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LA RESPUESTA:
2. La imagen está formada sólo por cuadrados que miden m de lado.
a) Escriban dos expresiones equivalentes para calcular el perímetro de la cruz que se forma con los cuadrados verdes. ________ y ________.
b) Escriban dos expresiones equivalentes para calcular el área total de los cuadrados en color blanco. ________ y ________.
c) Verifiquen la equivalencia de todos los pares de expresiones asignando valores numéricos a las literales de las expresiones de los incisos anteriores. _________ y _________.
a) Dos expresiones equivalentes para calcular el perímetro de la cruz que se forma con los cuadrados verdes podrían ser: 4 × m y (3 × m) × 4 - (m × 4)
b) Dos expresiones equivalentes para calcular el área total de los cuadrados en color blanco podrían ser: m × m × 5 y (3 × m) × (3 × m) - (m × m × 4)
c) Para verificar la equivalencia de todos los pares de expresiones podemos usar:
Para el primer par de expresiones en (a):
Si m = 2, entonces:
4 × 2 = 8
(3 × 2) × 4 - (2 × 4) = 24 - 8 = 16
Las dos expresiones no son equivalentes.
Para el primer par de expresiones en (b):
Si m = 2, entonces:
2 × 2 × 5 = 20
(3 × 2) × (3 × 2) - (2 × 2 × 4) = 36 - 16 = 20
Las dos expresiones son equivalentes.
La figura es un cuadrado conformado por otros 9 cuadrados, los lados de estos cuadrados están representados por m.
La figura tiene 5 cuadrados verdes formando una cruz.
a) Expresar dos fórmulas equivalentes para calcular el perímetro de la cruz verde.
b) Expresar dos fórmulas equivalentes para calcular el área total de los cuadrados blancos.
c) Verificar la equivalencia de todos los pares de expresiones.
a) Para el perímetro de la cruz: podemos sumar los lados de los cuadrados verdes o calcular el perímetro del cuadrado grande y restar los lados que no forman la cruz.
b) Para el área total de los cuadrados blancos: podemos multiplicar el área de un cuadrado blanco por el número total de cuadrados blancos o calcular el área del cuadrado grande y restar el área de los cuadrados que forman la cruz.
c) Para verificar la equivalencia de las expresiones:
Asignamos un valor numérico a la variable m.
Luego, sustituimos este valor en ambas expresiones y calcular su resultado.
Al terminar, comparamos los resultados obtenidos. Si son iguales, las expresiones son equivalentes.
5. Realiza el siguiente problema de manera individual. Elabora en tu cuaderno un dibujo geométrico para la expresión (x + 3)(y + 8), y obtén dos expresiones equivalentes para su área y su perímetro.
Sin asignar valores, comprueba en tu cuaderno que las dos expresiones que escribiste para el área y el perímetro son equivalentes.
Imaginemos un rectángulo con lados de longitud x + 3 y y + 8. Este rectángulo representa el área que queremos calcular.
Las expresiones equivalentes para su área y perímetro serían:
Área:
Expresión 1: (x + 3)(y + 8)
Expresión 2: xy + 8x + 3y + 24
Perímetro:
Expresión 1: 2(x + 3) + 2(y + 8)
Expresión 2: 2x + 6 + 2y + 16
Expresión 2 (simplificada): 2x + 2y + 22
Para comprobar la equivalencia de las expresiones, no necesitamos asignar valores específicos a x e y. Podemos simplemente expandir las expresiones y comparar los resultados:
Área:
Expresión 1: (x + 3)(y + 8) = xy + 8x + 3y + 24
Expresión 2: xy + 8x + 3y + 24
Perímetro:
Expresión 1: 2(x + 3) + 2(y + 8) = 2x + 6 + 2y + 16 = 2x + 2y + 22
Expresión 2: 2x + 2y + 22
Como podemos ver, al expandir las expresiones obtenemos los mismos términos en ambos casos, lo que confirma que las expresiones son equivalentes.
La expresión algebraica (x + 3)(y + 8), que representa el área de un rectángulo.
El problema pide elaborar un dibujo geométrico para la expresión (x + 3)(y + 8) y obtener dos expresiones equivalentes para el área y el perímetro del rectángulo.
