Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Soy Protagonista

SM

Secuencia 21. Sistemas de ecuaciones II

Respuestas del libro

Página 132

1) Reúnete con un compañero...

Respuesta:

a.) x + y = 11,  2x + 3y = 26

b.) y = 11 - x,  y = (26 - 2x) / 3

c.)

d.) X = 7 en ambas da como resultado 4

e.)

x + y = 11

2x + 3y = 26

Despejamos y en ambas ecuaciones:

y = 11 - x

y = (26 - 2x) / 3

Igualamos ambas ecuaciones:

11 - x = (26 - 2x) / 3

Despejamos x:

11 - x (3) = 26 - 2x

33 - 3x = 26 - 2x

33 - 26 = - 2x + 3x

x = 7

Sustituimos x en una ecuación original:

x + y = 11

y = 11 - 7

y = 4

Tal como el inciso anterior el resultado es el mismo x = 7, y de igual manera y = 4


Página 133

1) Continuación Pág. 132

Respuesta:

g.) (7,4)

h.) Que el resultado es el mismo, el punto donde coinciden ambas gráficas es en (7,4), y el resultado del sistema de ecuaciones arroja el mismo resultado x = 7, y = 4.


2) Observa que cada ecuación

Respuesta:

a.)

La gráfica color azul corresponde a x + 3/4y = 12

La gráfica color rojo corresponde a y = - 1.6x + 16


Página 134

3) Relaciona con una línea

Respuesta:

El primer gráfico corresponde al sistema de ecuaciones número 2 y su solución es:

x = 3, y = 1

El segundo gráfico corresponde al sistema de ecuaciones número 3 y su solución es:

x = 3, y = -1

El tercer gráfico corresponde al sistema de ecuaciones número 1 y su solución es:

x = 2, y = 3


Página 135

4) En equipos, usen...

Respuesta:

1. x = 4.5, y = 0

2. x = 0, y = 9

3. x = 4.5, y = 0


Página 136

4) En equipos, usen...

Respuesta:

a.) No es correcto, la vista que le arroja el programa no le permite percatarse del resultado. Además se puede percibir que no son líneas paralelas, por lo que en algún punto deben de intersectarse ambas gráficas.

b.) No tiene razón, las gráficas no se intersectan en (0,2). Para que dos gráficas se intersectan deben de pasar por el mismo punto.

c.)

0.1x + 2 = 0.3 x

2 = 0.3x - 0.1x

2 / 0.2 = x

x = 10


0.3(10) = y

y = 3


Página 137

6) En tu cuaderno, resuelve...

Respuesta:

a.)

x = (3 - y) / 2

x = - 1 + y

Igualamos ambas ecuaciones:

(3 - y) / 2 = - 1 + y

Despejamos y:

3 - y = - 2 + 2y

3 + 2 = 2y + y

5 = 3y

5/3 = y

y = 1.6667

Sustituimos y en una ecuación original:

x = - 1 + 1.6667

x = 0.6667


b.)

y = (8 - 2x) / 2

y = 2 + x

Igualamos ambas ecuaciones:

(8 - 2x) / 2 = 2 + x

Despejamos x:

8 - 2x = 4 + 2x

12 = 4x

x = 12 / 4

x = 3

Sustituimos x en una ecuación original:

y = 2 + 3

y = 5


c.)

x = (1 + y) / 2

x = 2 - y

Igualamos ambas ecuaciones:

 (1 + y) / 2 = 2 - y

Despejamos y:

1 + y = 4 - 2y

y + 2y = 4 - 1

3y = 3

y = 3 / 3

y = 1

Sustituimos y en una ecuación original:

x = 2 - 1

x = 1


d.)

x = ( - 1 +2y) / 3

x = 5 - y

Igualamos ambas ecuaciones:

( - 1 +2y) / 3 = 5 - y

Despejamos y:

- 1 + 2y = 15 - 3y

2y + 3y = 15 + 1

5y = 16

y = 16 / 5

y = 3.2

Sustituimos y en una ecuación original:

x = 5 - 3.2

x = 1.8


e.)

x = 1 + y

x = ( 7 - y ) / 3

Igualamos ambas ecuaciones:

( 7 - y ) / 3 = 1 + y

Despejamos y:

3 + 3y = 7 - y

3y + y = 7 - 3

4y = 4

y = 4 / 4

y = 1

Sustituimos y en una ecuación original:

x = 1 + 1

x = 2


8) Trabaja en pareja...

Respuesta:

1.) Sin solución

2.) Infinidad de soluciones

3.) x = 1, y = 2

a.) El primer sistema de ecuaciones nos muestra que las gráficas son paralelas, estas nunca se intersectan. El segundo sistema de ecuaciones nos muestra que las gráficas coinciden en los mismos puntos. El tercer gráfico nos muestra que las gráficas si se intersectan en un punto (1,2).

b.) El primer sistema de ecuaciones no es posible solucionarlo, como se muestra en su gráfica son líneas paralelas por lo que no tiene solución. El segundo sistema de ecuaciones no es posible solucionarlo pero a diferencia del primero, en este se eliminan todos los valores al igualar x o y, como se muestra en su gráfica comparten y coinciden los puntos.

c.) El tercer sistema si tiene solución y como se muestra en su gráfica, si intersectan los puntos.


9) Resuelvan los siguientes...

Respuesta:

a.) El autobús lo usó 8 veces y el tren 6 veces

b.) El canguro pesa 21 kg y el koala pesa 2 kg

Se utilizó un sistema de ecuaciones:

x = 4y + 13

x = 25 - 2y

Igualamos ambas ecuaciones:

4y + 13 = 25 - y

Despejamos y:

4y + 2y = 25 - 13

6y = 12

y = 12 / 6

y = 2

Sustituimos y en una ecuación original:

x = 4(2) + 13

x = 21


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