Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Ser mejor

Esfinge

LECCIÓN 9. Cuestión de balanceo. Sistema de ecuaciones con dos incógnitas. Método de igualación y sustitución

Respuestas del libro

Para arrancar

a) Primera balanza

Respuesta:

6x + 1 = 3x + 16

b) Segunda balanza

Respuesta:

6x = 3x + 15

c) Tercera balanza

Respuesta:

3x = 15

d) Cuarta balanza

Respuesta:

3x = 15, por lo que x = 15/3, entonces x = 5.

Reto

a) Si se representa

Respuesta:

Irene: 2x + 6y = 130, Camila: 4x + 3y = 80

b) ¿Cuántas incognitas?

Respuesta:

2, “x” además de “y”

c) ¿Cómo se puede resolver?

Respuesta:

Graficándolas, y encontrando el punto donde se interceptan. En este caso da 5 y 20.

Un nuevo reto

a) ¿Cuál es la expresión?

Respuesta:

a.    x + x + y + y = 80, o 2x + 2y = 80

Completar

b) ¿Cuál es la expresión?

Respuesta:

x = 3y

c) Sustituyan esta equivalencia

Respuesta:

2(3y) + 2y = 80, 6y + 2y = 80, 8y = 80, y = 80/8, y=10.

e) Respondan las siguientes

Respuesta:

2x + 2y = 80 representa el perímetro, x = 3y representa la medida de la base del rectángulo.

2. En las mismas

Respuesta:

  • La base del rectángulo
  • La altura del rectángulo
  • La base mide el triple de la altura
  • La expresión que da el perímetro está dada
  • Sustituyes la x por 3y, dado que la base mide el triple de la altura.
  • Se simplifica la expresión multiplicando.
  • Se simplifica la expresión sumando.
  • Ya solo falta pasar quitarle el 8 a la “y”
  • El 8 estaba multiplicando a la “y”, por lo que se pasa dividiendo al otro lado de la ecuación.
  • Se hace la división, y obtienes el resultado.
Esta página no tiene preguntas que responder ni actividad a realizar.
¡A practicar!

a) Resuelvan el primer

Respuesta:

Por método de sustitución: 2x = 13 + 3y, sustituido en la otra ecuación da -(26 + 6y) + 5y = -23,  -26 - y = -23,  -26 + 23 = y,  y = -3, y para obtener “x”, 2x - 3(-3) = 13,  2x + 9 = 13,  2x = 13-9,  x = 4/2,  x = 2

b) Para resolver el segundo

Respuesta:

Por método de igualación: y = (3x+4)/2   y = (19-5x)/6,  entonces (3x+4)/2 = (19-5x)/6,  18x + 24 = 38 - 10x,  28x = 14,  x = 14/28,  x = ½ y para la “y”, 3(1/2) - 2y = -4,  1.5 - 2y = -4,  1.5 + 4 = 2y,  5.5/2 = y,  y = 11/4

Para terminar

a) Un grupo de jovenes

Respuesta:

15x + 25y = 1760, y además x + y = 96. El sistema de ecuaciones resuelto da 64 niños y 32 adultos.

b) El perímetro de un rectángulo

Respuesta:

2x + 2y = 30, x = y + 1. x = 8, y = 7

c) El perímetro de un triangulo

Respuesta:

x + 2y = 19, y = 2x + 2. x = 3, y = 8

d) Vanesa y Raquel

Respuesta:

2x + y = 68, y = 2x. x = 17 (Helado chocolate), y = 34 (Vaso de jugo)

2. Resuelve los siguientes

Respuesta:

a.    x = 60, y = 20

b.    x = 10, y = 5

c.    x = 2850, y = 4650

d.    x = 1, y = 1

e.    x = 1, y = -1

f.      x = 3, y = 3

g.    x = 1, y = 0

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