteen el sistema de ecuaciones que representa al problema.

Respuesta:

X+14Y=320

X+32Y=347

3. Respondan.

Respuesta:

A)   ¿Cuántas variables posee cada una de las ecuaciones? 2 Variables

B)   ¿Es posible despejar la misma variable en cada una de las dos ecuaciones sin que se obtengan divisores?, Si ¿cuál variable sería? X

4. Despejen la variable.

Respuesta:

X=320-14Y

X=347-32Y

5. Igualen la variable...

Respuesta:

 320-14Y=347-32Y

A)   ¿Cuántas variables tiene esta ecuación? 1

6. Hallen el valor...

Respuesta:

32Y-14Y=347-320, 18Y=27, Y=1.5

A)   ¿Qué representa el valor de esta variable? El costo de una llamada

B)   ¿Cómo se obtendría el valor de la otra variable?, ¿qué representa esta otra variable? En vez de despejar X se despejaría Y y se sustituiría, representaría el costo fijo de la mensualidad por 100 llamadas.

Actividad 10.
1. Resuelvan los sistemas de ecuaciones.

Respuesta:

A)   x-2y=-3

x+15y=24 

x= 3/17

Y= 27/17

Paso 1: Despejar una de las incógnicas, en este caso x porque tiene coeficiente 1 y no es necesario fraccionar.

X=-3+2y

X=24-15y

Paso 2: Igualar la incógnita despejada

-3+2y=24-15y

Paso 3: Resolvemos la ecuación lineal obtenida

2y+15y=24+3

17y=27

y=27/17

Paso 4: Encontrar el valor de la otra incógnita, como sabemos que y=27/17, entonces sustituimos ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x.

X=-3+2y

X=-3+2(27/17)

X=-3+(54/17)

X=3/17

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Actividad 10.
1. Resuelvan los sistemas de ecuaciones.

Respuesta:

A)   3x-5y = 0

x-y=4

x= 10

y= 6

Paso 1: Despejar una de las incógnicas.

X=5y/3

X=4+y

Paso 2: Igualar la incógnita despejada.

5y/3=4+y

Paso 3: Resolvemos la ecuación lineal obtenida.

5y=(4+y)(3)

5y=12+3y

5y-3y=12

2y=12

y=6

Paso 4: Encontrar el valor de la otra incógnita, como sabemos que y=6, entonces sustituimos ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x.

X=4+y

X=4+(6)

X=10

Actividad 11.
1. Lean el problema.

Respuesta:

X=22

Y=40

Paso 1: Despejar una de las incógnicas.

Y=62-X

Y=2X-4

Paso 2: Igualar la incógnita despejada.

62-X=2X-4

Paso 3: Resolvemos la ecuación lineal obtenida.

62+4=2X+X

66=3X

X=22

Paso 4: Encontrar el valor de la otra incógnita, como sabemos que X=22, entonces sustituimos ese valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de Y.

X+Y=62

(22)+Y=62

Y=62-22

Y=40

2. Planteen las ecuaciones del problema.

Respuesta:

X+Y=62

2X-Y=4

3. Ordenen las dos ecuaciones obtenidas de forma que a la izquierda

Respuesta:

X+Y = 62

2X-Y = 4

4. Analicen...

Respuesta:

A)   Si se tiene que a = b, ¿se mantendrá la igualdad si sumamos la misma cantidad c en ambos lados, es decir se cumple que a + c = b + c?

Si se mantendrá la igualdad.

B)   ¿Se mantendrá la igualdad si se resta la misma cantidad, es decir, a — c = b — c?

Si se mantendrá la igualdad.

Considerando lo anterior, ¿se conservará la igualdad si sumamos miembro a miembro dos igualdades? Es decir, si se tiene a = b y c = d, ¿se cumple que a + c = b + d? ¿Por qué? Si se mantendrá la igualdad, porque se están sumando valores idénticos representados con diferentes variables.

Actividad 11.
5. Consideren los puntos del numeral anterior...

Respuesta:

Ecuación 1 X+Y = 62

+

Ecuación 2 2X-Y = 4

Resultado

X=22

Y=40

 

A)   ¿Qué sucede con una de las variables? Los valores de ambas ecuaciones para las mismas variables se igualan.

B)   ¿Habría pasado lo mismo si se hubiera realizado la resta de las dos ecuaciones? No, ¿por qué? Porque no se estarían igualando los valores, al restarse se obtendrían valores distintos por diferencia.

C)   Entonces para que se pueda eliminar una variable es necesario que en ambas tengan el mismo número y tipo de variables pero distintos valores.

6. Hallen el valor de la variable que quedó en la ecuación...

Respuesta:

62-X-2X-4=0

58=3X

X=58/3

7. Obtengan el valor de la variable restante.

Respuesta:

X+Y = 62

(58/3)+Y=62

Y=62-(58/3)

Y=128/3

9. Comparen sus respuestas y respondan.

Respuesta:

A)   ¿Por qué podemos igualar sumar las ecuaciones sin que afectemos los valores de las variables? Porque al igualar las ecuaciones estamos representando que los valores presentes en ambas ecuaciones son iguales.

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Actividad 12.
1. Resuelvan cada sistema de ecuaciones lineales 2 x 2

Respuesta:

A)   2x+y=8

x+2y=7

x= 3

y= 2

 

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

-1(2x+y=8)= -2x-y=-8

2(x+2y=7)= 2x+4y=14


-2x-y=-8

2x+4y=14

__

0 3y = 6   Por lo tanto y=2

 

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x+2y=7

x+2(2)=7

x=7-4=3


B)   2x-y=3

x+y=6

x= 3

y= 3

 

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

-1(2x-y=3)=-2x+y=-3

2(x+y=6)=2x+2y=12


-2x+y=-3

2x+2y=12

__

0     3y = 9 Por lo tanto… y=3

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x+y=6

x+3=6

x=6-3=3

Actividad 13.
1. Determinen cuáles de los siguientes sistemas de ecuaciones

Respuesta:

A)   En caso de que tenga una solución única calcúlenla con uno de los métodos vistos.

• x-y=-2

  2x+y=5

Cantidad de soluciones:

x= 1

y= 3

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

2(x-y=-2)=2x-2y=-4

-1(2x+y=5)=-2x-y=-5


2x-2y=-4

-2x-y=-5

__

0     -3y = -9 Por lo tanto y=3


Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x-y=-2

x-3=-2

x=1

 

•4x-3y=7

 8x -6y = 14

Cantidad de soluciones: NINGUNA

x= ---

y= ---

No tiene solución porque a la hora de igualar, o hacer el metodo de suma y resta de ecuaciones, los valores con las variables se convierten en cero, por lo que no hay variables que despejar.


• x+y=3

 2x+y=6

Cantidad de soluciones:

x= 3

y= 0

Paso 1: Resolver el sistema, multiplicar las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de la variable a eliminar sean iguales pero de diferente signo

2(x+y=3)=2x+2y=6

-1(2x+y=6)=-2x-y=-6


2x+2y=6

-2x-y=-6

___

0     y = 0 Por lo tanto y=0

 

Paso 2: Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones originales

x+y=3

x+0=3

x=3

 

 

•6x + 5y = 8

12x + 10y = —13

Cantidad de soluciones: NINGUNA

x= ---

y= ---

No tiene solución porque a la hora de igualar, o hacer el metodo de suma y resta de ecuaciones, los valores con las variables se convierten en cero, por lo que no hay variables que despejar.

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