Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Ser mejor

Esfinge

LECCIÓN 11. Cortando el pastel. Variación lineal y resolución de problemas de proporcionalidad inversa, utilizando tanto tablas como expresiones algebraicas y gráficas

Respuestas del libro

Para arrancar

a) Determina el monto

Respuesta:

  • 7500/6 = 1250 cada mes por 6 meses
  • 7500/12 = 625 cada mes por 12 meses
  • 7500/18 = 416.66 cada mes por 18 meses
  • 7500/24 = 312.5 cada mes por 24 meses

b) ¿Cuáles son?

Respuesta:

Los pagos cada mes y los meses.

c) ¿Qué cantidad?

Respuesta:

Los pagos cada mes varían dependiendo de los meses. La que no cambia es el precio de 7500.


Reto

a) Respondan las siguientes

Respuesta:

  • 48/20 = 2.4cm por persona
  • 48/30 = 1.6cm por persona. Disminuye ya que es inversamente proporcional.
Completar

Si Erika cortó

Respuesta:

48/4 = 12 personas

2. En los mismos equipos

Respuesta:

  • El tamaño de la rebanada y las personas. Son inversamente proporcionales, las personas aumentan y el tamaño disminuye.
  • Los 48cm del pastel.

Tabla

Respuesta:

Personas (x) 4 6 10 12 16 24 30

Ancho (y) 12 8 4.8 4 3 2 1.6

Largo (xy) 48 48 48 48 48 48 48

b) Determinen la expresión

Respuesta:

xy = 48

c) Tracen la gráfica

Respuesta:

e) ¿Se obtienen los mismos?

Respuesta:

Sí ,pues son 3 maneras diferentes de representar lo mismo. 

Completar

¿Qué sucede?

Respuesta:

Disminuye

¿Para qué números?

Respuesta:

Entre mas te acerques a la 1 persona, es decir, 2,3,4 y 5, por ejemplo. 

Formalización

Al cortar y repartir

Respuesta:

Las personas

¿De qué ancho?

Respuesta:

4.8 cm

Completar

(5 rebanadas)

Respuesta:

5 x 9.6 = 48cm

¿Se obtiene en ambos?

Respuesta:

48

Tabla

Respuesta:

Personas (x) 4 5 6 10 12 16 24 30 48 60

Ancho (y) 12 9.6 8 4.8 4 3 2 1.6 1 0.8

Expliquen

Respuesta:

Utilizando la formula xy = 48

Explique su respuesta

Respuesta:

48cm divididos por las 10 personas, da 4.8

¿Cómo cambia el ancho?

Respuesta:

Disminuye

¿De cuántos?

Respuesta:

48/30 = 1.6

¿Consideran que se trata?

Respuesta:

Inversa

Vemos que

Respuesta:

Inversa

Si consideramos

Respuesta:

9.6cm

(10 rebanadas)

Respuesta:

10 x 4.8 = 48cm

Expliquen

Respuesta:

Ya que cuando aumenta la cantidad de personas, disminuye el tamaño de la rebanada.

Completar

48/4=

Respuesta:

48/4 = 12

48/24=

Respuesta:

48/24 = 2

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¿Qué valores?

Respuesta:

Podrían tomar valores negativos en valores menores a x = 0

¿Que relación?

Respuesta:

Se hacen parecidas a 2 parábolas espejeadas.

¿Conocen alguna?

Respuesta:

Para un valor negativo, en xy = 48, sustituir “x” por -5, por ejemplo. Esto daría -9.6

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Un nuevo reto

Tabla

Respuesta:

Mangueras 1 2 3 4 5 6

Flujo 360 720 1080 1440 1800 2160

Horas 60 30 20 15 12 10

b) El tiempo

Respuesta:

  • Si
  • Si
  • Por ejemplo, con 1080 son 20 horas, y el doble, 2160, son 10 horas.
  • Si

c) Determinen

Respuesta:

  • La expresión algebraica es 21600/x = y, donde “x” es el flujo, y “y” las horas.
  • Esta cantidad representa la cantidad total de agua en la piscina para que esté completamente llena.
Completar

a) Comprueba que

Respuesta:

Por ejemplo, para comprobar, tomemos 2 casos:

  • 360(60 = 21600
  • 2160(10) = 21600

b) Une los puntos

Respuesta:

  • Diferentes
  • Porque al dividir el flujo por el tiempo en distintos puntos, el resultado da diferente, y esto se refleja en la gráfica no siendo una recta. 

c) Describe la gráfica

Respuesta:

  • Decreciente
  • Para los valores cercanos a 0
  • Para los valores mayores de flujo, acercándose al infinito.

d) Explica

Respuesta:

Porque son distintas maneras de expresar la misma expresión matemática. 

Completar

Practicar y resolver problemas

Respuesta:

21600/x = y, o bien, xy = 21600.

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