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LA RESPUESTA:
c) De acuerdo con lo anterior, ¿cuántos niños y cuántos adultos asistieron a la exposición?
De acuerdo con el punto que pertenece a la solución de ambas ecuaciones, asistieron 200 niños y 300 adultos a la exposición.
Sabemos que representan las incógnitas:
x = cantidad de niños
y = cantidad de adultos
Los valores con los que ambas ecuaciones se resolvieron de forma simultánea.
En el ejercicio anterior vimos que la solución para ambas ecuaciones se dio en el punto (200,300).
Tomando en cuenta el punto que pertenece a la solución de ambas ecuaciones, determinar cuántos niños y adultos asistieron a la exposición.
Para saber cuántos niños y cuántos adultos asistieron a la exposición, recordamos qué significa cada una de las incógnitas x y y así como los valores con los que ambas ecuaciones se resolvieron de forma simultánea.
En páginas previas se definió que la x representa a la cantidad niños, mientras que y es la cantidad de adultos.
Y en el ejercicio anterior vimos que la solución para ambas ecuaciones se dio en el punto (200, 300).
Entonces, el valor de x, que corresponde a los niños que asistieron a la exposición es de 200 niños, mientras que el valor de y, que son los adultos que asistieron, es de 300 adultos.
6. Resuelvan en equipo los siguientes sistemas de ecuaciones. Utilicen hojas cuadriculadas.
a) Elaboren las tablas necesarias considerando para x valores que vayan de –5 a 5. Si requieren ayuda para elaborar la tabla de valores, pidan apoyo a su maestro.
La tabla para el primer sistema queda así:
Para el sistema II tenemos lo siguiente:
Y para el sistema III tenemos:
Tenemos tres sistemas de ecuaciones.
Los valores de x deben ir del -5 al 5.
Se debe despejar a y.
Elaborar las tablas necesarias considerando para x valores que vayan de –5 a 5.
Para elaborar las tablas necesarias:
1. Despejamos y en cada una de las ecuaciones.
2. Creamos una tabla para cada sistema de ecuaciones, que contenga una columna para los valores de x con filas que vayan de -5 a 5.
3. Sustituimos cada valor de x en la ecuación correspondiente para encontrar los valores de y.
b) Una vez hechas las tablas de valores y las gráficas de cada sistema, contesten lo siguiente:
• ¿Pudieron resolver los tres sistemas?
• ¿Qué soluciones encontraron en cada uno? Expliquen sus resultados señalando los valores para las incógnitas que resuelven el sistema o si no fue posible resolverlo.
• Analicen los sistemas observando en el tercer sistema, por ejemplo, cómo es la Ecuación 2 respecto a la Ecuación 1.
• Anoten en el cuaderno sus conclusiones y discútanlas con el grupo.
Se pueden resolver los sistemas I y III, en el primero hay una única solución, mientras que en el tercero cualquier punto que es solución de la ecuación 1 es también solución de la ecuación 2, por lo que el sistema tiene infinitas soluciones.
El sistema I tiene una solución:
El segundo sistema no tiene solución:
Y el tercero una infinidad de soluciones:
Tres sistemas de ecuaciones y sus soluciones, graficados.
Analizar los resultados de los tres sistemas de ecuaciones que se resolvieron.
Para responder las preguntas:
1. Graficamos los puntos que encontramos en las tablas.
2. Observamos las gráficas e identificamos las soluciones a cada sistema.
3. Buscamos la relación entre la Ecuación 2 y la Ecuación 1 en el sistema III.
