Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Soy Protagonista

SM

Secuencia 9. Perímetro y área del círculo

Respuestas del libro

1. Reúnete con dos compañeros...

a) En el cartón...

Respuesta:

  • ¿Qué otro nombre recibe...?

Circunferencia


  • ¿Cuál es la fórmula...?

= 2 x π x r = Diámetro x π


  • ¿Cuál es el valor de...?

π con los primeros 10 decimales = 3,1415926535

π redondeado a la diezmilésima: 3,1416


  • ¿Cuánto debe medir...?

radio = 15.9154 cm


  • Expliquen...

Despejamos la fórmula del perímetro de un círculo:

 2 x π x r = perímetro

 2 x π x r = 1 metro

π x r = 1 / 2

 r = 1 / 2 / π = 15.91549 cm


2. Continúa trabajando...

a) ¿Qué relación observan...?

Respuesta:

Entre más aumenta el número de lados del polígono su perímetro va creciendo más hacia la circunferencia.

b) ¿Cómo varía el espacio...?

Respuesta:

Cada vez se va reduciendo más el espacio entre la circunferencia y el perímetro del polígono.

c) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Área polígono regular = (Perímetro x apotema) / 2

3. Escribe dentro del paréntesis...

Escribe dentro del paréntesis...

Respuesta:

( c ) Centro

( b) Radio

( d ) Diámetro

( a ) Arco

( e ) Circunferencia

4. En parejas...

a) Entre más lados tiene...

Respuesta:

al radio del círculo

b) Entre más lados tiene...

Respuesta:

circunferencia del círculo

c) Completen los procedimientos...

Respuesta:

5. Resuelve los siguientes ejercicios...

a) ¿Cuánto mide el radio...?

Respuesta:

Despejamos la fórmula A= π x r²

r = √( 78.54 / π ) = 5 cm


b) ¿Cuánto mide el área...?

Respuesta:

= π x (11)² = 380.1327 dm²


* dm = Decímetro equivale a 10 cm


c) Si la circunferencia...

Respuesta:

Primero despejamos la fórmula de circunferencia C= π x d,

= 43.9824 / π = 14 mm

Por lo que el radio = 7 mm

Sustituimos en la fórmula del área del círculo:

= π x (7)² = 153.93 m²


e) ¿Cuánto mide la circunferencia...?

Respuesta:

Primero despejamos la fórmula del área:

r = √( 7.0686 / π ) = 1.5 m

Por lo que el diámetro = 3 m

Sustituimos en la fórmula de la circunferencia = π x (3) = 9.4247 m

d) ¿Cuánto mide el diámetro...?


Respuesta:

De la fórmula para sacar el área: A= π x r² , despejamos el radio = r = √( 394.082304 / π ) = 11.2 mm

Multiplicamos x2 el resultado para sacar el diámetro = 11.2 x 2 = 22.4 mm


6. En parejas...

g) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Área = d / 2 = r, luego A= π x r²

h) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Circunferencia = r x 2, luego C = π x d

a) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Radio = √( área / π )

b) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Diámetro = ( √( área / π ) ) x 2

c) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Radio = ( Circunferencia / π ) / 2

d) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Diámetro = ( Circunferencia / π )

e) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Circunferencia = ( √( área / π ) ) x 2 = d, luego C = π x d

f) ¿Cuál es la fórmula...?

Respuesta:

Área = ( Circunferencia / π ) / 2 = r, luego A= π x r²

7. Encuentra el valor...

1)


Respuesta:

A = 7,850 dm

Área = ( Circunferencia / π ) / 2 = r, luego A= π x r²

= ( 314 / 3.14 ) / 2 = 50,

= 3.14 x (50)² = 7,850 dm

2)

Respuesta:

z = 25 mm

Diámetro = ( Circunferencia / π )

= ( 78.5 / 3.14 ) = 25 mm

3)


Respuesta:

A = 6,217.98 mm

Área = d / 2 = r, luego A= π x r²

= 89 / 2 = 44.5

= 3. 14 x (44.5)² = 6,217.98 mm

4)

Respuesta:

m= 5 m

Radio = ( Circunferencia / π ) / 2

= ( 31.4 / 3.14) / 2 = 5 m

5)

Respuesta:

X = 5 cm

Radio = √( área / π )

= √( 200.96 / 3.14 ) = 5 cm

6)

Respuesta:

C = 0.626 m

Circunferencia = r x 2, luego C = π x d

= 0.1 x 2 = 0.2

= 3.13 x 0.2 = 0.626 m


7)

Respuesta:

y = 22 cm

 Diámetro = ( √( área / π ) ) x 2

= ( √( 379.94 / 3.14 ) ) x 2 = 22 cm


8)

Respuesta:

C = 94.2 cm

 Circunferencia = ( √( área / π ) ) x 2 = d, luego C = π x d

= ( √( 706.5 / 3.14 ) ) x 2 = 30

= 3.14 x 30 = 94.2 cm


8. Resuelve el problema...

a) Calcula el perímetro...

Respuesta:

A = π x r² = 3.14 x 9.15² = 262.889 m²

Diámetro = 9.15 x 2 = 18.3

C = π x d = 3.14 x 18.3 = 57.462 m


b) Investiga...


Respuesta:

Es un segmento circular

c) ¿Podrías calcular...?

Respuesta:

Si es posible calcular el área. La fórmula para el área de un segmento del círculo es:

Área del segmento = ½ × (θ - sin θ) × r²


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