Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Espacios Creativos

Editorial Santillana

Secuencia didáctica 28. Construcción del concepto de igualdad

Respuestas del libro

Construcción del Concepto de igualdad
  1. En parejas, analicen

Respuesta:

a) 2, el número de niños y adultos

b) como “x” y “y”

c) No porque son diferentes 

d) x + y = 700

44x + 35y = 27,200

e) Hay 300 niños y 400 adultos

Ver explicación
2. Se tienen dos trozos...
  • Respuestas a incisos

Respuesta:

a) 4x+4y=80

6x+2y=100

b) Sí 

c) 3x+y=50

d) y=20-x

y=50-3x

e) 20-x=50-3x

20-50=-3x+x

-30=-2x

-30/-2=x

15=x

f) 5

g) Sí

                                          

                                                           160-8x=400-24x

                                                           160-400=-24x+8x

                                                           -240=-16x

                                                           -240/-16=x

                                                           15=x

Y=[100-6(15)]/2

Y=(100-90)/2

Y=10/2

Y=5


H) 25 por 15

i) 40 por 15

Lección 2. Uso de las propiedades de la igualdad

Lee la situación…

Respuesta:

1. En un rectángulo… 

a) El largo y el ancho

b) 2x-3y=8

3x+2y=25

c) Ecuación 1:

               

Ecuación 2:

               

d) Significa que x tiene el mismo valor pero acorde a la ecuación propuesta. 

e) igualando sin la x

f)    x= 59/5

y=26/5

g) Probando que al resolver en ambos lados dio el mismo resultado si se sustituye


Ver explicación
Método de igualación

¿Cómo vamos?

Respuesta:

Hagan en equipos…

1. El boleto de admisión…

a) El número de niños y adultos

b) 

x=250 - y

x=210 - ½ y

x= 170

y=80

Ver explicación
  1. El boleto de admisión ...

Respuesta:

a)     ¿Cuáles son las incógnitas?

Las incógnitas son el boleto de adulto y el boleto de niño

 

b)    Representen algebraicamente ...

Sabemos que las incógnitas en nuestro problema son el boleto del adulto y el boleto del niño. Lo que hacemos es asignarle una variable (incógnita) a cada uno, en este caso asignamos una letra 

X: Adulto 

Y: Niño

Sabemos que “X” adultos y “Y” niños dieron un total de 250 personas.

Sabemos que cada adulto pagó $10 y cada niño $5 dando un resultado total de $2100.

El sistema de ecuaciones que tenemos es el siguiente: 

X+Y= 250

10X+5Y=2100

Siguiente paso es despejar para la ecuación 1

Y=250-X Ec 1.

Ahora despejar la Ec.2:

10X+5Y=2100

5Y=2100-10X

Y=(2100-10X) /5

 

Tenemos lo siguiente

Y=250-X   Ec.1

Y=(2100-10X) /5 Ec.2

Siguiente paso sería igualarlo

 

250-X=(2100-10X) /5

5(250-X) =2100-10X

1250-5X=2100-10X

 

Pasamos las variables del lado izquierdo y números del lado derecho.

10X -5X=2100-1250

5X=850

Dividimos en ambos lados

(5X/5) =850/5

X=170

 

Siguiente paso sería sustituir en la Ec.1

Y=250-170

Y=80


 

Por tanto, tenemos que asistieron 170 adultos y 80 niños.

Ver explicación
  1. El día del estudiante...

Respuesta:

a)     ¿Cuáles son las incógnitas del problema?: Los refrescos y las hamburguesas

b)    Representa algebraicamente ...

Tomando la información asignamos las siguientes variables a:

X: Hamburguesas 

Y: Refrescos

Donde sabemos que el primer equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagó $285; 

Lo representamos de la siguiente forma: 

5X+3Y=285

En el segundo equipo sabemos que pagó 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagó $150;

Lo representamos de la siguiente forma: 

2X+3Y=150

Teniendo finalmente: 

5X+3Y=285 Ec.1

2X+3Y=150 Ec.2

 

Siguiente paso sería despejar una de las variables, donde en este caso despejamos la “X”:

Para la ecuación 1:

5X+3Y=285

5X=285-3Y

Dividimos entre 5 toda la ecuación

5X/X=(285-3Y) /5

X=(285-3Y) /5

Para la ecuación 2:

2X+3Y=150

2X=150-3Y

2X/X=(150-3Y) /2

X=(150-3Y) /2

Tenemos como resultado lo siguiente:

 

X=(285-3Y) /5 Ec 1

X=(150-3Y) /2 Ec 2

 

Igualamos las ecuaciones: 

(285-3Y) /5=(150-3Y) /2

El siguiente paso es multiplicar pasar el 2 multiplicando hacia el lado izquierdo y el 5 hacia el lado derecho teniendo como resultado lo siguiente.

2(285-3Y) =5(150-3Y)

 

El siguiente paso sería multiplicar factores:

570-6Y=750-15Y

15Y-6Y=750-570

9Y=180

Y=20

 

El siguiente paso sustituirlo en una de las ecuaciones, en este caso la Ec1

X= (285-3(20)) /5

X=45

 

Los valores serían X=45 y Y=20, donde X son las hamburguesas y Y los refrescos.

 

Trabajo en el aula

Elige tu equipo y trabajen según las indicaciones

Respuesta:

Analicen las situaciones y determinen si los procedimientos son correctos

Resuelvan en parejas, por el método de igualación
  1. Manuel compró 3 cobertores y 2 cobijas 

Respuesta:

En este caso tenemos dos incógnitas que no sabemos cuánto valen; el cobertor y la cobija.

Por lo cual asignamos una incógnita a cada una:

X: Cobertor

Y: Cobija

Primera ecuación:

Sabemos que compró Manuel 3 cobertores y 2 cobijas y pagó $1300: 

Con la asignación de incógnitas nos quedaría de la siguiente manera:

3X+2Y=1300

Carlos compró 5 cobertores y 6 cobijas pagando $2700: 

Con la asignación de incógnitas nos quedaría de la siguiente manera:

5X+6Y=2700

 

Teniendo como resultado dos ecuaciones:

3X+2Y=1300 Ec1.

5X+6Y=2700 Ec2.

 

El siguiente paso sería despejar X en cada una de las variables:

Para la ecuación 1:

3X+2Y=1300

3X=(1300-2Y)

X=(1300-2Y) /3

 

Para la ecuación 2:

5X+6Y=2700

5X=2700-6Y

X=(2700-6Y) /5

 

Teniendo finalmente las siguientes 2 ecuaciones:

X=(1300-2Y) /3 Ecuación 1

X=(2700-6Y) /5 Ecuación 2

 

Igualamos ambas ecuaciones 

(1300-2Y) /3=(2700-6Y) /5

El siguiente paso sería pasar el 5 multiplicando de lado izquierdo y el 3 multiplicando del lado derecho:

5(1300-2Y) =3(2700-6Y)

Multiplicamos cada factor teniendo lo siguiente de ambos lados

6500-10Y=8100-18Y

Pasamos las variables hacia el lado izquierdo y los números hacia el lado derecho teniendo lo siguiente:

18Y -10Y=8100-6500

8Y=1600

Y=1600/8

Y=200

El siguiente paso sería sustituir el valor de Y en una de las ecuaciones, en este caso lo haremos en la ecuación 1:

X=(1300-2Y) /3

X= (1300-2(200)) /3

X=300

Donde el valor del cobertor es 300 y de la cobija es de 200

 

a)     ¿Cuál es el precio del cobertor?  $300

b)    ¿Cuál es el precio de una cobija?  $200


Método de igualación

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