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LA RESPUESTA:
1. Si 33 = 27, ¿en qué cifra termina 39?
1.- Identificamos el patrón cíclico de las últimas cifras de las potencias de 3.
2.- Aplicamos este patrón para determinar que después de 34, que termina en 1, el patrón se repite comenzando de nuevo con la cifra final 3 para 35
3.- Seguimos el patrón hasta llegar a 39, que tiene la misma última cifra que 31
2. El volumen de un cubo es 125 cm3 ¿Cuántas veces aumentará el volumen de ese cubo si se duplica la medida de su arista?
El volumen del cubo aumentará 8 veces.
El volumen de un cubo se determina con la fórmula
V = a3, donde a es la longitud de una arista del cubo.
Si se duplica la longitud de la arista, la nueva longitud de la arista sería 2a.
Por lo tanto, el nuevo volumen sería
V2 = (2a)3 = 23a3 = 8a3
Como el volumen original era a3, al multiplicarlo por 8, el volumen aumenta 8 veces.
3. ¿Cuál es el mayor cuadrado que se puede formar con 300 losetas cuadradas sin cortar ninguna? ¿Cuántas losetas sobran?
El mayor cuadrado que se puede formar con 300 losetas cuadradas es de 17×17 y sobran 11 losetas cuadradas.
1.- Calculamos la raíz cuadrada de 300.
La raíz cuadrada de 300 es aproximadamente 17.32
2.- Redondeamos hacia abajo a la raíz cuadrada más cercana para obtener la longitud del lado del cuadrado más grande, en este caso será 17.
3.- Calculamos el área del cuadrado con esta longitud de lado (elevar al cuadrado la longitud del lado).
17 × 17 = 289
4.- Restamos esta área del total de losetas para encontrar cuántas sobran.
300 - 289 = 11
4. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación (x-5)2 = 144?
Las soluciones para la ecuación son x = 17 y x = -7
1.- Dado que tenemos un cuadrado perfecto en un lado de la ecuación, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para deshacernos del exponente.
2.- Al tomar la raíz cuadrada de ambos lados, recordamos que hay dos posibles soluciones: una positiva y una negativa. Entonces tenemos dos situaciones posibles:
3.- Resolvemos para x a partir de las dos posibles raíces cuadradas de 144, que son 12 y -12.
Por lo tanto, las soluciones para la ecuación son x = 17 y x = -7
5. Un fabricante desea hacer latas cilíndricas utilizando láminas rectangulares que midan 12 cm de largo y 9 cm de ancho. ¿Con cuál de las dos formas que se ilustran obtiene una lata con el mayor volumen?
1.- Calculamos el radio y la altura para cada forma de la lata usando las dimensiones dadas.
El radio se puede encontrar a partir de la medida de la circunferencia (C) con la fórmula
Entonces, para la forma A tenemos una altura de 9 cm y:
Y para la forma B, una altura de 12 cm y:
2.- Aplicamos la fórmula del volumen de un cilindro para cada caso.
La fórmula del volumen del cilindro es
Entonces, para la forma A tenemos:
Y para la forma B:
3.- Comparamos los volúmenes resultantes para determinar cuál forma produce el mayor volumen.
Al resolver las operaciones tenemos los siguientes resultados:
Podemos concluir que utilizando el largo de la lámina para la circunferencia (forma A) resultará en un cilindro de mayor volumen debido a que el radio resultante será mayor y el volumen de un cilindro aumenta con el cuadrado del radio.
6. El fabricante decidió mantener la altura de la lata cilíndrica de 9 cm como constante, y variar la medida de la base de la lata. ¿El volumen de la lata será proporcional a la medida del radio de su base? Si tu respuesta es afirmativa, indica qué tipo de proporcionalidad es:
Sí, el volumen de la lata es proporcional al cuadrado del radio de su base. Este tipo de proporcionalidad se llama proporcionalidad cuadrática.
Dado que la fórmula del volumen de un cilindro incluye el radio al cuadrado, cualquier cambio en el radio se reflejará en el volumen de manera cuadrática. Esto significa que el volumen varía proporcionalmente al cuadrado del radio si todas las demás dimensiones permanecen constantes.
Marca con una palomita(✓) la respuesta correcta.
1. Ana surte gelatinas y flanes en diferentes tiendas. En una tienda cobró $500 por 20 flanes y 10 gelatinas. En otra tienda, cobró $ 300 por 40 flanes y le regresaron 50 gelatinas. ¿A qué precio vende Ana un flan?
El precio del flan es de $20 pesos
1.- Construimos el sistema de ecuaciones:
20x + 10y = 500
40x - 50y = 300
Donde "x" representa el costo del flan y "y" representa el costo de la gelatina.
2.- Despejamos y de la primera ecuación:
20x + 10y = 500
20x - 20x + 10y = 500 - 20x
10y = 500 - 20x
10y ÷ 10 = (500 - 20x) ÷ 10
y = 50 - 2x
3.- Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación:
40x - 50(50 -2x) = 300
40x - 2 500 + 100x = 300
140x - 2 500 = 300
140x - 2 500 + 2500 = 300 + 2 500
140x = 2 800
140x ÷ 140 = 2 800 ÷ 140
x = 20
Entonces, el precio al que Ana vende un flan es a $20.00
Si queremos obtener el valor de y (la gelatina), tomamos una ecuación y sustituimos el valor de x en ella:
20(20) + 10y = 500
400 + 10y = 500
(400 ÷ 10) + (10y ÷ 10) = 500 ÷ 10
40 + y = 50
40 + y - 40 = 50 - 40
y = 10
