Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Ser mejor

Esfinge

LECCIÓN 14. Diagonales en polígonos. Número de diagonales desde un vértice. Número de diagonales en total

Respuestas del libro

1. Reúnete con un compañero

¿Qué nombre recibe?

Respuesta:

Hexágono

¿Cuántos vértices tiene?

Respuesta:

6 vértices

¿Cuántos lados tiene?

Respuesta:

6 lados

2. Reúnete con un compañero
Tabla

Respuesta:

Triangulo equilatero, 3,3

Cuadrado, 4, 4

Pentágono, 5, 5

Decágono, 10, 10

¿Cómo son los lados?

Respuesta:

Los lados son iguales entre sí, y los ángulos también.

¿Cómo definen?

Respuesta:

Un polígono con lados iguales (equilátero) y ángulos iguales (equiángulo) 

Reto
Numero de diagonales

Respuesta:

14

Estrategia

Respuesta:

Se pueden contar manualmente, o puedes utilizar la formula de las diagonales totales de un polígono: ((lados)(lados - 3)) / 2, entonces ((7)(7-3)) / 2 = 14

Pistas
Figuras

Respuesta:

Triangulo, 3, 0

Cuadrado, 4, 2

Pentagono, 5, 5

Heptagono, 7, 14

¿Alguna diagonal?

Respuesta:

Ninguna diagonal quedó fuera de los polígonos

¿Alguna diagonal cortó?

Respuesta:

Ninguna

¿Como pueden saber?

Respuesta:

Utilizando la formula de las diagonales totales de un polígono: ((lados)(lados - 3)) / 2

¿Que relación hay?

Respuesta:

((lados)(lados - 3)) / 2

¿Cuantas diagonales partieron?

Respuesta:

2 diagonales en el pentágono y 3 en el hexágono

¿Alguna diagonal quedó?

Respuesta:

Sí, la mayoría

¿Alguna diagonal cortó?

Respuesta:

Escriban

Respuesta:

- Un polígono cóncavo posee al menos un ángulo interno de más de 180 grados .

- En un polígono convexo todos sus ángulos internos son menores a 180 grados.

a) Completen
En los polígonos

Respuesta:

Lados

Al reaccionar

Respuesta:

Lados, 3

Cada diagonal

Respuesta:

2

b) Expliquen como
El numero de lados

Respuesta:

Con el nombre de la figura

El numero de diagonales

Respuesta:

Utilizando la formula ((lados)(lados - 3)) / 2

c) Comprueben
Comprueben

Respuesta:

Utilizando la formula ((diagonales + 3) (diagonales)) / 2

Formalización
a) En un poligono

Respuesta:

2

b) Es por eso

Respuesta:

Diagonales

Completar
Diagonales

Respuesta:

3, tomando en cuenta el vértice de partida

Si n representa

Respuesta:

3

¿Cuantas diagonales?

Respuesta:

Ninguna, porque para la formula n-3 da 3-3 = 0 en la sustitución. 

¿Se obtiene el numero?

Respuesta:

No, porque cada diagonal toca 2 vértices, entonces estaríamos dando el doble de diagonales que en realidad salen.

Como cada diagonal

Respuesta:

Dividiendo el resultado de la pregunta anterior sobre 2. Esto da la formula (n(n - 3)) / 2

¡A practicar!
¿Como puedes saber 6 diagonales?

Respuesta:

Le sumas los 3 vértices que faltan, es decir los adyacentes y el de partida. En ese caso seria 6 + 3 = 9 vértices.

¿Como puedes saber 35 diagonales?

Respuesta:

Le sumas los 3 vértices que faltan, es decir los adyacentes y el de partida. En ese caso seria 35 + 3 = 38 vértices.

¿Cuantas diagonales?

Respuesta:

14 diagonales.

Para terminar
a) ¿Como se calculan?

Respuesta:

n - 3, donde “n” son los vértices (o lados).

b) ¿Como se calculan?

Respuesta:

(n (n - 3)) / 2

c) ¿Por qué a un triangulo?

Respuesta:

Porque al sustituir en la formula n - 3, 3 - 3 = 0.

d)¿Por que en la formula?

Respuesta:

Porque cada diagonal toca 2 vértices.

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