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LA RESPUESTA:
c) Se tienen dos números cuya suma es cero. Si al primer número se le suma 15, se obtiene el doble del segundo. ¿Qué números son?
Los números que cumplen con las condiciones del problema son -5 y 5.
Las respuestas a las preguntas del procedimiento son:
Encierren en un círculo el sistema de ecuaciones que representa este problema.
x + y = 0
x + 15 = 2y
¿Es necesario multiplicar una o ambas ecuaciones para obtener los coeficientes simétricos de una de las incógnitas? ¿Por qué?
No.
Porque en ambas ecuaciones tenemos x con coeficiente 1 y podemos restarlas directamente.
El procedimiento y la comprobación, los encuestas en la sección de "Explicación"
El sistema de ecuaciones que representa el problema es el segundo:
x + y = 0
Puede leerse como un número más otro, suman cero.
x + 15 = 2y
Puede leerse como al sumar 15 al primer número se obtiene 2 veces el segundo o el doble del segundo.
Para resolver el problema, seguimos los siguientes pasos:
1. Restamos la primera ecuación de la segunda:
2. Sumamos y a ambos lados:
3. Dividimos ambos lados entre 3:
y = 15 / 3
y = 5
4. Encontramos x usando la primera ecuación:
x + 5 = 0
x = -5
Comprobación en las ecuaciones:
La primera:
x + y = -5 + 5 = 0
La segunda
x + 15 = -5 + 15 = 10
2y = 2(5) = 10
1. Resuelve individualmente y en tu cuaderno el siguiente sistema de ecuaciones por el método de suma y resta.
a) ¿Es necesario multiplicar alguna ecuación para obtener coeficientes simétricos de alguna literal? ______ ¿Por qué? ______
b) Comprueba que los valores obtenidos cumplen con las ecuaciones.
Los números que satisfacen las condiciones del sistema son
x = 3 ; y = 3.
a) ¿Es necesario multiplicar alguna ecuación para obtener coeficientes simétricos de alguna literal? ¿Por qué?
No. Porque ambas tienen el término 2y con signos opuestos.
b) Comprueba que los valores obtenidos cumplen con las ecuaciones.
El procedimiento y la comprobación, los encuestas en la sección de "Explicación"
Para resolver el sistema de ecuaciones:
1. Sumamos ambas ecuaciones:
2. Resolver para x:
3. Sustituir x en la Ecuación 2 para encontrar y:
Comprobación en las ecuaciones:
Ecuación 1:
Ecuación 2:
3. En equipo resuelvan el siguiente sistema de ecuaciones por los cuatro métodos que estudiaron (gráfico, de sustitución, de igualación y de reducción o suma y resta).
Ecuación 1:5x + 4y = 26
Ecuación 2: x + 2y = 10
La solución del sistema es:
x = 2 ; y = 4
Gráficamente se ve así:
Los procedimientos de los otros tres métodos están la sección de "Explicación"
Método de Sustitución:
1. Despejamos x en la Ecuación 2:
2. Sustituimos x en la Ecuación 1:
3. Resolvemos para y:
4. Sustituimos y en la expresión de x:
Método de Igualación:
1. Despejamos x en ambas ecuaciones:
Ecuación 1:
Ecuación 2:
2. Igualamos las expresiones de x:
3. Multiplicamos todo por 5:
4. Resolvemos para y:
5. Sustituimos y en la expresión de x:
x = 10 - 2(4)
x = 2
Método de reducción o de suma y resta
1. Multiplicar la Ecuación 2 por 2 para obtener coeficientes simétricos para x:
2. Restar esta nueva ecuación de la Ecuación 1 para eliminar y:
3. Resolver para x:
4. Sustituir el valor de x en la Ecuación 2 original para obtener y:
Verificar resultados:
Ecuación 1:
Ecuación 2:
La solución del sistema es x = 2 ; y = 4.
