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LA RESPUESTA:
5. En pareja, resuelvan el siguiente problema, planteando primero el sistema de ecuaciones necesario y resolviéndolo por el método de igualación.
Leonora y Maribel fueron a la misma dulcería. Leonora compró cuatro paletas de caramelo y tres chocolates. Maribel compró tres paletas de caramelo y dos chocolates. Si Leonora gastó $48.00 y Maribel $34.00, ¿cuál es el costo de una paleta y el de un chocolate? Analicen y contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuáles son las incógnitas de este problema?
b) En la tabla de la izquierda, planteen el sistema de ecuaciones que representen este problema.
c) Despejen una de las dos incógnitas en ambas ecuaciones. En este caso despejen y.
d) Igualen las ecuaciones obtenidas: ______= _______
e) Resuelvan en su cuaderno la ecuación de primer grado que se obtiene.
f) Sustituyan en cualquiera de las dos ecuaciones originales, el valor que se obtiene de la incógnita, en este caso de x para encontrar el valor de la otra incógnita (y).
g) Verifiquen que los valores obtenidos para las incógnitas cumplan con la igualdad en cada una de las ecuaciones del sistema.
a) Las incógnitas son el costo de una paleta de caramelo (x) y el costo de un chocolate (y).
b) Ecuación 1: 4x + 3y = 48
Ecuación 2: 3x + 2y = 34
d) Al igualar las ecuaciones despejadas de y obtenemos:
e) Al resolver la ecuación obtenemos:
2(48 - 4x) = 3(34 - 3x)
96 - 8x = 102 - 9x
x = 102 - 96
x= 6
f) Al sustituir x en la ecuación 2 obtenemos:
3(6) + 2y = 34
18 + 2y = 34
2y = 34 - 18
2y = 16
y = 8
g) Al verificar la solución en ambas ecuaciones tenemos lo siguiente:
Sustituyendo x = 6 y y = 8 en la ecuación 1
4(6) + 3(8) = 48
24 + 24 = 48
48 = 48
Sustituyendo x = 6 y y = 8 en la ecuación 2:
3(6) + 2(8) = 34
18 + 16 = 34
34 = 34
El costo de una paleta de caramelo (x) es $6.00 y el costo de un chocolate (y) es $8.00.
Leonora y Maribel compran paletas de caramelo y chocolates en una dulcería. Leonora adquiere 4 paletas de caramelo y 3 chocolates por $48.00, mientras que Maribel compra 3 paletas de caramelo y 2 chocolates por $34.00.
Determinar el costo de una paleta de caramelo (x) y el de un chocolate (y).
a) Identificar incógnitas:
Las incógnitas son el costo de una paleta de caramelo (x) y el costo de un chocolate (y).
b) Plantear el sistema de ecuaciones:
Ecuación 1: 4x + 3y = 48
Ecuación 2: 3x + 2y = 34
c) Despejar y en ambas ecuaciones:
d) Igualar las ecuaciones despejadas de y:
e) Resolver la ecuación resultante:
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 6 para eliminar los denominadores y luego resolvemos para x:
f) Sustituir x en cualquiera de las ecuaciones originales:
Sustituyendo x = 6 en la ecuación 2 obtenemos:
3(6) + 2y = 34
18 + 2y = 34
2y = 34 - 18
2y = 16
y = 8
g) Verificar la solución en ambas ecuaciones:
Sustituyendo x = 6 y y = 8 en la ecuación 1
4(6) + 3(8) = 48
24 + 24 = 48
48 = 48
Sustituyendo x = 6 y y = 8 en la ecuación 2:
3(6) + 2(8) = 34
18 + 16 = 34
34 = 34
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