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LA RESPUESTA:
3. Completen la siguiente tabla. Calculen, en dos casos, el número máximo de chocolates que le caben a la caja con forma de prisma octagonal: primero sin hacer cortes, y luego haciendo los cortes necesarios para llenar completamente la caja (los cortes pueden ser de cualquier tipo).
La tabla se puede llenar con los siguientes datos. Toma en cuenta que el número exacto puede variar un poco porque dependerá del acomodo que hagas de los chocolates y de cuántos cortes hagas para acomodar los pedazos.
Para completar ambas columnas, debes elegir 2 chocolates, porque te piden hacerlo en 2 casos. Luego, seguir un procedimiento como el que hicimos en la página 92.
Veamos como ejemplo el primer caso, con el cubo de
1 cm × 1 cm × 1 cm
1. Calculamos el número de chocolates que caben sin partir:
Cuadrado central: 6 × 6 = 36 chocolates.
Cuatro rectángulos: 4 × 6 = 24 chocolates cada uno, para un total de 24 × 4 = 96 chocolates.
Cuatro triángulos: 6 chocolates cada uno, para un total de 6 × 4 = 24 chocolates.
Total en la base:
36 + 96 + 24 = 156 chocolates.
Como la altura de la caja es de 14 cm, entonces habrá 14 niveles iguales, por lo tanto:
En la caja octagonal, caben
156 × 14 = 2 184 chocolates sin partir.
2. Calculamos el número de chocolates que cabrían en la caja si se parten algunos chocolates por la mitad a lo largo de la diagonal:
Chocolates adicionales por partir en los triángulos: 2 chocolates adicionales por triángulo, para un total de 2 × 4 = 8 chocolates por nivel.
Total de chocolates adicionales en la caja:
8 × 14 = 112 chocolates.
Total en la caja con chocolates partidos:
2184 + 112 = 2296 chocolates.
Ojo: Es importante considerar que podríamos partir cada chocolate en partes más pequeñas, y podríamos llegar a colocar hasta
2 433 chocolates de 1 cm3
¿Te gustaría que expliquemos en video cómo acomodar el resto de los chocolates para obtener los números de la tabla?
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