Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas Vol II

Sistemas de ecuaciones. Métodos de igualación y de sustitución

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Respuestas del libro

Manos a la obra
1. Trabajen en pareja. Resuelvan en su cuaderno el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método gráfico.

Respuesta:

a) x= 2, y=-1


Continuación...

1. Trabajen en pareja.

Respuesta:

c) 5(-9+4x)=1-3x

-45+20x=1-3x

20x+3x=1+45

23x=46

x=2


e)


Sistema de ecuaciones-sustitución

Continuación...

5. En pareja, resuelvan el siguiente problema, planteando primero el sistema de ecuaciones necesario y resolviéndolo por el método de igualación.

Respuesta:

a) las paletas de caramelo "x" y las paletas de chocolate "y".


b) Ecuación 1: 4x+3y=48

Ecuación 2: 3x+2y=34


c) Ecuación 1: 4x+3y=48

3y=48-4x

y=(48-4x)/3


Ecuación 2: 3x+2y=34

2y=34-3x,

y=(34-3x)/2


d) (48-4x)/3=(34-3x)/2


e) x=6, y= 8

Sistema de ecuaciones método de igualación

Sistema de ecuaciones-sustitución

Con otro método

1. Trabajen en pareja el siguiente problema.

Respuesta:

a)

b) "x" son los hombres y "y" las mujeres.


c) y= 30-x

y=26-0.75x


d) 30-x=26-0.75x

Estamos diciendo que y=y, es como decir que 1=1.


e) x=16


f) y= 30-16

y=14

Sistema de ecuaciones método de igualación

Sistema de ecuaciones-sustitución

Continuación...

2. Resuelvan en pareja el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución.

Respuesta:

a) a=2(15-3b)


b) 2(2(15-3b))+ b/4=13

2(30-6b)+ b/4=13

60-12b+ b/4=13

-12b+ b/4=13-60

-11.75b=-47

b=-47/-11.75


c) b=4


d) a=2(15-3(4))

a=30-24

a= 6

Sistema de ecuaciones-sustitución

¿Cuál es el método más conveniente?

1. Trabajen en pareja el siguiente problema.

Respuesta:

a) x: alumnas, y: alumnos


b) 0.5x + 0.8y=24, 0.75x + 0.7y=26


c) Igualación

Ecuación I

0.5x + 0.8y=24

y=(24-0.5x)/0.8


Ecuación II

0.75x + 0.7y=26

y=(26-0.75x)/0.7


Igualando

(24-0.5x)/0.8=(26-0.75x)/0.7

Sistema de ecuaciones método de igualación


Sustitución

0.5x + 0.8y=24

y=(24-0.5x)/0.8

Sustituimos en Ecuación II

0.75x + 0.7((24-0.5x)/0.8)=26

0.75x+21-0.4375x=26

0.3125x=26-21

x=5/0.3125


x=16

0.5(16) + 0.8y=24

y= 20

Sistema de ecuaciones-sustitución

d) Método gráfico

Tabulación sustituyendo valores de x en las ecuaciones.

5. De manera individual, resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que prefieras.

Respuesta:

Método de sustitución

x+4y=1

2x+y=-5

Sustitución

x=1-4y

Sustituyendo

2(1-4y)+y=-5

2-8y+y=-5

y=1

Encontrando x

x+4(1)=1

x=-3


Método de igualación

3x+5y=15

2x-3y=-9

Igualación

y=(15-3x)/5

y=(-9-2x)/-3

Igualando

(15-3x)/5=(-9-2x)/-3

x=0

Encontrando y

y=(15-3(0))/5

y=15/5

y=3


Método de tabulación

Sustituyendo valores de x en las ecuaciones.

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Jorge pregunta:

NECESITO EJEMPLOS DE LAS SESIONES DE ESTA SECUENCIA...........POR FAVOR!!!!!!!!!!!!!!

Paco avatar

Paco responde:

Hola, en este lugar encuentras explicaciones y ejemplos de todos los temas de matemáticas


¡Éxito!

Paco

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Leila pregunta:

Cómo se resuelve una ecuación × + 4y =1 2× + y = - 5

Paco avatar

Paco responde:

Hay diferentes métodos para resolver un sistema de ecuaciones, lo haré por el método de suma y resta:

Primero tienes que encontrar un múltiplo de una de las variables que haga que se eliminen:

-2(x + 4y = 1)

2x + y = -5

---------------------

-2x -8y = -2

2x + y =-5

______________

-7y = -9

y= -9/-7

y=7/9

Ahora sustituyes el resultado en donde convenga

2x + 7/9 = -5

2x = -38/9

x=-38/9/2

x=-19/9 = -2.1111


Te dejo este link donde hay más explicaciones

Saludos

Paco

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Edith pregunta:

5x+2y=1. -3x+3y=5. Cómo se resuelve

Paco avatar

Paco responde:

Hola Edith


Para resolver esto, se hace con el método de resolución de ecuaciones, ya sea por sumas y restas, igualación, sustitución etc. Lo haré por sumas y restas.

(5x+2y=1) * 3

(-3x+3y=5) * 5

Encontramos un múltiplo que haga que se elimine 1 sola variable

15x+6y=3

-15x+15y=25

____________

21y=28

y= 21/28

Sustituimos en una ecuación

5x+ 3/4 = 1

5x = 1/4

x=1/20


Saludos, Paco

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Nidia pregunta:

Los propietarios de un café Internet han determinado que su ingreso semanal es de 800x y su costo en pesos es de 500x más 2400, donde x es el número de computadoras rentadas durante el periodo.¿Cuándo coincide el costo y el ingreso?

Paco avatar

Paco responde:

Hola Nidia


Para resolver este problema tenemos que igualar la primera ecuación a la segunda:

500x + 2400 = 800x

Y se resuelve para saber cuántas computadoras se necesitan para que coincidan.

2400 = 800x - 500x

2400 = 300x

x = 2400/300

x = 800

Cuando se renten 800 computadoras, el costo y el ingreso coincidirán


Saludos, Paco

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Luis pregunta:

Soy Luis me puedes explicar sobre las ecuaciones sencilla. Como se hacen

Paco avatar

Paco responde:

Hola Luis, te dejo el link con la explicación de la temática


Saludos

Paco

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