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LA RESPUESTA:
1. Trabajen en pareja. Con base en la información de la sección "Para empezar", mencionen cuánto habrá ahorrado Lucina al cabo de...
Tres meses:
Seis meses:
Diez meses:
Doce meses:
Tres meses: $8
Seis meses: $64
Diez meses: $1024
Doce meses: $4096
En el primer mes, Lucina ahorra $2.
En el segundo mes, Lucina ahorra $4.
En el tercer mes, Lucina ahorra $8.
En el cuarto mes, Lucina ahorra $16.
El problema nos pide calcular cuánto tendrá ahorrado Lucina en tres, seis, diez y doce meses.
Para calcular cuánto tendrá ahorrado Lucina en cada periodo de tiempo, sumamos los montos que ha ahorrado en cada mes según el periodo dado (tres, seis, diez y doce meses).
Podemos observar que los montos ahorrados siguen una secuencia en la que cada nuevo monto es el doble del anterior. Esto puede expresarse utilizando potencias con exponentes:
El primer mes ahorra $2, que es 2¹
El segundo mes ahorra $4, que es 2²
El tercer mes ahorra $8, que es 2³
El cuarto mes ahorra $16, que es 2⁴
Y así sucesivamente.
Utilizando esta observación, podemos generalizar que en el mes n, Lucina ahorrará 2ⁿ⁻¹ dólares.
Luego de sumar los montos correspondientes a cada periodo, obtenemos el total ahorrado por Lucina en cada intervalo de tiempo.
Para aprender más sobre el tema, visita el siguiente enlace:
2. Expresen, mediante la potenciación, cada una de las preguntas anteriores. Básense en el ejemplo.
Ahorro en tres meses: 2³ = 8
Ahorro en seis meses:
Ahorro en diez meses:
Ahorro en doce meses:
en seis: 26
en diez: 210
en doce: 212
En el primer mes, Lucina ahorra $2.
En el segundo mes, Lucina ahorra $4.
En el tercer mes, Lucina ahorra $8.
En el cuarto mes, Lucina ahorra $16.
Expresar, mediante la potenciación, cada una de las preguntas anteriores.
1. Identifica la base y el exponente para cada pregunta.
2. Escribe la expresión usando la base elevada al exponente.
3. Calcula el valor de la expresión si es necesario.
De esta manera obtendrás las siguientes respuestas:
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3. Exploren cómo encontrar los resultados de las siguientes potencias con una calculadora y luego lean la información.
a) 2⁸ =
b) 2²¹ =
c) 2¹⁵ =
d) 2³⁰ =
Se presentan las siguientes potencias:
a) 2⁸
b) 2²¹
c) 2¹⁵
d) 2³⁰
Exploramos cómo se encuentran los resultados de las potencias con una calculadora y luego, leemos la información.
Para encontrar los resultados de estas potencias utilizando una calculadora realizamos lo siguiente:
a) 2⁸ = Para calcular esto, simplemente ingresa 2, presiona el botón de la potencia (generalmente representado por "^" o "x^y"), y luego escribe 8. El resultado es 256.
b) 2²¹ = Ingresa 2, presiona el botón de la potencia, y luego escribe 21. El resultado es 2097152.
c) 2¹⁵ = Ingresa 2, presiona el botón de la potencia, y luego escribe 15. El resultado es 32768.
d) 2³⁰ = Ingresa 2, presiona el botón de la potencia, y luego escribe 30. El resultado es 1073741824.
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