Ir a página:
LA RESPUESTA:
1. Trabajen en pareja. Tracen en una hoja una circunferencia de 6 cm de radio. Divídanla en 18 partes como se muestra en la figura de la izquierda. Recorten cada una de las partes y acomódenlas formando la figura de la derecha.
Observen que la figura formada se parece a un romboide. Calculen el área de esa figura considerándola un "romboide"; para ello respondan las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la fórmula para calcular el área del romboide?
b) Observen que la altura del "romboide" es aproximadamente igual al radio del círculo. ¿Cuánto mide?
c) Observen que la base del "romboide" es la mitad del perímetro del círculo. ¿Cuánto mide la mitad del perímetro del círculo?
d) ¿Cuál es el área del "romboide"?
e) ¿Y la del círculo?
a) La fórmula para el área del romboide es A = base × altura.
b) La altura del romboide es 6 cm.
c) La base del romboide es 6π cm.
d) El área del romboide es 36π cm².
e) El área del círculo es 36π cm².
Tenemos un círculo de radio 6 cm.
El círculo está dividido en 18 partes iguales.
Al reacomodar las partes se forma una figura que se asemeja a un romboide.
Calcular:
a) La fórmula para el área del romboide.
b) La altura del romboide.
c) La base del romboide.
d) El área del romboide.
e) El área del círculo.
a) Fórmula para calcular el área del romboide:
La fórmula para el área de un romboide es igual al producto de la base por la altura (A = base × altura).
b) Altura del romboide:
La altura del romboide es aproximadamente igual al radio del círculo dado que las piezas se reacomodan manteniendo la altura. Entonces, la altura es de 6 cm.
c) Base del romboide:
La base del romboide se forma al juntar las bases menores de las 18 partes en que se dividió el círculo. La longitud de la base menor de cada parte es la mitad del perímetro del círculo dividido entre 18. La fórmula del perímetro de un círculo es P = 2πr. Entonces, para un radio de 6 cm, el perímetro es P = 2π × 6 = 12π cm. La mitad de este perímetro es 6π cm. Por lo tanto, la base de una parte es 6π/18 = π/3 cm. Al juntar las 18 partes, la base total del romboide será 18× π/3 = 6π cm.
d) Área del romboide:
Usando la fórmula del área del romboide (A = base × altura), tenemos que la base es 6π cm y la altura es 6 cm, por lo que el área será A = 6π × 6 = 36π cm².
e) Área del círculo:
La fórmula para el área de un círculo es A = πr². Así que con un radio de 6 cm, el área del círculo será A = π × 6² = 36π cm².
