Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas 3 Habilidades y Competencias

Ángeles Editores

43. Uso del teorema de Pitágoras (3)

Respuestas del libro

Lección 43

a) Midan la hipotenusa...

Respuesta:

La medida de las escuadras varia de unas a otras, por ejemplo hay unas escuadras de 45° de 16 cm.

Usando la formula del teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2

  • Tomando en cuenta que es un triangulo isósceles, pues sus dos catetos miden lo mismo: c2 = 2a2

Sustituimos el valor de la hipotenusa en la formula: (16)2 = 2a2

Despejamos el valor de a = √(16)2 / 2

a = √(256 / 2

a = √128

a = 11.313


  • Tomando en cuenta al triangulo escaleno, sus 3 lados son distintos pero tienen una relación de 2 a 1 entre la hipotenusa y el cateto menor en base al cateto mayor. Y sabiendo que el cateto mayor de dicho triangulo es 16 cm.

Despejamos a b en la formula de Pitágoras b2 = c2 - a2

Modificamos la formula de Pitágoras para involucrar la relación entres sus lados: 3b2 = 2c2 - 1a2

Aplicamos la relación entre a y c, pues se puede entender que ambos son a: 3b2 = 2a2 - 1a2

Simplificamos la formula: 3b2 = 1a2

Despejamos el valor de b = √a2 / 3

Sustituimos el valor de a: b = √(16)2 / 3

b = √256 / 3

b = √85.33

b = 9.237

Por ultimo, c es el doble de b: 2(9.237) = 18.475

Lección 43

a) ¿Cuáles son las medidas...

Respuesta:

c2 = a2 + b2

c2 = 16a2 + 9b2

c2 = 25a2

c2 / 25 = a2

a = √c2 / 25

a = √(32)2 / 25

a = √1024 / 25

a = √40.96

a = 6.4


c2 = 16(6.4)2 + 9(6.4)2

c2 = 655.36 + 368.64

c2 = 655.36 + 368.64

c2 = 25.9 + 19.2


25.6 pulgas y 19.2 pulgadas

Sección III

Calculen el área...

Respuesta:

La relación va a ser la misma que la del teorema de Pitágoras, pues los triángulos equiláteros son la mitad de un cuadrado.

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