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LA RESPUESTA:
b) El museo de la caricatura tuvo 440 visitantes el día de hoy (hombres y mujeres). Si la razón entre hombres y mujeres es de
3/5, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres asistieron?
Hombres: _____
Mujeres: _____
Hubo 165 hombres y 275 mujeres que visitaron el museo.
Método elegido: Sustitución
Dado que la relación entre las dos cantidades se nos dio una fracción, el método de sustitución es muy adecuado porque nos permite despejar una variable en términos de la otra de manera directa y luego sustituir ese valor en la otra ecuación para resolver el sistema.
La suma total de hombres y mujeres es 440:
La razón entre hombres y mujeres es de 3/5
1. Asignamos las variables
x = Número de hombres
y = Número de mujeres
2. Establecemos las ecuaciones basadas en las descripciones del problema
La segunda ecuación se convierte en:
5x = 3y (multiplicando por 5 y luego por y en ambos lados de la ecuación original)
3. Despejamos y de la segunda ecuación
4. Sustituimos y en la primera ecuación
5. Resolvemos para x
6. Sustituimos x en la ecuación despejada de y para encontrar y
y = (5/3) * 165
y = 5(55)
y = 275
c) Si se suma 7 al numerador y al denominador de una determinada fracción, se obtiene la fracción 4/5. Si se resta 2 al numerador y al denominador, se obtiene la fracción 1/2. ¿cuál es la fracción original?
La fracción original es 5/8.
Método elegido: Igualación
Para resolver este sistema, podríamos utilizar cualquier método de los estudiados, pero el método de igualación o sustitución podrían ser más adecuados por las fracciones.
En la sección de explicación encontrarás el procedimiento por igualación.
1. Multiplicamos cruzado en la primera ecuación para despejar los denominadores
2. Despejamos x en términos de y
3. Multiplicamos cruzado en la segunda ecuación y también despejamos x
Despejamos x
4. Ahora igualamos las expresiones de x que hemos encontrado
5. Multiplicamos cruzado para resolver para y
6. Sustituimos el valor de y en cualquiera de las expresiones de x
Así que la fracción original es 5/8.
a) ¿Cuál método les resultó más conveniente para resolverlo?
Justifiquen su respuesta.
Este ejercicio viene de la página anterior.
Para responder la pregunta, revisa cada método y elige el más sencillo para ti, por ejemplo:
a) ¿Cuál método les resultó más conveniente para resolverlo?
El método de sustitución me pareció el más conveniente para resolver este sistema de ecuaciones. La razón es que al despejar x en la segunda ecuación x + 2y = 10, obtenemos x = 10 − 2y directamente, que es sencillo y rápido de hacer.
La solución del sistema es:
x = 2 ; y = 4
Gráficamente se ve así:
Los procedimientos de los otros tres métodos están la sección de "Explicación"
Método de Sustitución:
1. Despejamos x en la Ecuación 2:
2. Sustituimos x en la Ecuación 1:
3. Resolvemos para y:
4. Sustituimos y en la expresión de x:
Método de Igualación:
1. Despejamos x en ambas ecuaciones:
Ecuación 1:
Ecuación 2:
2. Igualamos las expresiones de x:
3. Multiplicamos todo por 5:
4. Resolvemos para y:
5. Sustituimos y en la expresión de x:
x = 10 - 2(4)
x = 2
Método de reducción o de suma y resta
1. Multiplicar la Ecuación 2 por 2 para obtener coeficientes simétricos para x:
2. Restar esta nueva ecuación de la Ecuación 1 para eliminar y:
3. Resolver para x:
4. Sustituir el valor de x en la Ecuación 2 original para obtener y:
Verificar resultados:
Ecuación 1:
Ecuación 2:
La solución del sistema es x = 2 ; y = 4.
5. En equipo, analicen los siguientes problemas. Decidan qué método les parece más adecuado y expliquen por qué. Después, resuelvan en su cuaderno el sistema de ecuaciones y anoten la respuesta de cada problema.
a) La suma de las edades de Edna y Juan es 82. Edna es mayor que Juan por 18 años.
Edad de Edna: _____
Edad de Juan: _____
La edad de Edna es 50 años y la de Juan es 32 años.
Método elegido: Sustitución
Dado que la segunda ecuación ya expresa la edad de Edna en términos de la edad de Juan, el método de sustitución parece ser el más adecuado y directo para este problema.
Supondremos que x es la edad de Edna y y es la edad de Juan. Entonces, las ecuaciones basadas en el problema serían:
1. Asignamos las variables
x = Edad de Edna
y = Edad de Juan
2. Establecemos las ecuaciones basadas en las descripciones del problema
3. Despejamos x de la segunda ecuación
4. Sustituimos x en la primera ecuación
5. Resolvemos para y
7. Ahora que tenemos el valor de y, sustituimos en la ecuación despejada de x
8. Verificamos la solución en ambas ecuaciones originales
En la primera ecuación
50 + 32 = 82
82 = 82
En la segunda ecuación
50 - 32 = 18
18 = 18
Conclusión: Edna tiene 50 años y Juan tiene 32 años. Los valores de x = 50 y y = 32 satisfacen ambas ecuaciones.
