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LA RESPUESTA:
1. Trabajen en pareja. Para sus cajas en forma de prisma regular, Juan diseña diferentes figuras geométricas que usa como base. Por ejemplo, la siguiente:
a) ¿De qué figura se trata?
b) Justifiquen su respuesta.
a) Prisma octagonal.
b) Los prismas se nombran por el tipo de base que tienen y en la base que nos muestran se observa que tiene ocho lados.
Se observa una imagen desde la parte superior. Vemos que la base es un octágono y algunos de sus lados miden 6 cm.
Identificar de qué figura se trata, justificando nuestra respuesta.
Cuenta el número de lados de cuerpo geométrico para saber de qué figura se trata. Recuerda lo aprendido en la página anterior sobre las características de los prismas.
2. Consideren chocolates en forma de cubo. Las siguientes cajas se van a llenar con esos chocolates sin partirlos. Las bases de la caja octagonal son como las de la figura de la actividad 1.
a) ¿A cuál caja le caben más chocolates?
b) ¿Cuántos más le caben?
c) Si se parten algunos chocolates a la mitad, por la diagonal, ¿cuántos chocolates más le caben a la caja en forma de prisma octagonal?
a) La Caja 1 puede contener más chocolates porque tiene capacidad para 300 chocolates, mientras que la Caja 2 tiene capacidad para 259 chocolates.
b) La diferencia en la cantidad de chocolates que cada caja puede contener es de 41 chocolates adicionales en la Caja 1.
c) Si se parten algunos chocolates a la mitad en las secciones triangulares en la Caja 2, la caja puede contener 287 chocolates
a) Determinar cuál caja puede contener más chocolates.
b) Calcular cuántos chocolates adicionales caben en esa caja.
c) Determinar cuántos chocolates más cabrían en la Caja 2 si se parten algunos chocolates a la mitad, por la diagonal.
1. Calculamos cuántos chocolates sin partir puede contener la Caja 1:
Chocolates por lado de la base: 20 cm ÷ 2 cm = 10 chocolates.
Chocolates en la base: 10 × 10 = 100 chocolates.
Chocolates por altura: 6 cm ÷ 2 cm = 3 niveles de chocolates.
Total de chocolates en Caja 1: 100 chocolates × 3 niveles = 300 chocolates.
2. Calculamos cuántos chocolates sin partir puede contener la Caja 2:
Chocolates por sección cuadrada de la base: 3 × 3 = 9 chocolates.
Chocolates por sección rectangular de la base: 3 × 2 = 6 chocolates.
Chocolates en secciones triangulares de la base: 1 chocolate.
Total de chocolates en la base de Caja 2:
Chocolates de la sección cuadrada + Chocolates de las 4 secciones rectangulares + Chocolates de las 3 secciones triangulares
9 + (6 × 4) + (1 × 4) = 9 + 24 + 4 = 37 chocolates
Chocolates por altura: 14 cm ÷ 2 cm = 7 niveles de chocolates.
Total de chocolates en Caja 2: 37 chocolates × 7 niveles = 259 chocolates.
3. Calculamos cuántos chocolates puede contener la Caja 2 si se parten por la diagonal:
Al partir los chocolates por la diagonal podemos poner un chocolate más en cada sección triangular, entonces, en total, podemos poner 4 chocolates más por nivel.
Como tenemos 7 niveles de chocolates, entonces:
Chocolates adicionales en Caja 2 con base reorganizada: 4 chocolates × 7 niveles = 28 chocolates.
Total de chocolates en Caja 2 = 259 + 28 = 287 chocolates
