Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Espiral del Saber

Santillana

Secuencia didáctica 19. Una, ninguna o una infinidad

Respuestas del libro

Una, ninguna o una infinidad

1.Haz lo que se te pide.

Respuesta:



Explicación:

Se tienen que sustituir los valores de x (que ya te da la tabla) en la ecuación para encontrar sus respectivos valores en y.



Explicación:

Tienes que identificar en el plano el punto en el que en cierto valor de “x”, “y” vale lo correspondiente (inciso a).

 

c) x = 1, y = 1

 

d) Si satisface cuando y = 2x – 1, x = 1 entonces y = 1. También cuando y = -x + 2, x = 1 entonces y = 1

 

Explicación:

Se sustituye el valor de x = 1 en ambas ecuaciones (y = 2x – 1, y = -x + 2), y dará como resultado un mismo valor de “y” en ambas (y = 1).

Una, ninguna o una infinidad

2.Reúnete...

Respuesta:

a)Escriba los datos…

 

 

b)y = x va de 1 en 1. Si, porque cuando uno aumenta 1, el otro también.

 

Explicación: donde y es el depósito A; x es el tiempo.

 

c)y = 8 - x. Si, pero en este caso varian de manera indirecta, cuando uno aumenta 1 (tiempo) es otro disminuye 1 (deposito b).

 

Explicación: Donde y es el depósito b y x es el tiempo. Empieza en 8 porque ya estaba lleno

 

d)En el plano…

 

 

e)Punto x = 4

 

f)

y = x

y = 8 - x

2.Reúnete...

2.Reúnete...

Respuesta:

g)Minuto 4. 4 metros

 

h)x = 4, y = 4; La solución muestra el punto de intersección entre las dos ecuaciones.

 


Ver explicación
3.Reúnete...

3.Reúnete...

Respuesta:

El perímetro de un rectángulo mide 24 cm y la longitud del lado y mide 6cm más que el lado x.

 

a)Plantea el sistema de ecuaciones correspondiente al problema

 

2x + 2y = 24

y = x + 6

 

Explicación: Sabemos que el perímetro de un rectangulo se da sumando todos sus lados, su el rectángulo tiene dos lados x y dos lados y, etonces su perimetro seria x + x + y + y = 24, esto simplificado es 2x + 2y = 24. También sabemos que y es lo que mide el lado x más seis centimetros, osea y = x + 6

 

b)En el plano…

 

c)

Explicación: Ecuaciones 2x + 2y = 24, y = x + 6

Sustituimos y = x + 6 en 2x + 2y = 24: 2x + 2(x + 6) = 24

Eliminamos paréntesis: 2x + 2x + 12 = 24

Pasamos x de un lado y números del otro: 2x + 2x = 24 – 12

Simplificamos: 4x = 12

Despejamos x: x = 12/4

Resolvemos x: x = 3

Resolvemos y (recordando de y = x + 6): y = 3 + 6 = 9

 

d)No, para este caso las rectas solo de intersecan una vez, ya que solo existe un valor de x, en ambas ecuaciones, que de el mismo valor de y.

 

e)9 cm de largo y 3 cm de ancho

4.Reúnete...

4.Reúnete...

Respuesta:

y = 5x – 4

y = 5x – 3

 

Página 158

 

a)5 y 5

 

Explicación: la pendiente es el número que acompaña a la x.

 

b)-4 y -3

 

Explicación: la ordenada en el origen es el número que queda cuando x = 0.

 

c)No, las rectas nunca se llegar a cruzar, no tienen intersección, ya que son paralelas.

 

d)No, debido a que las rectas no se intersecan, porque son paralelar con distintas ordenadas en el origen.

¿Vamos bien?

¿Vamos bien?

Respuesta:

a)Si tiene solución porque tienen distintas pendientes.

  

b)A simple vista no tiene solución, porque tienen la misma pendiente, pero distintas ordenadas en el origen.

 

c)A simple vista no tiene solución, porque tienen la misma pendiente, pero distintas ordenadas en el origen.

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5.Haz lo que se te pide...

Respuesta:

a)(0 , -3), (1 , -1), (2 , 1)

 

Explicación: Le damos un valor a x y nos corresponderá con un valor de y, ese es un punto. Se hace dos veces más.

 

b)Si, todos.

 

Explicación, si sustituimos los puntos anteriores, tanto x como y, en la segunda ecuación, nos va a dar resultados iguales

 

c)2 y 2

 

Explicación: La pendiente de la primera ecuación esta explicita, es el 2 junto a la x. En la segunda ecuación esta implicita, tenemos que despejar y de -2y = 6 – 4x

Se despeja: y = (6 – 4x)/(-2)

y = -3 + 2x, reacomodamos: y = 2x – 3

 

d)-3 y -3

 

e)

 

f)(0 , -3), (1 , -2), (2 , 1); Si, todos se cumplen.

 

g)Infinitas, porque son las mismas ecuaciones pero escritas de manera diferente.

¿Qué aprendí?

1.Representa...

Respuesta:

a)Tiene una solución única.

 

Explicación: No tienen pendientes iguales, y no son ecuaciones iguales, así que tiene una solución.




¿qué aprendí?

1.Representa

Respuesta:

b)No tiene una solución, porque tienen la misma pendiente, pero distintas ordenadas.


 

c)Tiene una infinidad de soluciones, ya que tienen la misma pendiente y la misma ordenada.

2.Plantea...

Respuesta:

a)x = 2, y = 2

 

Explicación: Se intersectan en el punto (2 , 2).

 

b)Si planteamos el sistema de ecuaciones da (azul) y = -2x + 6; (amarillo) y = 2x – 2

 

Explicación: en la recta azul podemos ver qué, y va disminuyendo de 2 en dos, por lo tanto su pendiente es -2, su ordenada en el origen se da cuando x = 0, en este caso cuando x = 0, y = 6. Por lo tanto, la ecuación es y = -2x + 6.

en la recta azul podemos ver qué, y va aumentando de 2 en dos, por lo tanto, su pendiente es 2, su ordenada en el origen se da cuando x = 0, en este caso cuando x = 0, y = -2. Por lo tanto, la ecuación es y = 2x – 2.

Para resolver el sistema:

Ecuaciones y= -2x + 6 ; y = 2x - 2

Sustituimos y = 2x – 2 en y = -2x + 6 y queda: 2x – 2 = -2x + 6

Pasamos x de un lado y números del otro: 2x + 2x = 6 + 2

Simplificamos: 4x = 8

Despejamos x: x = 8/4

Resolvemos x: x = 2

Resolvemos y (recordando de y = 2x - 2): y = 4 – 2 = 2

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