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LA RESPUESTA:
1. Trabajen en pareja. Resuelvan las siguientes preguntas sobre engranes.
a) ¿Cuántos grados tiene que girar un engrane de 20 dientes para que cada diente se mueva una posición de su lugar?
b) Si el engrane tuviera 100 dientes, ¿cuántos grados tendría que girar?
c) Se tienen dos engranes como en la figura, uno de 100 dientes y otro de 20. Si el pequeño da una vuelta, ¿cuántos grados gira el grande?
d) Y si el grande da una vuelta, ¿cuántos grados girará el pequeño?¿Cuántas vueltas completas dará?
a) 18°
b) 3.6°
c) 72°
d) 1800°, que son 5 vueltas completas.
Un engrane de 20 dientes tiene que girar para que cada diente se mueva una posición de su lugar.
Un engrane puede tener un número diferente de dientes, como 100.
Dos engranes engranan entre sí, uno con 100 dientes y otro con 20 dientes.
La rotación de un engrane afecta la rotación del otro debido a la relación entre el número de dientes.
Determinar cuántos grados debe girar cada engrane para mover un diente de su lugar.
Calcular la rotación correspondiente de cada engrane cuando el otro da una vuelta completa.
Para resolver este ejercicio, vamos a considerar la relación entre el número de dientes y la rotación de los engranes.
a) Para que un engrane de 20 dientes mueva cada diente una posición, necesita girar 360°/20 = 18°, ya que una vuelta completa (360 grados) repartida entre los 20 dientes dará la rotación necesaria para que un diente se mueva al lugar del siguiente.
b) Si el engrane tuviera 100 dientes, para que cada diente se mueva una posición, tendría que girar 360°/100 = 3.6°.
c) Si se tienen dos engranes como en la figura, uno de 100 dientes y otro de 20, cuando el pequeño da una vuelta completa (360 grados), el engrane grande girará en proporción a la relación entre el número de dientes. Dado que el pequeño tiene 20 dientes y el grande 100, la relación es de 1 a 5. Por lo tanto, el engrane grande girará 360°/5 = 72° cuando el pequeño dé una vuelta completa.
d) Si el engrane grande da una vuelta completa (360 grados), el engrane pequeño girará en proporción a la inversa de la relación de sus dientes. Dado que por cada diente que avanza el grande, el pequeño debe avanzar 5 (la relación inversa de 1 a 5), entonces el engrane pequeño girará 5 vueltas completas, lo que es 5 × 360° = 1800°.
En términos de vueltas completas, el engrane pequeño dará 5 vueltas completas.
