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LA RESPUESTA:
3. Observen las siguientes figuras. Supongan que ambas tienen las mismas medidas.
a) Encuentren una expresión algebraica para el área de cada una. Consideren que la figura 4 está compuesta por triángulos del mismo tamaño.
b) ¿Obtendrán la misma área para las dos figuras con las dos expresiones distintas?
c) ¿Cómo verificar que se obtiene la misma área? Justifiquen sus respuestas en su cuaderno.
a)
b) Sí, porque tienen las mismas medidas.
c) Para verificar que ambas expresiones dan como resultado la misma área, simplemente evalúa ambas expresiones con valores específicos de 'x' y 'y', por ejemplo, 5 y 10 respectivamente, y comprueba si obtienes el mismo resultado numérico. Si sí, las expresiones son equivalentes para esos valores particulares y puedes concluir que dan la misma área para cualquier par de valores 'x' y 'y'.
Conocemos las figuras y su número de lados.
La figura 4 está compuesta por triángulos del mismo tamaño
Determinar dos expresiones algebraicas para calcular el área de estas figuras y determinar si se puede obtener la misma área con estas.
Para definir el área de un polígono utilizando expresiones algebraicas, realizamos lo siguiente:
4. Observen la siguiente figura. Es una representación del campo de tulipanes, en la cual se identifican con letras las diferentes parcelas y se señalan algunas de sus dimensiones.
a) ¿Cómo expresarían el área de la parcela A?
b) ¿Cuál sería la expresión para el área de las otras dos parcelas?
B:_______________
C:_______________
a) (5)(a)
b) Las expresiones para el área de las otras dos parcelas serían:
B: (3b)(a)
C: (5+3b)(a)
Letras que representan las diferentes parcelas y sus dimensiones.
Identificar cómo se expresaría el área de las diferentes parcelas.
1. Identificar el tipo de figura de las parcelas, que en este caso son rectángulos, y recordar cómo se calcula su área. Para un rectángulo, el área se calcula multiplicando la longitud de la base por la altura.
2. Reemplazar los valores en la fórmula por las letras que se utilizan en la imagen para representar la medida de los lados de cada rectángulo.
5. Imaginen que el área de las parcelas A y B se juntan. Nombren a esta nueva parcela como D y luego anoten sus dimensiones en los recuadros de la figura de abajo.
a) Escriban la expresión algebraica que representaría el área de la parcela D.
b) ¿Cómo expresarían la suma de las áreas de las parcelas A y B?
c) ¿Son equivalentes las expresiones algebraicas de los dos incisos anteriores?¿Por qué?
a) (5+3b)(a)
b) (5a)+(3b)(a)
c) Sí, porque tienen el mismo valor.
Letras que representan las diferentes parcelas y sus dimensiones.
El área de las parcelas A y B.
Identificar cómo se expresaría el área de la nueva parcela y cómo se expresaría la suma de las áreas de las parcelas A y B. Luego, determinamos si estas nuevas expresiones son equivalentes.
a) Repetimos lo realizado en el ejercicio anterior para expresar el área. Sustituyendo los valores de la fórmula por las letras que se utilizan en la imagen para representar la medida de los lados de cada rectángulo.
b) Sumamos las expresiones que escribimos anteriormente para representar el área de la parcela A y B.
c) Reconocemos que aunque los incisos anteriores realizan preguntas diferentes, las expresiones a las que llegamos nos sirven para representar el área de la parcela D.
6. Consideren los siguientes valores y completen la tabla calculando lo que se pide:
a = 2; b = 3.
Conocemos la figura, las parcelas que la componen y cómo se expresan las medidas de sus lados.
Determinar las expresiones algebraicas para expresar el área de las diferentes parcelas, así como sus valores.
1. Identificamos la fórmula para calcular el área de las figuras. En este caso, la fórmula para calcular el área de rectángulos es: base × altura.
2. Sustituimos por los valores que conocemos para conocer el área de las diferentes parcelas.
3. Realizamos los cálculos para obtener el área de cada parcela.
