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LA RESPUESTA:
2. Completen la siguiente tabla. En el caso del cilindro anoten el volumen aproximado.
La tabla se completa así:
El volumen de cualquier prisma es igual al área de la base por la altura, entonces, al construir los prismas podemos medir lo necesario y calcular:
Prisma triangular: Obtenemos el área del triángulo equilátero que es la base del prisma, con la fórmula
b . h / 2:
(3 × 2.6) ÷ 2 = 3.9 cm2
Ahora multiplicamos el área obtenida por la altura del prisma:
3.9 × 5 = 19.5 cm3
Prisma cuadrangular: Obtenemos el área del cuadrado que es la base del prisma utilizando la fórmula
l . l:
4.2 . 4.2 = 17.6 cm2
Ahora multiplicamos el área obtenida por la altura que es 5 cm:
17.6 × 5 = 88 cm3
Prisma hexagonal: Obtenemos el área del hexágono que es la base del prisma utilizando la fórmula
p . a / 2:
(18 × 2.6) ÷ 2 = 23.4 cm2
Ahora multiplicamos el área obtenida por la altura que es 5 cm:
23.4 × 5 = 117 cm3
Prisma octagonal: Obtenemos el área del octágono que es la base del prisma utilizando la fórmula
p . a / 2:
(18.4 × 2.8) ÷ 2 = 25.76 cm2
Ahora multiplicamos el área obtenida por la altura que es 5 cm:
25.76 × 5 = 128.8 cm3
Cilindro: Obtenemos el área del círculo que es la base del prisma utilizando la fórmula
π . r2:
3.14 × 32 =
3.14 × 9 = 28.26 cm2
Ahora multiplicamos el área obtenida por la altura que es 5 cm:
28.26 × 5 = 141.3 cm3
En estos enlaces encontrarás información útil para esta actividad:
3. Escriban la estrategia que siguieron para estimar el volumen aproximado del cilindro.
Para obtener el volumen de todos los prismas y del cilindro, primero calculamos el área de las sus bases y después multiplicamos este valor por la altura del prisma o cilindro.
4. Observen que para calcular el volumen de un cilindro pueden considerarlo como un prisma cuya base es un círculo. Con base en lo anterior, completen la siguiente información:
Para calcular el volumen de un prisma se usa la fórmula:
• Volumen de un prisma = área de la base × su altura
Si consideramos el cilindro como un prisma, su base es un círculo.
• Área del círculo = π × r2
Sustituyendo la fórmula para calcular el área de un círculo, se tiene:
• Volumen del cilindro = π × r2 × altura
5 En grupo, comparen sus respuestas y respondan lo que se pide.
a) ¿Todos llegaron a la misma fórmula para calcular el volumen de un cilindro? ¿Cómo lo supieron?
b) ¿Qué medidas del cilindro necesitan saber para calcular su volumen? _______Y_______
a) Esta respuesta depende de tu experiencia y de tus compañeros al momento de resolverlo, una posible solución es:
Sí, investigamos en internet las fórmulas para obtener el volumen de los prismas señalados.
b) El área del círculo que conforma la base y la altura del cilindro.
Recordemos que la fórmula para obtener el volumen de un prisma o de un cilindro es:
área de la base × la altura del prisma o cilindro
