Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Espacios Creativos

Editorial Santillana

Secuencia didáctica 33. Expresiones a partir de sucesiones

Respuestas del libro

Secuencia didáctica 33. Expresiones a partir de sucesiones

Responde.

1. Analiza la sucesión 8,14,20,26,32…

Respuesta:

a) ¿Cuál es el patrón ...? La sucesión aumenta de 6 en 6.

b) ¿Qué número continúa...? 38

c) ¿Qué numero ocupa ...? 56

d) ¿Cuál es la regla ...?   6n+2

 

Resuelvan en parejas

1-. Analicen la siguiente sucesión y contesten.


-8,-14,-20,-26,-32…

Respuesta:

a) ¿Cuál es el patrón ...?  La sucesión disminuye de 6 en 6.


b) ¿Qué número continúa ...? -38


c) ¿Qué número ocupa l...? -56


d) ¿Cuál es la regla ...? -6n-2


e) ¿Qué diferencias hay entre ...? La diferencia entre una y otra es que una sucesión es negativa y la otra positiva, pero tienen el mismo comportamiento mientras una aumenta de 6 en 6 otra disminuye de 6 en 6.


f) ¿Qué procedimiento siguieron ...?

Primero lo que se hizo fue hacer una resta del dato de la posición 2 menos la 1 lo cual nos dio como resultado 6, ese va a ser nuestro factor multiplicativo para cada posición. Luego lo que se hizo fue restar el primer número (posición 1) a 6 y nos dio 2, por lo que se llegó a la conclusión de: 6n+2

Observen las sucesiones. i) 32,26,20,14,8…. ii) -32,-26,-20,-14,-8…

Continuación...

Respuesta:

a) Las reglas de las sucesiones...? No debido a que la posición cambió, sabemos que ahora en la primera está disminuyendo de 6 en 6, mientras que en la segunda está aumentando de 6 en 6.


b) ¿Qué número sigue ...?  ¿Y de la sucesión ii? -2

c) ¿Cuál es la regla ...?  -6n+38 ¿Y de la sucesión ii? 6n-38

d) ¿Qué cambió y ...s? Sabemos que lo que se conservó fue el valor de 6, pero si cambió su regla completa, en el caso de la primera sucesión 8,14,20,26,32… utilizamos la regla 6n+2, mientras que para 32,26,20,14,8… la regla cambia -6n+38. 

En equipos...
  1. Analicen las sucesiones...


Respuesta:

Incisos

Respuesta:

a) ¿Qué estrategia siguieron ...?

 Restamos el dato en la posición número 2 al número 1, ese sería nuestro factor multiplicador de cada posición, luego lo que hacemos es restar el primer dato menos el factor encontrado.


b) ¿Usaron la misma estrategia ...?

 No, en el caso de las últimas 3 lo que se hizo fue restar el dato 2 menos el dato 1 y lo multiplicamos por menos 1 


c) ¿Qué estrategia emplearon ...?

 Como tal se empleó la resta del segundo dato menos el primer dato, lo cual nos daba el patrón de aumento o disminución de cada una de las sucesiones. En este caso va a ser nuestro coeficiente y la n sería la posición que ocupa cada número en la sucesión.


El siguiente paso sería restar el primer dato menos la constante multiplicativa que encontramos y eso nos dará la constante o sea el + algo.

 

DIFERENCIAS EN SUCESIONES

SUCESIONES

Equivalencia de expresiones algebraicas

1.- ¿Sólo una regla general puede ...

Respuesta:

a) Realicen las operaciones necesarias para comprobar que las expresiones marcadas representan la sucesión.

b) De acuerdo con la regla 2(6x+4), ¿qué número ocupa la posición 4? 56

c) De acuerdo con la regla 6(2x+4), ¿qué número ocupa la posición 4? 72

d) ¿Qué número ocupa la posición 4 con la regla 8x + 24? 56

e) ¿Qué número ocupa la posición 4 con la regla 12x+ 8? 56

f) ¿Y con la regla -2(-6x-4), qué número ocupa la posición 4? 56

g) ¿A qué se debe que exista un mismo resultado con diferentes operaciones? Todo esto es debido a algo que se llama ley distributiva. En este caso te recomiendo ver el siguiente vídeo:





h) De acuerdo con el resultado ...


De acuerdo a lo comentado anteriormente es debido a algo que se ley distributiva, lo cual hace que el resultado con excepción de 6(2x+4) sean igual a 56.

 

i) Con base en los resultados anteriores...


Si, ya que si observamos la regla 6(2x+4) y sustituimos el “4” en esa regla tenemos lo siguiente: 6(2(4) +4) obtenemos como resultado 72, el cual no es el resultado esperado.




Trabajen en equipos

2. Analicen los primeros cinco términos ...

Respuesta:


a) ¿Qué estrategia siguieron ...?

 Lo que se implementó básicamente fue hacer la resta de lo que sería el segundo término menos el primer término, lo cual nos dio 10 y anexamos la “x” que significa que de acuerdo a la posición irá aumentando 10 por la posición. Después lo que se hizo fue básicamente restar el primer término menos los 10, lo cual nos dio 40; obteniendo finalmente una de las reglas generales.


b) ¿Obtuvieron resultados distintos ...?

c) ¿A qué se debe? Se debe principalmente a algo que te llama propiedad distributiva, te invito a ver el siguiente video para saber más sobre ello: 



d) ¿Qué diferencias existen ...?

 Básicamente se empleó lo siguiente: Se restó el primer término menos el segundo término. Se encontró que existía una disminución de 4 en 4, por lo que se utilizó lo siguiente “-4x”, después se tuvo que restar ese -4 a 24, teniendo lo siguiente: 24 – (-4), teniendo el resultado de 28. Con ello se llegó a la siguiente regla -4x+28


f) ¿Obtuvieron distintos resultados ...?

 Debido a que existe varias posibilidades de poder llegar a ese número ya que no existe un patrón de aumento o decrecimiento para respetarlo, se tuvo más libertad de poder realizar este mismo.


g) ¿Qué estrategia usaron ...

Sabemos que 123 es la posición donde se encuentra nuestro número en este caso 247, por lo que se empleó lo siguiente:

123x=247, en este caso colocamos x nuestro posible patrón de aumento.

Despejamos x.

X=

Donde nos da un numero de 2.008, solo usamos el número entero como patrón de aumento. 

Ahora necesitamos el complemento de nuestra regla.

123(2) +x=247

X=247-246

X=1

Teniendo nuestra regla de la siguiente manera: 

2x+1




Expresiones equivalentes

1. Observen las sucesiones  ...

Respuesta:

a) Con respecto a la relación entre las figuras...? 

El número de cuadros.


b) ¿Qué representa la expresión ...?

 El número de aristas que existe en cada figura.


¿Qué otras expresiones equivalentes ...?

FRACCIONES, DECIMALES Y EQUIVALENCIAS

Haz lo que se te pide.
  1. Determina y escribe...

Respuesta:

a) ( figuras)

b) (figuras)





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