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LA RESPUESTA:
6. Trabajen en pareja. Los números anotados en círculos son bases de potencias, los anotados en triángulos son exponentes y los que están en cuadrados son potencias (resultados). Anoten en la tabla las diez expresiones exponenciales que se pueden formar con ellos.
a) 33 = 27
b) 34 = 81
c) 210 = 1024
d) 7¹ = 7
e) 53=125
f) 4³ = 64
g) 35 = 243
h) 103 = 1000
i) 2¹² = 4096
j) 73 = 343
Bases de potencias: números en círculos.
Exponentes: números en triángulos.
Resultados de potencias: números en cuadrados.
Formar expresiones exponenciales correctas emparejando las bases, los exponentes y los resultados dados.
Para encontrar las expresiones exponenciales correctas, seguiremos estos pasos:
1. Trabajen en pareja. Resuelvan los siguientes problemas.
a) En una escuela secundaria hay cinco grupos. En cada grupo se pueden formar cinco equipos de cinco alumnos cada uno. ¿Cuántos alumnos hay en la escuela?
b) Un número, más su cuadrado, es igual a 30. ¿Cuáles números cumplen con esta condición?
c) Un número, más su cubo, es igual a 30. ¿Cuáles números cumplen con esta condición?
d) Encuentre dos números enteros consecutivos cuya diferencia de cuadrados sea 37.
e) Encuentren dos números impares consecutivos cuya diferencia de cuadrados sea 72.
a) En la escuela hay 125 alumnos.
b) Los números que cumplen la condición son 5 y −6.
c) El número que cumple la condición es 3.
d) Los números enteros consecutivos son 18 y 19.
e) Los números impares consecutivos son 17 y 19.
a) 5 grupos de 5 equipos con 5 alumnos cada uno.
b) Una ecuación que relaciona un número y su cuadrado sumando 30.
c) Una ecuación que relaciona un número y su cubo sumando 30.
d) La diferencia de cuadrados de dos números enteros consecutivos que es igual a 37.
e) La diferencia de cuadrados de dos números impares consecutivos que es igual a 72.
Resolver problemas matemáticos utilizando operaciones aritméticas y principios de álgebra.
Pregunta a:
1. Calcular el número de alumnos en un equipo.
2. Multiplicar por el número de equipos en un grupo.
3. Multiplicar por el número total de grupos.
Pregunta b:
1. Plantea la ecuación x + x² = 30.
2. Reorganiza la ecuación a la forma estándar x² + x - 30 = 0.
3. Factoriza la ecuación cuadrática o utiliza la fórmula general para resolverla.
Pregunta c:
1. Plantea la ecuación y + y³ = 30.
2. Reorganiza la ecuación a la forma estándar y³ + y − 30 = 0
3. Resuelve la ecuación cúbica para encontrar los valores de y.
Pregunta d:
1. Plantea la ecuación (n + 1)² − n² = 37
2. Simplifica la ecuación a 2n + 1 = 37.
3. Resuelve para n.
Pregunta e:
Si un impar es 2n + 1 y su consecutivo es 2n + 3, entonces:
1. Plantea la ecuación (2n + 3)² − (2n + 1)² = 72.
2. Simplifica la ecuación a 4n + 8 = 72.
Resuelve para n y sustituye en la expresión del impar.
3. Anoten el término que falta en cada operación.
Operaciones de multiplicación de potencias con la misma base.
Encontrar el exponente faltante que completa cada operación.
1. Identificar las bases y los exponentes: Primero, es importante reconocer las bases y los exponentes en las potencias dadas. En las operaciones con potencias, solo se pueden combinar directamente términos que tienen la misma base.
2. Aplicar la propiedad de las potencias: La propiedad clave de las potencias que usaremos aquí es que cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, sumamos los exponentes. Matemáticamente, esto se expresa como:
3. Establecer la igualdad: Con la propiedad anterior en mente, igualamos la suma de los exponentes conocidos al exponente del resultado deseado. Por ejemplo, si tenemos la siguiente expresión y necesitamos encontrar n:
Sabemos que:
4. Resolver para el exponente desconocido: Finalmente, despejamos el exponente desconocido. Si m y k son conocidos, entonces:
