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LA RESPUESTA:
7.- Usen las multiplicaciones por potencias de 10 para resolver los siguientes problemas.
c) Una fotocopiadora produce 25 copias por minuto, ¿cuántas copias producirá en 15 minutos?
d) Una hoja de papel cuesta $1.25, ¿cuánto cuestan mil hojas?
c) Si una fotocopiadora produce 25 copias por minuto, en 15 minutos producirá 375 copias.
d) Si una hoja de papel cuesta $1. 25, mil hojas cuestan $1 250.
Cada problema nos dice cuánto cuesta, en tiempo y precio, una o varias unidades de los productos en cuestión, ya sean copias u hojas de papel.
Cada problema nos pide calcular la cantidad que se produce de un producto en cierto periodo de tiempo y el costo de una cantidad específica, respectivamente.
1. Para el primer problema debemos multiplicar la cantidad que se produce por minuto por el tiempo que tenemos de producción, para saber qué cantidad se producirá. Usando potencias de 10, podemos simplificar la multiplicación:
c) 25 copias equivalen a 2.5×10. Esto se debe a que 25 es 2.5 veces 10. Entonces 2.5 × 10 copias/minuto × 15 minutos es igual a la cantidad total de copias, es decir, 375 copias.
También se puede multiplicar 2.5 por 15 y luego, multiplicar ese resultado por 10 para obtener la cantidad total.
2. Para el segundo problema debemos multiplicar el costo unitario del producto por la cantidad de producto que se quiere comprar, para obtener el costo total. Usando potencias de 10, podemos simplificar la multiplicación:
d) $1.25 pesos por hoja, multiplicado por 1000 hojas, es igual al costo total, que es $1 250 pesos.
También se puede multiplicar 1.25 por 10×10×10, para obtener el costo total en notación de potencias 10.
8.- Con el apoyo del maestro, comparen sus respuestas. Comenten si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas:
64.50 × 30 = 64.50 × 10 × 3
12.40 × 15 = 12.40 × 10 + 12.40 × 5
64.50 × 30 = 64.50 × 10 × 3 es Verdadera
12.40 × 15 = 12.40 × 10 + 12.40 × 5 es Verdadera
Conocemos dos expresiones con resultados numéricos iguales para valores específicos.
Es necesario comprobar si las igualdades presentadas son verdaderas o falsas.
1. Primero, es importante entender que estas igualdades están basadas en las propiedades de la multiplicación, específicamente la propiedad conmutativa y la propiedad distributiva.
2. La propiedad conmutativa de la multiplicación significa que la multiplicación es una operación que se puede reorganizar sin cambiar el resultado. De acuerdo a esto, podemos comprobar la primera igualdad de la siguiente forma.
a) Realizamos la primera operación, multiplicando 64.50 × 30. El resultado obtenido es 1935.
Después, realizamos la segunda operación multiplicando 64.50 por 10 y luego por 3. El resultado obtenido es 1935. Al obtener el mismo resultado, podemos afirmar que la igualdad es Verdadera.
3. La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma significa que si tienes un número que se multiplica por la suma de otros dos números, puedes multiplicar ese número por cada uno de los otros números por separado y luego sumar los resultados. De acuerdo a esto, podemos comprobar la segunda igualdad de la siguiente forma.
b) Realizamos la segunda operación multiplicando 12.40 × 15. El resultado obtenido es 186. Después, realizamos la segunda operación multiplicando 12.40 por 10 y luego por 5 y sumamos los resultados. El resultado obtenido es 186. Al obtener el mismo resultado, podemos afirmar que la igualdad es Verdadera.
1. Trabajen en pareja. Realicen el mismo ejercicio de la actividad 1 de la sesión anterior, pero ahora hagan divisiones por 10, 100, 1 000 (pueden usar números naturales o decimales). Hagan en su cuaderno una tabla para registrar quién gana.
Para realizar este ejercicio, es importante que ustedes definan las divisiones que van a realizar. Un ejemplo de división de un número natural por 10, 100 o 1 000 es: 155.2 ÷ 10 = ?
Al resolver la operación 155.2 entre 10 con una calculadora obtenemos: 15.52
Al resolver la operación 155.2 entre 10 con papel y lápiz obtenemos: 15.52
155.2 ÷ 10 = 15.52
En su cuaderno dibujan una tabla para registrar los puntos de cada persona. En este caso obtendrá un punto la persona que haya obtenido el resultado de esta operación primero.
Después de 5 operaciones, intercambien la calculadora de manera que cada persona en la pareja tenga oportunidad de hacer las operaciones con papel y lápiz.
2. Completen el siguiente enunciado para redactar una técnica que permita calcular rápidamente divisiones por 10, 100 y 1 000.
Para dividir un número por 10, 100, 1 000, etcétera, el punto decimal se recorre hacia la ______________________ tantas cifras como ______________ tenga el divisor.
Por ejemplo, 28.5 ÷ 100 = ___________________________.
El enunciado queda de la siguiente manera:
3. Encuentren el número que falta en las siguientes operaciones. Después contesten las preguntas.
a) 4 × 10 = ___
b) 4 × ___ = 400
c) 4 ÷ 10 = ___
d) 4 ÷ ___= 0.04
e) 0.4 × 10 = ___
f) 0.4 × ___ = 400
g) ___ ÷ 100 = 0.04
h) ___ ÷ 10 = 40
i) ___ × 1 000 = 40 000
Cada problema presenta una operación matemática (multiplicación o división) con un número faltante.
Debemos encontrar el número faltante a través de los datos que nos da la operación.
1. Lee cuidadosamente el problema e identifica los siguientes datos: qué operación matemática se está utilizando (multiplicación o división), qué datos tienes y qué número falta.
2. Realiza los cálculos:
a) 4 × 10 = ___
Multiplicar 4 por 10 da como resultado 40
b) 4 × ___ = 400
Para que 4 multiplicado por un número sea igual a 400, ese número es 100
c) 4 ÷ 10 = ___
Dividir 4 entre 10 resulta en 0.4
d) 4 ÷ ___ = 0.04
Dividir 4 entre un número da 0.04, ese número es 100
e) 0.4 × 10 = ___
Multiplicar 0.4 por 10 da como resultado 4
f) 0.4 × ___ = 400
Para que 0.4 multiplicado por un número sea igual a 400, ese número es 1000
g) ___ ÷ 100 = 0.04
Dividir un número entre 100 da 0.04, ese número es 4
h) ___ ÷ 10 = 40
Un número que dividido entre 10, da como resultado 40, es 400.
i) ____ × 1000 = 40 000
El número que al ser multiplicado por 1000, da como resultado 40,000, es 40.
3. Una vez que hayas encontrado el número faltante, verifica si tu respuesta correcta realizando la operación para confirmar que los datos coinciden.
¿Por cuánto hay que multiplicar 0.005 para obtener 5?
¿Entre cuánto hay que dividir 5 para obtener 0.005?
• ¿Por cuánto hay que multiplicar 0.005 para obtener 5? Por 1 000
• ¿Entre cuánto hay que dividir 5 para obtener 0.005? Entre 1000
Cada problema presenta una operación matemática (multiplicación o división) con un número faltante.
Debemos encontrar el número faltante a través de los datos que nos da la operación.
1. Lee cuidadosamente el problema e identifica los siguientes datos: qué operación matemática se está utilizando (multiplicación o división), qué datos tienes y qué número falta.
2. Realiza los cálculos.
3. Una vez que hayas encontrado el número faltante, verifica si tu respuesta correcta realizando la operación para confirmar que los datos coinciden.
