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LA RESPUESTA:
2. Resuelvan en pareja el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución. Si requieren apoyo para operar algebraicamente y despejar las literales, pidan ayuda a su maestro.
a) Despejen una de las dos incógnitas. En este caso, a de la ecuación 1:
b) Sustituyan la expresión que equivale al valor de la incógnita a en la ecuación 2:
c) Realicen en su cuaderno las operaciones indicadas en los incisos anteriores y reduzcan los términos semejantes para resolver la ecuación de primer grado que resulta.
d) Sustituyan, en cualquiera de las dos ecuaciones originales, el valor obtenido de la incógnita, en este caso de b, para encontrar el valor de la otra incógnita, es decir, a. Luego, resuelvan la ecuación de primer grado que resulta.
e) Comprueben que los valores obtenidos para las incógnitas satisfacen la igualdad en cada una de las ecuaciones del sistema.
a) Despejamos a en la ecuación 1:
½a = 15 - 3b
Multiplicamos ambos lados por 2 para deshacernos del denominador:
a = 30 - 6b
b) Sustituimos a en la ecuación 2:
2(30 - 6b) + ¼b = 13
Simplificamos:
60 - 12b + ¼b = 13
c) Resolvemos la ecuación simplificada:
-12b + ¼b = 13 - 60
-48/4b + ¼b = -47
-47/4b = -47
Multiplicamos ambos lados por -4/47:
b = (-47-4/47) 47/4
b = 4
d) Sustituimos b en la expresión despejada para a de la ecuación 1:
a = 30 - (6)(4)
a = 30 - 24
a = 6
e) Comprobamos los valores a y b en ambas ecuaciones:
Sustituimos a = 6 y b = 4 en la ecuación 1.
(½)(6) + (3)(4) = 15
3 + 12 =15
15 = 15 (satisface la ecuación 1)
Sustituimos a = 6 y b = 4 en la ecuación 2.
(2)(6) + (¼)(4) = 13
12 + 1 = 13
13 = 13 (satisface la ecuación 2)
Los valores a = 6 y b = 4 satisfacen ambas ecuaciones del sistema.
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Ecuación 1: ½a + 3b = 15
Ecuación 2: 2a + ¼b = 13
Resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución.
a) Despejar una de las variables en la primera ecuación para expresarla en términos de la otra variable.
b) Reemplazar esta expresión en la segunda ecuación para eliminar una variable y obtener una ecuación con una sola incógnita.
c) Reorganizar la ecuación resultante para combinar términos semejantes.
d) Resolver la ecuación simplificada para obtener el valor de una de las variables.
e) Sustituir el valor encontrado en la expresión despejada de la otra variable para obtener su valor.
f) Verificar que los valores obtenidos satisfacen ambas ecuaciones del sistema.
Para aprender más sobre el tema, visita el siguiente enlace:
3. En equipo describan en su cuaderno el procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación y el de sustitución. Comparen sus resultados con otros compañeros y con ayuda de su maestro formulen en grupo un procedimiento.
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se pueden utilizar dos métodos muy eficaces: el método de igualación y el método de sustitución. A continuación, se describe el procedimiento general para cada uno:
1. Seleccionar una variable para despejar en ambas ecuaciones.
2. Igualar las expresiones obtenidas para esa variable de ambas ecuaciones.
3. Resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de una de las variables.
4. Sustituir el valor encontrado en cualquiera de las expresiones originales despejadas para obtener el valor de la otra variable.
5. Verificar las soluciones sustituyéndolas en las ecuaciones originales del sistema.
1. Despejar una variable en una de las ecuaciones.
2. Sustituir la expresión de esta variable en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación resultante para obtener el valor de una de las variables.
4. Sustituir el valor encontrado en la ecuación despejada para obtener el valor de la otra variable.
5. Comprobar que los valores encontrados satisfacen ambas ecuaciones del sistema.
