1. Reúnete con un compañero para analizar qué pasa con la triangulación en el caso de los polígonos convexos. Observen la siguiente secuencia de polígonos y sus triangulaciones para completar la tabla; después, contesten las preguntas.
a) Describan qué tienen en común esas triangulaciones.
b) Entre un polígono y otro, ¿cuántos vértices más hay?
c) ¿Cuántas diagonales más?
d) ¿Y cuántos triángulos más se trazan?
e) De continuar con la secuencia de este tipo de polígonos, ¿será posible continuar triangulándolos?¿Por qué?
f) ¿Cuántas diagonales desde un mismo vértice se necesitan para triangular un polígono convexo? Prueben con polígonos convexos de 9, 10, 12 y más lados. Pueden usar hojas cuadriculadas o el geoplano para trazarlos.
a) Según el número de lados del polígono, tendrá 2 triángulos menos que sus lados.
b) Uno
c) Una
d) Uno
e) Sí, porque cada vez que se aumente un lado, se aumentará una diagonal y un triángulo.
f) Polígonos convexos de 9 = 6, de 10 = 7 y de 12 = 9 diagonales.
Tenemos cuatro imágenes de polígonos y sus triangulaciones.
Identificar el número de vértices, diagonales y triángulos de cada polígono. Analizar qué características cambian entre una y otra figura.
a) Para describir las características comunes de las triangulaciones, observa cómo cada triangulación divide el polígono en triángulos sin superposición y sin dejar espacios vacíos.
b) Para contar los vértices, simplemente cuenta cuántos hay en cada polígono y resta el número de vértices del polígono anterior al del siguiente para encontrar la diferencia.
c) Para calcular el número de diagonales añadidas, cuenta cuántas diagonales tiene cada polígono y encuentra la diferencia entre el número de diagonales de un polígono y el siguiente.
d) Para determinar cuántos triángulos se trazan, observa cuántos triángulos se forman en cada polígono y encuentra la diferencia entre el número de triángulos de un polígono y el siguiente.
e) Para explicar si es posible continuar triangulando polígonos de este tipo, considera si puedes añadir un vértice y conectarlo con todos los vértices del polígono original para formar nuevos triángulos.
f) Para determinar cuántas diagonales se necesitan desde un mismo vértice para triangular un polígono convexo, prueba con polígonos de 9, 10, 12 lados o más, y cuenta cuántas diagonales se necesitan para formar los triángulos.
2. Busquen y anoten en su cuaderno una fórmula para contar el número total de diagonales que se pueden dibujar en un polígono convexo. Empiecen con casos pequeños y hagan una tabla para organizar sus descubrimientos.
La fórmula para calcular el número total de diagonales en un polígono convexo puede ser:
Número total de diagonales = n × (n - 3)/2
Donde n es el número de lados del polígono.