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LA RESPUESTA:
1. Soluciona el siguiente problema planteando el sistema de ecuaciones correspondiente, construyendo las tablas de datos y la gráfica para encontrar la respuesta. Esperanza tiene una mercería y su proveedor de listones le ha llevado listones nuevos: unos brillantes y otros opacos. Entre los dos tipos de listones, Esperanza compró 14 metros y pagó $180 en total. Si el metro de listón brillante cuesta $15 y el metro de listón opaco $10, ¿cuántos metros de cada uno compró Esperanza?
a) Establece en la siguiente tabla las incógnitas del problema.
b) Establece el sistema el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas del problema.
Ecuación 1: x + y = 14
Ecuación 2: 15x + 10y = 180
Esperanza compró un total de 14 metros de listones.
Pagó $180 en total.
El metro de listón brillante cuesta $15.
El metro de listón opaco cuesta $10.
Definir dos sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas para el problema.
Para establecer el sistema el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas del problema, realizamos lo siguiente:
1. Identificar las incógnitas: Sea x el número de metros de listón brillante y sea y el número de metros de listón opaco.
2. Plantear las ecuaciones:
x + y = 14 (para la cantidad total de metros)
15x + 10y = 180 (para el costo total)
El sistema de ecuaciones resultante es:
x + y = 14
15x + 10y = 180
c) Escribe nuevamente las ecuaciones de tal manera que la y esté despejada.
Ecuación 1: y = 14 - x
Ecuación 2: y = 180 – 15x /10
Esperanza compró un total de 14 metros de listones.
Pagó $180 en total.
El metro de listón brillante cuesta $15.
El metro de listón opaco cuesta $10.
Escribir nuevamente las ecuaciones de tal manera que la y esté despejada.
1. En la ecuación x + y = 14, restamos x a ambos lados para aislar y:
y = 14 - x.
2. En la ecuación 15x + 10y = 180, restamos 15x a ambos lados y dividimos por 10 para despejar y:
y = (180 - 15x) / 10.
d) Completa las tablas de datos de la izquierda para las ecuaciones 1 y 2.
Los valores de x.
Las dos ecuaciones con y despejada.
Completar las tablas de datos para las ecuaciones 1 y 2.
Para completar las tablas con los valores de x y los resultados de las ecuaciones, seguiríamos estos pasos:
Tabla para la ecuación y = 14 - x:
Tabla para la ecuación y = (180 - 15x) / 10:
f) ¿Cuál es la solución del problema?
Para la ecuación y=14-x:
x= 2, y=12
Para la ecuación y=(180-15x)/10
x= 6, y=9
El número total de metros de listones comprados por Esperanza es 14.
El costo total de los listones comprados por Esperanza es $180.
El costo por metro de listón brillante es $15.
El costo por metro de listón opaco es $10.
Determinar cuántos metros de listón brillante y cuántos metros de listón opaco compró Esperanza.
1. Establecer el sistema de ecuaciones:
x + y = 14 (donde x es el número de metros de listón brillante e y es el número de metros de listón opaco).
15x + 10y =180 (representando el costo total de los listones comprados)
2. Despejar y en la primera ecuación:
y = 14 − x
3. Despejar y en la segunda ecuación:
y= (180 - 15x) / 10
4. Usar los valores dados de x (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12) para calcular los valores correspondientes de y en ambas ecuaciones.
5. Comparar los resultados para encontrar qué combinación de x e y satisface ambas ecuaciones.
6. Concluir que Esperanza compró 2 metros de listón brillante y 12 metros de listón opaco, ya que estos valores satisfacen ambas ecuaciones.
3. En equipo resuelvan el siguiente problema. Se tiene un rectángulo cuya altura mide 2 cm más que su base y el perímetro es igual a 24 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
a) Si x es la medida de la base del rectángulo y y es la medida de la altura, indica cuál de los siguientes es el sistema de ecuaciones que representa el problema.
El sistema de ecuaciones que representa el problema es el Sistema I, donde:
Ec.1: x - y = 2 (la altura mide 2 cm más que la base)
Ec.2: x + y = 24 (el perímetro es igual a 24 cm)
La altura del rectángulo mide 2 cm más que su base.
El perímetro del rectángulo es igual a 24 cm.
Identificar el sistema de ecuaciones que representa correctamente la relación entre la base y la altura del rectángulo y su perímetro.
Para responder a la pregunta, se realiza lo siguiente:
1. Definir las incógnitas: Sea x la medida de la base del rectángulo y y la medida de la altura.
2. Plantear las ecuaciones:
La primera ecuación representa la relación entre la base y la altura:
x - y = 2 (la altura es 2 cm más larga que la base).
La segunda ecuación representa el perímetro del rectángulo:
2x + 2y = 24 (el perímetro es la suma de las longitudes de los lados).
3. Identificar el sistema de ecuaciones que coincide con las ecuaciones planteadas.
4. Concluir que el sistema de ecuaciones que representa el problema es el sistema I, donde la primera ecuación es x - y = 2 y la segunda ecuación es x + y = 24.
