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LA RESPUESTA:
3. Apliquen a la figura 4 el factor 3 para obtener la figura 5. Luego apliquen a la figura 5 el factor ¼ para obtener la figura 6. Antes de trazar las figuras, respondan a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál será más grande, la figura 5 o la figura 4? ¿Por qué?
b) ¿Cuál será más grande, la figura 6 o la figura 5? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es el factor de escala que hace pasar de la figura 4 a la figura 6?
d) ¿Por qué la figura 6 es más pequeña que la figura 4?
e) ¿Cuál es el factor que hace pasar de la figura 6 a la figura 4?
f) Si a la figura 4 le aplican el factor ¾ y a la figura resultante le aplican el factor 4/3, ¿cómo varían las dimensiones de la tercera figura con respecto a la figura 4?
a) La figura 5 será más grande que la figura 4, ya que se está aplicando un factor de escala mayor que 1 (en este caso, 3), lo que aumentará el tamaño de la figura.
b) La figura 5 será más grande que la figura 6, porque para obtener la figura 6 se aplicó un factor fraccionario, lo que significa que cada unidad de longitud en la figura 5 se reducirá a la cuarta parte para obtener la figura 6.
c) El factor de escala que hace pasar de la figura 4 a la figura 6 es 3/4
d) La figura 6 es más pequeña que la figura 4 porque se está aplicando un factor de escala menor que 1, lo que reduce el tamaño de la figura.
e) El factor que hace pasar de la figura 6 a la figura 4 es 4/3
f) Al multiplicar un factor por su factor recíproco se obtiene la misma cantidad, es decir, la escala no varía.
Conocemos las figuras y los factores que se le aplican.
Con la información que tenemos, determinar cuál figura será más grande, por qué tendrán determinado tamaño y qué escala pueden usar para pasar de una figura a otra.
a) Como la figura 5 se obtiene aplicando un factor de escala igual a 3 a la figura 4, entonces cada unidad de longitud en la figura 4 se multiplicará por 3 para obtener la figura 5.
b) Como la figura 6 se obtiene aplicando un factor de escala igual a 1/4 a la figura 5, entonces cada unidad de longitud en la figura 5 se multiplicará por ¼ para obtener la figura 6, pero multiplicar por ¼ corresponde a tomar la cuarta parte. Entonces, la figura 5 será más grande que la figura 6.
c) El factor de escala que hace pasar de la figura 4 a la figura 6 es ¾ porque para pasar de la figura 4 a la figura 5 utilizamos un factor 3 y luego de la figura 5 a la figura 6 utilizamos un factor ¼, lo que es equivalente a multiplicar por 3 y dividir entre cuatro.
d) La figura 6 es más pequeña que la figura 4 porque para hacer pasar de la figura 4 a la figura 6 se aplica un factor de ¾ que equivale a multiplicar por 3 y luego reducir a la cuarta parte, es decir que se reduce más de lo que se multiplica y por eso es más pequeño el resultado.
e) Para saber cuál es el factor que hace pasar de la figura 6 a la figura 4, hacemos las operaciones inversas a las que se requieren para pasar de la figura 4 a la figura 6.
f) Si a la figura 4 le aplican el factor ¾ y a la figura resultante le aplican el factor 4/3 el resultado tendrá las mismas dimensiones que la original, porque se habrán aplicado escalas inversas.
