Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Navegantes

Larousse

SECUENCIA 12. De un modo o de otro, pero equivalentes

Respuestas del libro

Figuras geométricas

Punto de partida

Respuesta:

-Escribe la fórmula del rombo: l+l+l+l

-Para calcular el perímetro del rombo lo que necesitas es sumar los lados del rombo.

-!+!+!+!

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Expresiones algebraicas

¿Cómo calcular un decágono regular?

Respuesta:

10(A)

Un decágono es una figura de 10 lados, al tener diez lados iguales simplemente multiplicas 10 por el valor de cada lado.

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Perímetros

Escriban en la línea si corresponde al perímetro de la figura A

Respuesta:

Se tienen que en listar las formulas para el perímetro de la figura, se en listan varias ya que varias son equivalentes

P=y+y+y+y+y+y+y+y

P=y+3y+y+3y

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Analicen las expresiones de la figura B

Respuesta:

Se tienen que corroborar cuales son las formulas de la figura que son equivalentes conforme su perímetro:

-4(3m)

-4(4m)-4m

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Analizar las figura C

Respuesta:

Se tienen que poner en una lista cuales son las formulas equivalentes del perímetro de la figura:

P=2(3a+4a)

P=3a+3a+4a+4a


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Figuras geométricas

4)

Respuesta:

¿Qué expresión algebraica representa el perímetro de cada figura?

2(6+15)+2(m+7)

2(16+5)+2(m+7)

Estas serían las expresiones para sacar los perímetros de ambas figuras

¿Son equivalentes las expresiones algebraicas que representan el perímetro de los rectángulos P y Q?

Si lo son ya que ambas figuras cuentan los mismos valores

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cualquiera de los triángulos isósceles?

l+l+l

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Trapecios isósceles

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cualquiera de los trapecios isósceles?

Respuesta:

La expresión algebraica para el perimetro sería:

2b+d+2a

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Indiquen las medidas de sus lados

Figura 1

Respuesta:

Se tienen que demostrar dos expresiones algebraicas que sean equivalentes para sacar el perímetro

P=4(x+1)

P=4x+4

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Figura 2

Respuesta:

P=3(2a+3)

P=6a+9

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Figura 3

Respuesta:

P=A+A+C+C+B+B+D

P=2(A+B+C)+D

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Figuras geometricas

¿Cuántas veces cabe el área del cuadrado azul en el área del cuadrado rojo?

Respuesta:

Aquí lo que se tiene que hacer es buscar una expresión algebraica la cuál encuentre como encontrar un área dentro de la otra.

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¿Por qué la expresión algebraica ab permite calcular el área de cualquier rectángulo?

Respuesta:

Esto por que permite realizar el área de manera correcta y además también con eso se tiene la formula general.

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¿Que fórmula permite calcular el área de cada figura?

Respuesta:

La fórmula que se necesita para sacarlo en rectángulos es la de base por altura la cual es la siguiente:

bxh

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¿Cómo son las áreas de las figuras iguales o diferentes?

Respuesta:

las areas son base por la altura ya que aunque las figuras tienen composición distinta, al final terminan siendo rectángulos.

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Si dos paralelogramos tienen la misma altura y la misma base ¿Cuáles son sus áreas?

Respuesta:

Por igual cuando un paralelogramo sacas la altura y la base de manera simétrica como si fuese un rectángulo.

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Figuras geométricas

¿Quién tiene la razón? ¿Por qué?

Respuesta:

Los dos tienen razón, esto es porque ambas expresiones algebraicas que corresponden al área son equivalentes

En la primera se tiene la fórmula básica la cuál es: 28(x+7), pero en la segunda lo que se hizo fue multiplicarse el 28 por la expresión x+7, el cuál es 28x+196

Asignen un mismo valor a cada una de las expresiones algebraicas y efectúen las operaciones:


Respuesta:

28(10+7)=476

28x10+196=476

Si se obtiene el mismo resultado, y esto porque las expresiones son las mismas, son equivalentes, simplemente se expresan de manera distinta una de otra.

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¿Qué expresión algebraica representa el área de cada figura?

Respuesta:

Rectangulo 1

21x(m+7)


Rectangulo 2

21x(7+m)

Las expresiones si son congruentes ya que se esta siguiendo la fórmula general del área del rectangulo.

Estas expresiones aunque están escritas de diferente manera son equivalentes ya que llegan al mismo resultado, esto se comprueba asignando el mismo valor a la constante.

21x(5+7)=252

21x(7+5)=252

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Figura A

¿Cuánto mide le ancho de jardín?

Respuesta:

Es 157.5 m, esto porque el área al cuadrado es el perímetro

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¿Si se denota con x el ancho del terreno, cuál es el ancho de la parte donde se construira la casa?

Respuesta:

La expresión algebraica para saber el ancho de la casa sería 22.5x

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Escriban una expresión algebraica que representa el área del terreno donde se construirá la casa

Respuesta:

22.5mxX esto se debe a que se sacar una expresión sobre el área del terreno el cuál es un rectángulo, cuya área sería la base x la altura

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Caso 2

Expresen algebraica mente de dos maneras distintas el área del rectángulo azul

Respuesta:

1)9xY

2)9(Y)

Estas dos expresiones son equivalentes y siguen la fórmula general del área de un rectángulo

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Expliquen cómo se puede obtener algebraicamente xy-9y a partir de y(x-9)

Respuesta:

xy-9y es la misma expresión algebraica que la expresión y(x-9), esto se debe a que se esta multiplicando el valor de y por los demás

Punto de llegada

Encuentra dos expresiones algebraicas equivalentes que represente el área de cada una de las figuras

Respuesta:

Figura 1:

n(4+m)

4n+nm


Figura 2:

z(x+y)

zx+zy

Seleccionen las expresiones equivalentes que representen el área del rectángulo

Seleccionen las expresiones equivalentes que representen el área del rectángulo

Respuesta:

xy+xz+x5

x(y+z+5)

Estas dos expresiones son equivalentes ya que representan los mismos datos para sacar el área del rectángulo.

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Figura 12.1

Para cada expresión escriban otra que sea equivalente

Respuesta:

3n+3m=3(n+m)

5(x+3)=5x+15

-4c+4+8c-5=4c-1

3x+xy=x(3+y)

3a-5b+2a-b=5a+6b

Escoge las igualdades falsas

Respuesta:

a(b+c+3)=ab+ac+3

3b-2+b=4b-2

estas dos expresiones anteriores no cuentan con los requisitos para ser equivalentes

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