Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas Serie INNOVAT

Innova Ediciones

Lección 13.3. Área del círculo

Respuestas del libro

1. Observa junto con un compañero

a) Anoten el área y el perímetro

b) ¿Cuál es el perímetro de cada círculo?

c) ¿En qué caso el perímetro

d) ¿En qué caso el polígono

e) ¿Qué sucede entre el radio y la apotema

Respuesta:

a)

b) 5 lados: 53.38 u

8 lados: 81.64 u

10 lados: 101.61 u

14 lados: 140.67 u

c) En el tetradecágono

d) En el decágono y el tetradecágono

e) Cada vez son más similares

3. Consideren el siguiente polígono

a) ¿Qué expresión o fórmula

b) ¿Qué sucede entre el radio y la apotema

Respuesta:

a) A = Pa / 2

b) Son cada vez más similares

4. Calculen el área del polígono

a) Si los lados del polígono miden 5 cm

b) Si el radio vale 12.8

c) Si a = 12.6

d) Según lo anterior

Respuesta:

a) 80 cm

b) 40.192 cm

c) 504 cm2

d) 514.45 cm2, usando la fórmula del área del círculo que es A = π r2

5. Utilicen la fórmula para el área

a) ¿Qué expresión permite obtener

b) Completen la fórmula del polígono

c) Simplifiquen la expresión anterior

d) Calculen el área del círculo

e) ¿Coincide con el resultado

Respuesta:

a) P = 2 π r

b) A = (P x r) / 2

c) A = (P x r) / 2 = (2 π r x r) / 2 = (2 π r2) / 2 = π r2

d) 514.45 cm2

e) Si

7. En la lección anterior

a) Describan cómo se obtiene el área

b) ¿Qué elemento de la circunferencia original

c) ¿Qué elemento representa

d) Si r = 7 cm

e) ¿Cuál es el área del paralelogramo?

f) ¿Cuál es el área del círculo original?

g) Calculen el área del círculo

Respuesta:

a) Multiplicando el perímetro por el radio y dividiendo entre dos

b) El perímetro

c) El radio

d) 43.96 cm

e) 307.72 cm2

f) 153.86 cm2

g) A = π r2 = 3.14 x 32 = 28.26 cm2

8. Describan con palabras

Área del círculo

Respuesta:

Obteniendo el perímetro del círculo (2 π r), multiplicándolo por el radio, y dividiendo entre 2.

Que es lo mismo que sacar π r2

9. Realicen la siguiente actividad

a) Escriban la fórmula para obtener el área

b) ¿Cómo quedaría la fórmula

c) Escriban la fórmula para obtener P

d) ¿Cómo se quedaría la expresión

e) Describan con palabras

f) ¿Coincide la expresión

g) Si r = 5

h) ¿Cuál es el área del paralelogramo

i) Calculen el área de uno de los círculos 2 / 2

Respuesta:

a) A = P x r

b) A = ( P x r ) / 2

c) P = 2 π r

d) A = ( 2 π r x r ) / 2

e) El radio de multiplica dos veces, por lo que se hace radio al cuadrado, el 2 se elimina porque es 2 π r2 / 2 y queda π r2

f) Si

g) 31.4 cm

h) 157 cm2

i) A = ( 2 π r x r ) / 2 = (2 x 3.14 x 5 x 5) / 2 = 78.5 cm2

10. Calculen el área

Tabla

Respuesta:

13. Analicen los siguientes

a) ¿Qué relación hay entre

b) justifiquen algebraicamente

c) Si r = 1

d) Asignen otros valores para r

e) ¿Qué valor representa las veces

Respuesta:

a) El radio del círculo es igual al los lados del cuadrado

b) Área cuadrado = r2 ; Área círculo = π r2 ; El área del cuadrado cabe π veces en el área del círculo (3.14 veces)

c) Área cuadrado = 1 cm2 ; Área círculo = 3.14 cm2

d)

e) 3.14 (π)

14. Calcula el perímetro y el área

Círculo 1

Círculo 2

Círculo 3

Respuesta:

Círculo 1

P = 33.912 cm

A = 91.56 cm2

Círculo 2

P = 56.52 dm

A = 254.34 dm2

Círculo 3

P = 20.41 cm

A = 33.16 cm2

15. Resuelve

a) Si el diámetro de un círculo

b) ¿Cuál es el área de un círculo

c) Si el área de un círculo

d) ¿Cuál es el perímetro

e) ¿Cuánto mide el radio

Respuesta:

a) 226.86 cm2

b) 2122.64 cm2

c) Despejando el radio de la fórmula del área A = π r2 y sustituyendo el valor del área para despejar el radio. Después se obtiene el perímetro sustituyendo el valor del radio en la fórmula de P = 2 π r

d) 26.376 cm

e) 3.1622 m

16. Se quiere colocar un carrusel

a) ¿Cuál es el diámetro

b) ¿Cuánto mide el área

Respuesta:

a) 5.6 m

b) 24. 6176 m2

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