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LA RESPUESTA:
1. Resuelvan en pareja los siguientes problemas mediante el método de reducción o de suma y resta.
a) Luis tiene una joyería; hoy vendió 6 pulseras de plata y 5 de oro. Por la venta, obtuvo $13,000. Si una pulsera de oro cuesta cuatro veces lo que cuesta una de plata, ¿cuál es el precio de una pulsera de cada clase?
El precio de una pulsera de oro es $2000 y el de una pulsera de plata es $500.
Las respuestas a las preguntas del procedimiento son:
¿Cuáles son las incógnitas de este problema? Las incógnitas del problema son x y y.
Si x = valor de la pulsera de oro, y = valor de la pulsera de plata, encierren en un círculo el sistema de ecuaciones que representa el problema.
5x + 6y = 13000
4y = x
Expliquen por qué los otros dos sistemas no representan el problema.
Los otros sistemas no son correctos porque no representan correctamente la relación de precios entre las pulseras de oro y plata ni el total de las ventas.
¿El coeficiente de qué incógnita les conviene igualar?
El coeficiente de x
El procedimiento y la comprobación, los encuestas en la sección de "Explicación"
¿Cuáles son las incógnitas de este problema? Las incógnitas del problema son x y y. El mismo problema nos indica qué valor corresponde a cada incógnita.
El sistema de ecuaciones que representa el problema es el tercero:
5x + 6y = 13000
Puede leerse como 5 pulseras de oro más 6 pulseras de plata valen $13000
4y = x
Puede leerse como 4 veces el valor de una pulsera de plata vale una pulsera de oro, que es lo mismo que una pulsera de oro vale 4 veces lo de una de plata.
Expliquen por qué los otros dos sistemas no representan el problema.
¿El coeficiente de qué incógnita les conviene igualar?
El coeficiente de x porque en la segunda ecuación el coeficiente de la x es un 1 que no está escrito y, por lo tanto, es más fácil de multiplicar.
Resuelvan en su cuaderno el sistema de ecuaciones que eligieron por el método de suma y resta, y regresen a responder la pregunta del problema.
1. Modificar la segunda ecuación, restando x de ambos lados y multiplicar por 5:
Original: 4y = x
Restando x: -x + 4y = 0
Multiplicando por 5: -5x + 20y = 0
2. Sumar a la primera ecuación para eliminar x:
3. Resolver para y:
4. Sustituir y en la segunda ecuación para obtener x:
Comprueben que los valores obtenidos hacen verdaderas las dos ecuaciones.
Como x = 2000 y y = 500, sustituimos los valores en la primera ecuación:
Luego en la segunda ecuación:
b) Doña Lucila tiene un terreno donde cría gallinas y puercos. En total tiene 45 animales. Si la cantidad de patas de todos los animales es 120, ¿cuántas gallinas y cuántos puercos cría doña Lucila?
Doña Lucila tiene 30 gallinas y 15 puercos.
Las respuestas a las preguntas del procedimiento son:
Si se representa con x la cantidad de gallinas y con y la cantidad de puercos, ¿cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones corresponde al problema? Enciérrenlo en un círculo.
x + y = 45
2x + 4y = 120
Expliquen por qué los otros dos sistemas no representan el problema.
Los otros dos sistemas no representan el problema porque las ecuaciones no reflejan la relación correcta entre la cantidad de animales y el total de patas. Las gallinas tienen 2 patas y los puercos tienen 4, por lo que el sistema correcto debe reflejar esta relación.
El procedimiento y la comprobación, los encuestas en la sección de "Explicación"
El sistema de ecuaciones que representa el problema es el segundo:
x + y = 45
Que se puede leer como la cantidad de gallinas más la cantidad de puercos son 45 animales en total.
2x + 4y = 120
Puede leerse como 2 patas por cada gallina, más 4 patas por cada puerco, suman en total 120 patas.
Expliquen por qué los otros dos sistemas no representan el problema.
Para resolver el problema, seguimos los siguientes pasos:
1. Escribimos las ecuaciones que representan la situación:
2. Multiplicamos la primera ecuación por 2 para igualar el coeficiente de x con la segunda ecuación y facilitar la eliminación:
3. Restamos la nueva ecuación de la segunda ecuación original para eliminar x y resolver para y:
4. Resolvemos para y:
5. Sustituimos y en la primera ecuación original para encontrar x:
Por lo tanto, Doña Lucila tiene 30 gallinas y 15 puercos.
Ahora comprobamos los valores:
Para la cantidad total de animales:
Para el total de patas:
