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LA RESPUESTA:
5. Para hacer una caja de papel sin tapa, a una hoja de 20 cm por lado se le recortan cuadrados de un centímetro por lado en cada esquina.
Luego, las cuatro partes marcadas con líneas punteadas se doblan hacia arriba, como se muestra en la figura.
a) ¿Cuánto mide un lado de la base de la caja?
b) ¿Cuál es el área de la base de la caja?
c) ¿Cuál es el volumen de la caja?
a) Longitud de un lado de la base de la caja: 18 cm.
b) Área de la base de la caja: 324 cm2
c) Volumen de la caja: 324 cm3
a) La medida de un lado de la base de la caja una vez formada.
b) El área de la base de la caja.
c) El volumen total de la caja.
a) Longitud de un lado de la base de la caja:
1. Inicialmente, la hoja tiene un lado de 20 cm.
2. Al recortar cuadrados de 1 cm de cada esquina, se reducen 2 cm del largo total (1 cm por cada lado).
3. Por lo tanto, la longitud del lado de la base de la caja es de 20 cm - 2 cm.
b) Área de la base de la caja:
1. Después de calcular la longitud de un lado de la base en el paso anterior, utilizamos esa medida para calcular el área.
2. La fórmula para el área de un cuadrado es lado².
c) Volumen de la caja:
1. Para calcular el volumen, necesitamos la altura de la caja, que es igual a la longitud del lado del cuadrado recortado (1 cm).
2. La fórmula para el volumen es área de la base × altura.
7. Piensen en otras cajas que se pueden hacer con la misma hoja de 20 cm por lado. Usen la siguiente tabla para contestar las preguntas que vienen después. Si necesitan más renglones, hagan una tabla más grande en su cuaderno.
a) ¿Cuál es el mayor volumen que le cabe a la caja?
b) ¿Qué medida tendrán los cuadrados que se recorten para esa caja?
Hoja de papel de 20 cm por lado.
Se recortan cuadrados de 1 cm de lado en cada esquina
a) Determinar la medida de un lado de la base de la caja.
b) Calcular el área de la base de la caja.
c) Calcular el volumen de la caja.
Preguntas:
a) Determinar el mayor volumen posible para la caja.
b) Determinar la medida de los cuadrados recortados para obtener ese volumen máximo.
a) Lado de la base de la caja:
Después de recortar los cuadrados en cada esquina, el lado de la base se reduce en 1 cm por cada lado del cuadrado recortado, lo que significa que se reduce en 2 cm en total por lado.
b) Área de la base de la caja:
La base de la caja es un cuadrado, así que el área será el lado al cuadrado.
c) Volumen de la caja:
El volumen es el área de la base multiplicada por la altura, que en este caso es igual a la longitud del cuadrado recortado.
Para responder a las preguntas:
a) Mayor volumen:
Para encontrar el volumen máximo, necesitamos considerar el efecto de cambiar x en la fórmula del volumen.
Vamos a calcular el volumen para cada valor de x desde 1 cm hasta 5 cm y comparar los resultados.
b) Medida de los cuadrados para el volumen máximo:
Identificar el valor de x que da el volumen máximo.
a) 588 cm3
