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LA RESPUESTA:
1. Trabajen en pareja el siguiente problema.
En el grupo 2° B, han aprobado la asignatura de Inglés 50% de las alumnas y 80% de los alumnos, mientras que Matemáticas la aprobó 75% de las alumnas y 70% de los alumnos.
Calculen el número de alumnas y de alumnos que hay en el grupo si el total de aprobados es 24 en Inglés y 26 en Matemáticas. Analicen y contesten las siguientes preguntas para resolver el problema:
a) ¿Cuáles son las incógnitas de este problema?
Represéntenlas con las literales x, y,
x: ____________
y: ____________
b) Planteen el sistema de ecuaciones que representa este problema. Si necesitan, pidan apoyo a su maestro.
c) Resuelvan en su cuaderno el sistema, tanto por el método de igualación como por el método de sustitución.
d) Resuelvan el sistema de ecuaciones por el método gráfico y comprueben que los valores obtenidos sean correctos.
a) x: alumnas, y: alumnos
b) Sistema de ecuaciones:
0.5x + 0.8y = 24
0.75x + 0.7y = 26
c) Igualación
Ecuación I
0.5x + 0.8y=24
y=(24-0.5x)/0.8
Ecuación II
0.75x + 0.7y=26
y=(26-0.75x)/0.7
Igualando
(24-0.5x)/0.8=(26-0.75x)/0.7
Sustitución
0.5x + 0.8y=24
y=(24-0.5x)/0.8
Sustituimos en Ecuación II
0.75x + 0.7((24-0.5x)/0.8)=26
0.75x+21-0.4375x=26
0.3125x=26-21
x=5/0.3125
x=16
0.5(16) + 0.8y=24
y= 20
d) Método gráfico
Tabulación sustituyendo valores de x en las ecuaciones.
50% de las alumnas y 80% de los alumnos aprobaron Inglés.
75% de las alumnas y 70% de los alumnos aprobaron Matemáticas.
Total de estudiantes aprobados en Inglés: 24.
Total de estudiantes aprobados en Matemáticas: 26.
Determinar el número de alumnas y alumnos en el grupo 2° B.
a) Incógnitas del problema:
x: número de alumnas.
y: número de alumnos.
b) Planteamiento del sistema de ecuaciones:
0.5x + 0.8y = 24 (Ecuación para Inglés)
0.75x + 0.7y = 26 (Ecuación para Matemáticas)
c) Resolución por el método de igualación o sustitución:
Método de igualación: despejar la misma variable en ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones resultantes para encontrar el valor de la otra variable.
Método de sustitución: despejar una variable en una de las ecuaciones e insertar esa expresión en la otra ecuación para resolver en términos de una sola variable.
d) Resolución por el método gráfico:
Dibujar cada ecuación en un sistema de coordenadas para encontrar el punto donde se cruzan, el cual dará las cantidades de alumnas y alumnos.
Para aprender más sobre el tema, visita los siguientes enlaces:
5. De manera individual, resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que prefieras. No olvides comprobar que los valores obtenidos para las incógnitas sean correctos para ambas ecuaciones.
Sistema 1
Multiplicamos la primera ecuación por -2:
-2(x + 4y) = -2(1)
-2x - 8y = -2
Ahora sumamos esta ecuación a la segunda:
-2x - 8y + 2x + y = -2 - 5
-7y = -7
Resolvemos para y:
y = 1
Sustituimos y en la primera ecuación original para obtener x:
x + 4(1) = 1
x = -3
Sistema 2
Multiplicamos la segunda ecuación por 5/3:
5/3(2x - 3y) = 5/3(-9)
10/3x - 5y = -15
Sumamos esta nueva ecuación a la primera:
10/3x - 5y + 3x + 5y = -15 + 15
19/3x = 0
Sustituimos x en la segunda ecuación original para obtener y:
2(0) - 3y = -9
-3y = -9
y = 3
Sistema 3
Multiplicamos la primera ecuación por 3/5:
3/5(5x + 2y) = 3/5(1)
3x + 6/5y = 3/5
Multiplicamos la segunda ecuación por 2:
2(-3x + 3y) = 2(5)
-6x + 6y = 10
Sumamos la ecuación modificada de la primera a la segunda:
3x + 6/5y - 6x + 6y = 3/5 + 10
6/5y + 6y =53/5
36/5y = 53/5
Resolvemos para y:
y= 53/36
Sustituimos y en la primera ecuación original para calcular x:
5x + 2(53/36) = 1
5x = 1 - 106/36
5x = (36 - 106)/36
5x = -70/36
x = -70/180
x = -7/18
Sistema 1:
x + 4y = 1
2x + y = -5
Sistema 2:
3x + 5y = 15
2x - 3x = -9
Sistema 3:
5x + 2y = 1
-3x + 3y = 5
Encontrar los valores de las variables x y y que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones de cada sistema.
Sistema 1:
1. Multiplicar la primera ecuación por -2.
2. Sumar la ecuación modificada a la segunda ecuación para eliminar x.
3. Resolver la nueva ecuación para encontrar y.
4. Sustituir y en la primera ecuación original para encontrar x.
5. Verificar los valores de x y y en ambas ecuaciones.
Sistema 2:
1. Multiplicar la segunda ecuación por 5/3
2. Sumar la nueva ecuación a la primera para eliminar y.
3. Resolver para x.
4. Sustituir x en una de las ecuaciones originales para obtener y.
5. Comprobar los valores de x y y en las dos ecuaciones.
Sistema 3:
1. Multiplicar la primera ecuación por 3/5 y la segunda por 2 para igualar los coeficientes de x.
2. Restar la segunda ecuación modificada de la primera para eliminar x.
3. Resolver la ecuación resultante para y.
4. Reemplazar y en una de las ecuaciones originales para calcular x.
5. Verificar que los valores encontrados satisfacen las dos ecuaciones del sistema.
